课时1函数的图象及其画法课件2025-2026学年人教版八年级下册

22.2函数的表示课时1函数的图象及其画法1.联系实际，理解函数图象的意义，以及函数图象的作用．2.掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．s=60tS=πr2

y=40x存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解析式图象表格

由上一节我们知道，用解析式、图和表格都可以表示函数与自变量之间的关系.在表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.写出正方形的面积S

与边长x

的函数解析式.自变量x的取值范围是多少？S=x2x>0为了使函数关系更直观，能否画图来表示S与x的关系？【问题1】怎样确定组成图象的点？先确定点的坐标【问题2】怎样确定满足函数关系的点的坐标？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.【问题3】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？确定.因为每个点都代表

x

的值与

S

的值的一种对应.例如：点(2，4)表示当

x=2时，S=4.S=x2(x>0)x…0.511.522.533.54…S…0.251…1.列表2.2546.25912.2516S=x2(x>0)2.描点在直角坐标系中，将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.123414916OSx3.连线用平滑的曲线连接画出的点.用空心圆圈表示不在曲线的点.表示x与S的对应数对的点有多少个？如果全在坐标轴中指出是什么样子？表示x

与S

的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.123414916OSx一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数S=x2

(x>0)的图象.123414916OSx通过图象可以数形结合地研究函数.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（

）A．(−1，3) B．(0，2) C．(1，−2) D．(2，−6)A例

在下列式子中，y

是x

的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.（1）y=x+0.5；

解：（1）从式子y=x+0.5可以看出，x

取任意实数时这个式子都有意义，所以x

的取值范围是全体实数.（1）y=x+0.5；从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）①要有代表性，反映图象的全貌；②不能使函数值太大或太小，一般以5~7个为宜（点越多，图象越精确）.x…－2－1012…y…－0.50.5…－1.51.52.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y－112Ox－2－1－212y=x+0.5画出的图象是一条________，当自变量的值越来越大时，对应的函数值_____________.直线越来越大

解：x

的取值范围是全体正实数，从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）.x…0.5123456…y…31.510.75…60.60.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y12Ox123456456

用描点法画函数图象的一般步骤：1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.思考：怎样判断一个点是否在函数图象上？

把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标.如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.不在在在不在函数的图象及其画法

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.第一步：列表第二步：描点第三步：连线定义画法1.下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，－1)

C．(－1，1)

D．(0，1)B2.如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：cm)．在铁块被提起的过程中选取5组数对(x，y)在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是(

)A3.已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；解：(1)∵当x＝2.5

时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5,－4)不在函数

y＝x2－1

的图象上．∵当x＝－1.6时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴点B(－1.6,1.56)在函数

y＝x2－1的图象上．3.已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（2