第3课时平行线及其判定（3）课件青岛版七年级数学下册

第八章

相交线与平行线8.2平行线及其判定第3课时

平行线及其判定（3）情境导入8.2平行线及其判定第3课时

平行线及其判定（3）直线AB，CD与EF相交(或两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)构成______个角.你能找出这8个角的关系吗？这些角还有其他的关系吗?8新课探究8.2平行线及其判定第3课时

平行线及其判定（3）1.两条直线被第三条直线所截，(1)直线l与两直线a，b分别相交于点P，Q；(2)直线l截直线a，b于点P，Q；(3)直线a，b被直线l所截.直线l叫作截线.直线a，b叫作被截直线.ablPQ你认为截线和被截直线该怎样区分？单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？直线a，b被直线l所截.直线BC，DE

被直线AB所截.labBCAED单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q(直线l

分别截直线a，b于点P，Q

或者就说两条直线a，b被直线l所截).bl57a134286截线PQ“三线八角”两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.新课探究情境导入课堂小结abl截线13428576图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l的_______，直线a，b的___________，这样位置的一对角就是_________.像这样位于截线l的两旁，在两条直线a，b的内部的内错角还有____________.

∠4与∠66左

右内部两旁内部交错内错角内错角单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结内部图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？l57ab134286截线∠4与∠5处于直线l的_________，直线a，b的_______，这样位置的一对角就是___________.左侧像这样位于截线l的同旁，两条直线a，b的内部的同旁内角还有____________.

∠3与∠6左

右同旁同旁内角内部同旁内角新课探究情境导入课堂小结同位角模型内错角模型同旁内角模型在两被截直线的内部，在截线的两旁内部交错在两被截直线的内部，截线的同旁同位角内错角同旁内角位置关系基本模型在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同小结单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结如图，说出下列各对角是什么角？∠1与∠4是_________角，∠1与∠3是_______角，∠1与∠5是_______角，∠6与∠5是_______角，∠6与∠2是_________角，∠6与∠3是_______角.同旁内同位内错内错同旁内同位练习单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结前面我们探讨过两条直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行

”这个基本事实，你能证明它们吗？

“同位角相等，两直线平行

”即：

定理

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.问题探索你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结想一想我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？12依据：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？给出证明.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.问题探索单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°-∠2（等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义），∴∠3=180°-∠2（等式的性质）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.解决方法同旁内角互补，两直线平行.单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知、求证；(4)分析证明思路，写出证明过程.已知的公理、定义和定理都可以作为依据,用来证明新的命题.方法总结单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结判定两条直线平行的方法：定理1：同位角相等，两直线平行.定理2：内错角相等，两直线平行.定理3：同旁内角互补，两直线平行.归纳总结单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结【例1】已知：如图，AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.【分析】由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结证明：∵∠ABC+∠ABE=∠DCB+∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE=∠DCF(已知)，∴∠ABC=∠DCB(等角的补角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结【点评】要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结1.下列推理是否正确？为什么？随堂练习(1)如图，∵∠1=∠2，∴l1∥l2.(2)如图，∵∠4+∠5=∠180°，∴l3∥l4.(1)正确，理由：同位角相等，两直线平行.15432l1l2l3l4(2)不正确，理由：“∠4+∠5=∠180°”只能推出“l1∥l2”，推不出“l3∥l4”.6单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结1.下列推理是否正确？为什么？15432l1l2l3l4随堂练习(3)如图，∵∠2=∠4，∴l3∥l4.(4)如图，∵∠3+∠6=∠180°，∴l1∥l2.6(3)正确，理由：内错角相等，两直线平行.(4)正确，理由：同旁内角互补，两直线平行.单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.求证：a∥b.3证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=180°-∠2（等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的性质），∴∠3=180°-∠2（等式的性质）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.课堂小结8.2平行线及其判定第3课时

平行线及其判定（3）1.你能叙述证明