2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习重难06 关联速度、小船过河及抛体运动（解析版）

重难06关联速度、小船过河及抛体运动

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模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”

1.两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

2.实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，

渡河时间最短d

最短时间tmin＝

v船

如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ

满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡

河位移最短，等于河宽d

渡河位移最短

如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合

速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水

v船

分析思路

解题方法：

小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：

(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向

也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t

＝x⊥＝x水＝x合。

v⊥v水v合

(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情

况用三角形定则求极限的方法处理。

3.平抛运动基本规律

如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．

图1

(1)位移关系

(2)速度关系

2h

（3）飞行时间由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

g

2h

（4）水平射程x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

g

222vy2gh

（5）落地速度v＝vx＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝＝，落地

vxv0

速度与初速度v0和下落高度h有关．

（6）速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间

隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．

图4

（7）两个重要推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即

xA

xB＝.

2

图5

②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.

（建议用时：30分钟）

1．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲

轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两

端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速

n1800r/min,OA20cm,AB60cm，下列说法正确的是（）

A．活塞在水平方向上做匀速直线运动

B．当OA竖直时，活塞的速度为82πm/s

C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s

D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为410πm/s

【答案】D

【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误；

B．由公式v2nr

可得，A点线速度为vA12m/s

将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示，

由几何关系可得vB1vA12m/s

故B错误；

C．同理可知，当OA与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C错误；

D．同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则vB1cosvA

AB310

由几何关系cos

AB2OA210

联立，解得vB2410πm/s

故D正确。

故选D。

2．（2024·辽宁大连·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左图）。

现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面

15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（）

A．2.2104rad/sB．3.0104rad/sC．4.8104rad/sD．6.4104rad/s

【答案】D

【详解】设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为，此时投影仪到图案间的长度为L，此时光线与

墙壁的夹角为，将校徽图案的速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得垂直光线方向的速度为

v1vsin

同时有v1L

根据几何知识

L152202m25m

20

sin0.8

25

联立解得6.4104rad/s

故选D。

3．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，两长度均为L的相同轻质细杆用铰链A、B、C相连，质量可忽略的铰链

A固定在地面上，铰链B和C质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C均可视为质点。起始位置两细杆竖直，

如图虚线所示，铰链A和C彼此靠近。t0时铰链C在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，加速

3

度大小为ag的匀加速直线运动（g为重力加速度），到tt1时AB和BC间的夹角变为120°，如图实

3

线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（）

2m2g3L

A．tt1时重力对B做功的瞬时功率为

2

6m2g3L

B．tt1时重力对B做功的瞬时功率为

2

3mgL

C．从t0到tt时间内，力F做的功为

12

3mg

D．tt时连接AB的细杆中的弹力大小为

12

【答案】BC

【详解】AB．tt1时C的位移为x2Lcos303L

2

根据匀变速直线运动的规律，有2axvC

解得vC2gL

B、C沿杆方向速度相等，为根据运动的合成与分解如图

oo

vCcos30vBcos30

B绕A做圆周运动，解得vB2gL

6m2g3L

故重力对B做功的瞬时功率为Pmgvcos30o

B2

故A错误，B正确；

o1212

C．对系统，根据动能定理有mgLLcos60WFmvBmvC

22

3

解得WmgL

F2

故C正确；

D．若F为恒力，t0时刻对C分析，根据牛顿第二定律

3o

Fmamgtt1时刻对C分析，根据牛顿第二定律FCcos30Fma

3

联立解得FC0

又B绕A做圆周运动，对B进行受力分析，如图

B所受合力沿AB杆指向A，设AB杆对B的弹力沿AB杆指向B，根据牛顿第二定律，有

v2

Fsin30omgsin30oFmB

CAL

3mg

解得F

A2

3mg

此时AB杆对B的弹力大小为，但F不是恒力，则

2

FC0

3mg

F

A2

3mg

故此时连接AB的细杆中的弹力大小不为，故D错误。

2

故选BC。

4．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水

域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d600m的澽沱河，运动员在静水中的速度为v13m/s，

水流速度为v24m/s，则（）

A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸

B．该运动员渡河的时间可能小于200s

C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m

D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m

【答案】D

【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直

河岸到达正对岸，故A错误；

d600

B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为tmins200s

v13

该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误；

C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为xv2tmin4200m800m

故C错误；

D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速

v4

度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为s2d600m800m

v13

故D正确。

故选D。

5．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙

两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静

水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（）

d

A．甲船渡河时间为

vcos

B．乙船比甲船更早到达对岸

d

C．靠岸时两船间距增大了(vcosv)

vsin0

D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点

【答案】C

【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，

d

可知甲、乙两船到达对岸的时间均为t

vsin

故两船同时到达对岸，故AB错误；

d

C．靠岸时两船间距增大了xv相对t(vvcos)

0vsin

故C正确；

D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则vcosv0

故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。

故选C。

6．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角30，木板的

16mg

底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上

5d

端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固

定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与

直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角37。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与

