直线的相交第1课时课件浙教版数学七年级下册

第一章相交线与平行线数学浙教版七年级下册

生活中,经常可以看到两条直线相交和平行的情景.两条直线相交所成的角之间有什么关系?当高速动车组列车在直道行驶时,列车上各点的运动有什么共同特征?

本章将学习相交线和平行线、对顶角的性质、平行线的判定和性质、图形的平移等.通过本章的学习,我们将找到解决上述问题的方法.第一章相交线与平行线第1课时1.1直线的相交1.学生能从生活中所见的事物里抽象出相交线.2.对相交线的认识过程中,能理解对顶角与邻补角的概念,培养学生的几何直观能力.3.学生能够通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质,体会转化思想,并能利用这些知识在实际问题中进行应用.如果把剪刀的构造看成两条相交直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？发现这些角互补或相等ABCDO12思考:任意画两条相交的直线,形成四个角,∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1,∠2是相对的一对角活动一：探究对顶角的定义如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的交点．如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2，∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角：∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角．ABCDO12活动一：探究对顶角的定义ABCDO12想一想：互为对顶角的两个角有什么特点？对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线活动二：探究对顶角的性质ABCDO12想一想：图中，如果∠1=55°，那么∠2等于多少度?请说明理由．任意两个对顶角，由于它们的补角相同，所以它们是相等的．∠1，∠2都和∠AOD互补，所以∠2=∠1=55°．活动二：探究对顶角的性质ABCDO12总结对顶角的性质：对顶角相等．思考：图中除了∠1=∠2外，还有其他相等的角吗？∠AOD=∠COB活动二：探究对顶角的性质例1：如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的六组对顶角．ABCDEFO分析：两条相交线构成两对对顶角．教材例题解：六组对顶角分别是：∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF；∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA．例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余．若∠COE=62°，求∠AOB的度数．分析：首先根据两个角互余的意义求出∠DOE=28°；然后根据对顶角的性质求出∠AOB．ADBECO教材例题例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余．若∠COE=62°，求∠AOB的度数．ADBECO解:根据两个角互余的意义知∠DOE+∠COE=90°，所以∠DOE=90°－∠COE=90°－62°=28°．又因为∠AOB与∠DOE是对顶角，所以∠AOB=∠DOE，所以∠AOB=28°．教材例题例3：如图，直线a，b相交，∠1

=40

°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由∠1和∠2互为补角得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.解题关键：互补的两角和是180°，对顶角相等．1．图中共有几组对顶角？ABC分析：两条相交线构成两对对顶角，图中有直线AB与BC相交，2对对顶角；AB与AC相交，2对对顶角；BC与AC相交，2对对顶角．2＋2＋2=6．答：三角形有三个顶点，每个顶点处有两组对顶角，图中共有6组对顶角．教材练习2．在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？答：（1）不是；∠1和∠2的两边不是互为反向延长线；

（2）不是；∠1和∠2没有公共顶点；

（3）不是；∠1和∠2没有公共顶点；

（4）是；∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线．3．如图，直线AB与CD相交于点O．已知∠BOC=60°，说出下列各个角的度数．(1)∠BOD；(2)∠AOD．ABCDO解:(1)∠BOD=∠COD－∠BOC=180°－60°=120°．(2)因为∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠AOD=∠BOC因为∠BOC=60°所以∠AOD=60°．教材练习4．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=

度．解：因为0E是∠AOC的平分线，OC平分∠EOB，所以∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，所以∠AOE=∠COE=∠BOC．因为∠AOE＋∠COE＋∠BOC=180°，所以∠BOC=60°，所以∠AOD=∠BOC=60°．601．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？答：对顶角相等.2．如图，若∠1＋∠3=80º，求各个角的度数．解：由对顶角相等，得∠1=∠3，因为∠1＋∠3=80°，所以∠1=∠3=40°．由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°．由对顶角相等，得∠4=∠2=140°．3．如图，若∠2是∠1的

3倍，求各个角的度数．解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠1＋∠2=180°，所以∠1＋3∠1=180°，所以∠1=45°，∠2=135°．由对顶角相等，得∠3=∠