解一元一次不等式（第1课时）课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

7.3.1解一元一次不等式华东师大版（2024）数学七年级下册学习目标1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义.2.会根据不等式的基本性质解一元一次不等式．1.什么叫一元一次方程？答：“只含一个未知数、且未知数的次数都是1”的整式方程是一元一次方程2.不等式的三条基本性质是什么？不等式的基本性质1：如果

，那么

，.不等式的基本性质2：如果

，并且

，那么

，.不等式的基本性质3：如果

，并且

，那么

，.一、复习引入二、探索新知

这些不等式有什么共同特点？

每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.☀归纳

像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.

√√××左边不是整式

例1

解不等式：（1）x-7＜8；

（2）3x＜2x-3.

根据不等式基本性质1与方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得

x＞a或

x<a的形式.

根据不等式基本性质1思考1：这两道小题中不等式的变形与解方程中的什么变形类似？答：移项例1

解不等式：（1）x-7＜8；

（2）3x＜2x-3.

3x＜2x

3-

从变形前后的两个不等式可以看出，把不等式右边含有未知数的项改变符号后移动到不等号的左边，把不等式左边的常数项改变符号后移动到不等号的右边.思考2：怎样进行不等式的“移项”？

根据不等式基本性质2思考3：这两个不等式与例1的两个不等式有什么区别，怎样解这两个不等式？

根据不等式基本性质3

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．注意:不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.思考4：这两道小题中，不等式的变形与方程的什么变形类似，有什么不同？1.不等式

中一元一次不等式有（

）三、课堂检测A.1个B.2个C.3个D.多于3个

B

x<1

22.已知

是关于x的一元一次不等式，则m=

，不等式的解集为

.

3.解不等式

3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养

答案：C解析：一元一次不等式需满足三个条件：（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）左右两边均为整式强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养

答案：B强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养3.

若不等式

3x−m≤0

的正整数解为

x=1,2则

m

的取值范围是（）A.

6≤m<9B.

6<m≤9C.

m≥6D.

m≤9

强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养

答案：B解析：解集方向改变说明系数

a−2<0（不等式性质3）。

故

a<2强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养5.

解不等式

3x−2≤4x+1

的步骤中，错误的是（）A.移项：3x−4x≤1+2B.合并同类项：−x≤3C.系数化为1：x≤−3答案：C解析：

步骤A、B正确（依据不等式性质1移项，性质2合并）；

C错误：系数化为1时需除以负数（−1），不等号方向未改变，正确结果应为

x≥−3强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养6.

不等式

2(x−1)+3>5的解集在数轴上表示正确的是（）A.●→（2）；

B.○→（2）；

C.●←（-2）；

D.○←（-2）.答案：B（空心圈向右箭头，起点为2）解析：

解不等式：去括号→

2x−2+3>5→

合并→

2x>4

→

x>2；

解集为

x>2，数轴表示：空心圈（不含2），向右延伸强化训练3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？讨论学习方法、学习乐趣与个人修养7.

学校组织植树活动，要求每人至少种3棵树。若某班有

xx名学生，共种树不少于80棵，则符合条件的不等式是（）A.

3x≥80B.

3x>80C.

x+3≥80D.

x≥80答案：A解析：

“每人至少种3棵”→

总量

≥3x；

“不少于80棵”→

≥80，合并得

3x≥80（关键词转化：至少→≥，不少于→≥）强化训练四、课堂总结概念只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式简单变形与方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得x＞a或

x<a的形式.五、课后作业必做题

1.解下列不等式

：

2.解下列不等式

：

3.小明在解不等式

时，误把““看成”“，得出得解集为

，求