课时2菱形的判定课件人教版数学八年级下册

21.3.2菱形

课时2菱形的判定1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.特殊性质：①四条边都相等；②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形.3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半.一组邻边相等根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABDC几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.思考：你还有其他的判定方法吗？与研究平行四边形、矩形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.探究1：前面我们用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字.在四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.∵AC⊥BD，∴BO垂直平分AC，∴AB=CB，∴□ABCD

是菱形.OABCD猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理1：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD⊥AC，

∴□ABCD是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.OABCD例

如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.ABCDFEO12分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE

是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO

.

例

如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.ABCDFEO121.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，则该条件可以是（）A.AB=AC B.AC=BDC.AC⊥BD D.AB⊥ACC探究2：用四根长度一样的木条，首尾顺次相接.得到的四边形是菱形吗？请说明理由.猜想：四条边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD

中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD

是菱形.证明：∵AB=CD，DA=BC，∴四边形ABCD

是平行四边形.又AB=BC，∴

□

ABCD

是菱形.ABCD猜想：四条边相等的四边形是菱形.菱形的判定定理2：符号语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.四条边相等的四边形是菱形.ABCD一题多解：如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.尝试利用“四条边相等的四边形是菱形”证明.

ABCDFEO1232.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.

菱形的判定定义法有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理四条边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.运用定理进行计算和证明1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为(

)A．6B．9C．12D．18C2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是(

)A．只有甲

B．只有乙C．甲和乙

D．甲、乙都不是C解：这是一个菱形.

BCDAO

在△ABO中，

∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴□

ABCD是菱形.4.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF

于点O，交BC于点E，连接EF.（1）求证：四边形AB