函数-课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.1.2函数第二十二章

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2026年3月30日思考

下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？

思考

(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200.两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用y=40x表示.归纳上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式.思考

(3)你见过水中的涟漪吗？如图.圆形水波慢慢地扩大.

在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S

的值随r的值的变化而变化吗？

思考

(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？

返回1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(

)D返回2．下列两个变量，不是函数关系的是(

)A．正方形的面积与边长之间的关系B．一个正数的平方根与这个正数之间的关系C．圆的面积与圆的周长之间的关系D．速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的

关系B一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.思考

(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？对于变量

t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量

h（潮高）与之对应.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00思考

(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？对于变量

x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量

y（年利率）与之对应.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（function）.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.说明

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.从以上实例中可以发现，函数存在不同的表现形式，可以用式子、也可以用图象、表格来表达两个变量之间的对应关系.返回①②④返回4．据史书记载，漏刻(如图)是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h的值为8时，时间t的值为________．15思考判断下列函数关系中的自变量.(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？解：(1)时间是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120；当t=5时，函数值s=300.思考判断下列函数关系中的自变量.(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？解：(2)售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数，当x=80时，函数值y=3200；当x=105时，函数值y=4200；当x=180时，函数值y=7200.思考判断下列函数关系中的自变量.解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18:00时，函数值h=158.思考判断下列函数关系中的自变量.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.返回(1)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元/本，小佳购买n本练习本，剩余M元；(2)气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变化而变化，某地气温为12℃，海拔每升高1km，气温下降6℃．【解】存在，其中n是自变量，M是自变量n的函数．存在，其中h是自变量，T是自变量h的函数．返回6．已知函数y＝|x－b|，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是(

)A．1 B．－1 C．2 D．－2C【点拨】将x＝1和x＝3分别代入，可得|1－b|＝|3－b|，所以1－b＝3－b(舍去)或1－b＝b－3，解得b＝2.例1判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界.如图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长随节气的变化而变化.解：(1)白昼时长和节气是函数关系，自变量为节气，白昼时长是节气的函数.例1判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(2)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/(m·K)）随温度T（℃）的变化而变化，关系如表.温度T/℃100150200250导热率K/（W/(m·K)）0.150.20.250.3解：(2)K和T是函数关系，自变量为温度T，导热率K是温度T的函数.一看是否在一个变化过程中二看是否存在两个变量三看每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应用“三看法”判断一个关系是不是函数关系5．下面题目每个变化过程中都存在两个变量，这两个变量之间存在函数关系吗？如果存在，试指出哪个是自变量，哪个是自变量的函数；如果不存在，试说明理由．返回7．如图是某加油站地下圆柱形储油罐的示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数．其中正确结论的序号是________.①④8．如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：(1)当x取1～12之间的任何一个整数时，对应几个y值？反之，当y取3～7之间的任何一个整数时，对应几个x值？(2)y可以看成是x的函数吗？【解】当x取1～12之间的任何一个整数时，对应一个y值；当y取