第1课时矩形的性质课件沪科版数学八年级下册

第19章

四边形19.3.1第1课时

矩形的性质

随堂演练获取新知知识回顾例题讲解课堂小结情景导入两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等

角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补

对角线平行四边形的对角线互相平分知识回顾

电脑、电视机的显示屏是什么形状？本书的封面是什么形状？小学阶段我们称这些图形为长方形，也叫做矩形.思考：矩形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？情景导入

如图，是一个活动的平行四边形木框，拉动一对不相邻的顶点A、C，就会改变平行四边形的形状.ABCD(2)当∠A

的大小发生变化时，平行四边形的边长，角度，周长，面积是否发生了变化?(3)当∠A

为直角时，平行四边形就变成一个特殊的平行四边形，

它是我们学过的什么图形？CD矩形(1)

为什么这个框架会任意“摇摆”?知识点一：矩形的定义四边形的不稳定性只有角度和面积发生变化获取新知有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义概念学习ABCD矩形必须具备两个条件①它是平行四边形②它有一个角是直角二者缺一不可矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.(矩形就是长方形)

矩形与四边形、平行四边形的关系四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形平行四边形矩形我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，因此矩形就具有平行四边形的一切性质.ABDC矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等，邻角互补.矩形的对角线互相平分.对角线的性质边的性质角的性质O由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.知识点二：矩形的性质活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠BCD∠ABC橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

你能证明吗？猜想1：矩形的四个角都是直角证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D=90°．(两直线平行，同旁内角互补)即矩形ABCD的四个角都是直角.已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.猜想2矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.ABCD证明：在△ABC和△DCB中,∵AB=DC

，∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,

即矩形的对角线相等.矩形特殊的性质性质1矩形的四个角都是直角．性质2矩形的两条对角线相等．ABDCO∵

四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.∵

四边形ABCD是矩形，∴

AC=BD.【几何语言】【几何语言】总结矩形的性质ABDCO矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分对角线的性质边的性质角的性质整理归纳例1

如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,AD=4cm,求矩形ABCD对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠DAB=90°.∴OA=OB.

∵∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°.

∴Rt△ABD中，BD=2AD=2×4=8(cm).

∴AC=BD=8cm，即矩形ABCD对角线的长为8cm.ABCDO例题讲解A

B

C

D

O

活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.BCOA问题

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.获取新知知识点三：直角三角形斜边上中线的性质OCBAD证明:

延长BO至D,

使OD=BO,

连接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.

求证:

BO=

AC.∴BO=BD=AC.证一证ABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线性质：∵在Rt△ABC中，点O是斜边AC的中点，【几何语言】=

AC.21∴

OB归纳总结例2

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长.解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF=5＋5＋4＋4＝18.例题讲解

归纳

当已知条件含有直角三角形斜边的中点条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．随堂演练1.下列说法不正确的是(

)A．矩形是平行四边形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有B2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为

()

A.13B.6C.6.5D.不能确定C（2）若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝____cm，矩形的面积＝_______cm2.（3）若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC=_____cm.ODCBA1248283.已知四边形ABCD是矩形，完成下列填空:（1）若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝_______cm,OB=_____cm.5104.如图,在矩形ABCD中,BF=CE.求证:AE=DF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB.∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.5.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，求证：GF⊥DE.解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90