公式法（第3课时综合运用公式法）（课件）-【满分全】（新教材苏科版）数学八年级下册教学课件

八年级苏科版数学下册第九章因式分解9.3公式法第三课时

综合运用公式法3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.能综合运用提公因式法和公式法分解因式.(重点)2.能根据多项式的特点选择较合理的分解因式方法.(难点)3.利用因式分解的方法解决数学问题.因式分解有哪些方法？(1)提公因式法.(2)运用公式法.①平方差公式:

②完全平方公式:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2①系数的最大公约数；②相同字母的最低次幂；③首项为负要提出负号。复习回顾ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)例6

把下列各式分解因式：(1)18a2－50；(2)2x2y－8xy＋8y；

解：(1)原式＝2(9a2－25)

＝2(3a＋5)(3a－5)；(2)原式＝2y(x2－4x＋4)

＝2y(x－2)2；(3)a2(x－y)－b2(x－y)．

(3)原式＝(x－y)

(a2－b2)

＝(x－y)(a＋b)(a－b)．教材P113例题先提公因式提公因式平方差公式提公因式完全平方公式提公因式平方差公式(1)a4－16；

例7

把下列各式分解因式：解：(1)原式＝(a2)2－(42)2

＝(a2＋4)(a2－4)

＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；

(2)

81x4－72x2y2＋16y4．解：(2)原式＝(9x2)2－2∙9x2∙4y2＋(4y2)2

＝(9x2－4y2)2

＝[(3x＋2y)(3x－2y)]2

＝(3x＋2y)2(3x－2y)2．通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式.进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.

探究x2＋8x－9＝(x＋4)2－52成立吗？你能将x2＋8x－9分解因式吗？成立．

x2＋8x－9

＝x2＋2·x·4＋42－42－9

＝(x＋4)2－52

＝(x＋4＋5)(x＋4－5)

＝(x＋9)(x－1)．解：1．把下列各式分解因式：(1)2x2＋4x＋2；(2)－2xy－x2－y2；(3)2ax2－2ay4；

(4)(a＋b)－

a2(a＋b)；

(5)3ax2＋6axy＋3ay2；

(6)

12x2－60xy＋75y2．

教材P114练习课内练习

2．把下列各式分解因式：(1)x4－81；(2)(x2－2y)2－(1－2y)2；(3)x4－2x＋1；

(4)x4－8x2y2＋16y4；(5)(t2＋4t＋4)－9u2；

(6)

25u2－(9v2－6v＋1)．

基础巩固题知识点

复杂的因式分解

C

CA.503070

B.507030

C.307040

D.703050

解：∵a是一个正整数，且a除以3余1，∴设a＝3x＋1(x是非负整数)．a2＋4a＋4＝(3x＋1)2＋4(3x＋1)＋4＝9x2＋18x＋9＝9(x2＋2x＋1)

＝9(x＋1)2.易知(x＋1)2是正整数，∴9(x＋1)2能被9整除，∴a2＋4a＋4能被9整除．4、[南京月考]已知a是一个正整数，且a除以3余1，请说明a2＋4a＋4能被9整除.能力提升题5.【2025北京昌平区调研】整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到（1）上述求解过程中，第二步变形是利用了______________________________________________________________（填乘法公式的名称）．

【解】第二步变形是利用了完全平方公式，故答案为完全平方公式.

（2）利用上述方法将下列各式分解因式：

6.【杭州期末】生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4－y4，分解因式的结果为(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码.解：9x3－xy2＝x(9x2－y2)＝x(3x＋y)(3x－y)，当x＝10，y＝10时，3x＋y＝3×10＋10＝40，3x－y＝3×10－10＝20，∴这个六位数密码可以是“104020”．(密码不唯一)(1)对于多项式9x3－xy2，当x＝10，y＝10时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码．能．x3＋px2＋qx＝x(x2＋px＋q)，∵当x＝25时，用上述方法产生的一个六位数密码可以为“242527”，而24＝25－1，27＝25＋2，∴x3＋px2＋qx因式分解的结果为x(x－1)(x＋2)，∴x3＋px2＋qx＝x(x2－x＋2x－2)＝x3＋x2－2x，∴p＝1