2025年山东省菏泽市菏泽第一中学高二上学期12月月考数学试卷

2025年山东省菏泽市菏泽第一中学高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1.记为等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．10D．122.已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不存在3.在数列中，，，，若的前项和为，则（）

A．4052B．4053C．4054D．40554.如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．5.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）

A．4B．C．2D．6.数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（）

A．是递减数列B．数列的前2025项和为2017C．D．设，当且仅当时，数列的前项和取最大值7.已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.如图，分别为双曲线的左，右焦点，A在左支上，B在右支上，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（）

A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线C．当时，点的轨迹为一条直线D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线10.已知等差数列的前项和为，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，则下列选项成立的有（）

A．直线与直线的斜率相等B．C．D．11.如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的有（）

A．三棱锥的体积为定值．B．无论点在线段的什么位置，都有平面平面C．线段上存在点，使平面平面．D．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小三、填空题12.已知椭圆的其中一个焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为_____13.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.14.已知圆上恰有3个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为______.四、解答题15.如图，四边形、均为直角梯形，，，，且．(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求的最小值．17.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.已知椭圆：，椭圆：（）是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线.(1)求椭圆的离心率；(2)设为上异于其左、右顶点，的一点，当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值.18.已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且与底面的夹角为，，点为中点．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．19.抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，(1)若