函数的初步应用课件冀教版数学八年级下册-1

第十九章

函数19.4函数的初步应用知识回顾1.函数概念包含：(2)两个变量；(3)给定自变量一个值，对应唯一一个函数值．2.函数关系三种表示方法：(1)表格法(2)图象法(3)表达式法

(1)一个变化过程；情景导入

摄氏温度和华氏温度都是计量温度单位的，世界上多数国家使用的是摄氏温度，但也有一些国家使用华氏温度.

摄氏温度和华氏温度如何互相转化呢？获取新知

常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？从温度计来看是一个对应一个，那么你能确定它们之间的表达式吗？知识点表格法的初步运用1一起探究已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：摄氏温度/ºC01020304050华氏温度/ºF32506886104122(1)当摄氏温度为30ºC时，华氏温度为多少？86摄氏温度/ºC01020304050华氏温度/ºF32506886104122(2)当摄氏温度为36ºC时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36ºC时的华氏温度；观察表格中数据，你发现了什么规律吗？解：不能由表格直接得出摄氏温度为36时对应的华氏温度.

若设摄氏温度为

t

ºC，华氏温度为

f

ºF，则

f

=1.8t+32.当

t=36时，

f=1.8×36+32=96.8.摄氏温度/ºC01020304050华氏温度/ºF32506886104122(3)当华氏温度为140ºF时，摄氏温度为多少？解：当f=36时，140=1.8t+32，解得t=60.得到函数表达式后，任给自变量

t一个值，可确定函数

f对应的值；反之一样.归纳总结1.当用函数表达式表示函数关系式时，在自变量的取值范围内任取一个值，即可确定相应的函数值，同样也可由函数值确定相应的自变量的值，方便为我们解决实际问题.因此有时解决函数问题时，要先确定函数表达式.试着做做大家都熟悉奥运会的标志图案——五环图，在上面三个环中填入三个连续的偶数，在下面的两个环中填入两个连续的奇数，使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和（如图中已经填好的2，4，6和5，7），请你按照要求再填写两组数.24657知识点表达式法的初步运用2大家谈谈（1）请按照要求再填两组数，并谈谈你的想法.6+8+10=11+13；10+12+14=17+19；14+16+18=23+25；18+20+22=29+31；……

满足要求的数组有很多

大家谈谈（2）如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，请写出与之间的函数表达式，并谈谈如何用这个函数表达式写出多组符合要求的数组.依题意，得6x=4y即你能确定自变量的取值范围吗？∵x,y都是整数只有当x取偶数时，y才能为整数∴x取偶数（x为偶数）归纳总结2.在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：

⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量、速度等不能为负数；⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．做一做

一支20cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5cm.在下图中，哪幅图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系？请说明理由.关键是清楚图象中横、纵坐标表示的意义知识点图象法的初步运用32.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定“数”.思考：如何获取并运用函数图象的信息？做一做2.一个等腰三角形的周长为12cm，设底边长为ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.解：由题意得，2x+y=12∴y=12-2x∵x+x＞y,x+y＞x∴

x+x＞12-2x12-2x＞0解得3<x<6∴y=12-2x(3<x<6)xxy(2)画出这个函数的图象.31425-6-3O12345-1xyx3456y642066例题讲解例

1一水库的水位在最近5

h

内持续上涨，下表记录了这5h

内6个时间点的水位高度，其中

t表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m

x/hy/mO1234567812345（2）水位高度y

是否为时间

t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.

自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h

（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：

.此时函数图象（线段AB）向

延伸到对应的位置，这时水位高度约为

m.5.1m右5.1随堂演练1.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50cm)：则用年数k表示高度h的关系式是(

)A．h＝50k＋5

B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋5年数k1234…高度h/cm50＋550＋1050＋1550＋20…C2.汽车开始行驶时,油箱中有油30升,若汽车每小时耗油5升,则表示油箱内的剩油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系正确的是图中的()B3.一名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为(

)A．y＝10x＋30

B．y＝40x

C．y＝10＋30x

D．y＝20xA4.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化的规律:年龄a(岁)12345运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)175174.2173.4172.6171.8(1)试写出b与自变量a之间的函数关系式

(不必写出自变量的取值范围);(2)