直杆间的夹角53。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定

滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。sin37°0.6，cos37°0.8，sin530.8，

cos530.6。则下列说法正确的是（）

A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小

B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量

5

C．物块P在A点时弹簧的伸长量为d

24

125mgd

D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为

516

【答案】CD

【详解】A．由于轻绳只能提供拉力，其对于物块P来说在从A点到B点过程中轻绳拉力的方向与其运动

方向成锐角，即轻绳拉力对其做正功。而由于水平光滑直杆，所以物块P在该过程只有轻绳拉力做功，即

物块P在该过程中机械能一直增加，故A项错误；

C．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力在竖直方向的分力与重力

大小相等，方向相反，即Tsinmg

5

所以绳子的拉力为Tmg

3

对物块Q进行受力分析，在沿斜面方向上有T2mgsinF弹

2

解得F弹mg

3

设弹簧拉伸的长度为x，由胡克定律有F弹kx

5d

解得x

24

故C项正确；

dd5d

B．物块P到B点时，由几何可得物块Q沿斜面向下滑了OAOB

sinsin12

5d5d5d

所以此时弹簧的压缩量为x

122424

即此时弹簧的压缩量与初始时弹簧的拉伸量相同，也就是说此时弹簧的弹性势能与初始时弹簧的弹性势能

相同。物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力做功为零，所以由能量守恒可知，物块Q重力势能

减少量之和等于物块P和Q两物块的动能的增加量，故B项错误；

3

D．物块P运动到B点时，P和Q速度满足vvcosv

QP5P

5d11

物块P从A点运动到B的过程中，由能量守恒有2mgsinmv2·2mv2

122P2Q

1

对物块P由动能定理有Wmv2

2P

125

解得Wmgd

516

故D项正确。

故选CD。

7．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过

铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做

速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中OA杆的角速度是（）

2

A．1rad/sB．rad/sC．2rad/sD．2rad/s

2

【答案】D

【详解】由图可知，A点的线速度等于AB杆的速度，把B点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示

有o

vAvsin45

由vr

有vAL

解得2rad/s

故选D。

8．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴

垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx5m/s，方向沿x轴正向。t0时刻开始，某船保持船头始终

2

朝向y轴正方向运动至江心，船在y方向上的初速度为零，加速度为a14m/s。船在x轴方向上的速度始

终与水速相同。在t5s时，船员相对船体以vz10m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，

重力加速度取g10m/s2。求：

（1）t5s时船的位置坐标x1,y1,z1；

（2）石块到达最高点时的位置坐标x2,y2,z2。

【答案】（1）(25m,50m,0）；（2）（30m，70m，5m）

【详解】（1）x方向做匀速运动，则x1vxt

解得x125m

12

沿y方向y1ayt

2

解得y150mt5s时船的位置坐标为(25m,50m,0）

（2）石块扔出瞬间，此时

vyayt

vy20m/s

石块到达最高点的时间

v

tz

2g

t21s

此时x方向

x2vxtt2

x230m

y2y1vyt2

y2=70m

1

zgt2

222

z25m

石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）

（建议用时：30分钟）

9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图ab、cd为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距

离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻

绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B运动起来，在轨道间的绳子OB与水平轨道成30

角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A在下面的轨道运动速率为v，设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑

轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．在轻绳OB与水平轨道成30时，物体B的速度大小为2v

7

B．在轻绳OB与水平轨道成30角到90角的过程中，绳对B做的功为mv2

6

21

C．当轻绳OB与水平轨道成90角时，物体B的速度大小为v

3

D．若在轻绳OB与水平轨道90角时，绳与物体B恰好分离且物体B恰好离开ab面，物体B下落

14v2

过程中不与墙面、滑轮相碰，则B落地的速度大小为2gh

3

【答案】C

【详解】A．图示位置时物体B的速度可理解为由沿绳方向的分速度和与绳垂直方向的分速度组成的合速度，

设物体B的速度为vB，结合关联速度的关系可知vBcos30v

23

解得vv

B3

故A错误；

C．在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90时物体B沿绳方向的分速度为零，即物体A的速度变

为零，因为轨道光滑和不计轻绳与滑轮间的摩擦，故物体A和B组成的系统在轻绳OB与水平轨道成90之

111

前机械能守恒，由mv2mv2mv'2

22B2B

21

解得v'v

B3

故C正确；

11

B．在轻绳OB与水平轨道成30角到90角的过程中，绳对B做的功为Wmv'2mv2

2B2B

1

解得Wmv2

2

故B错误；

2

D．物体B下落过程中做平抛运动，可得vy2gh

2272

则B落地的速度大小为v合v'vv2gh

By3

故D错误。

故选C。

10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用

下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是

（）

A．小车A做减速直线运动B．小车A做加速直线运动

C．绳子拉力大于物体B的重力D．小车A的速度大小可表示为vBcos

【答案】A

【详解】D．将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，

v

则vB

Acos

故D错误；

AB．随着小车A向左运动，减小，则小车A做减速直线运动，故A正确，B错误；

C．物体B竖直匀速上升，绳子拉力等于物体B的重力，拉力大小不变，故C错误。

故选A。

11．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某同学设计了一款简易娱乐设施“颠颠轮”，结构如图所示。甲、乙两

箱用跨过滑轮的绳索相连，乙箱在轮子上做匀速圆周运动时，甲箱内的乘客即可上下颠簸。现让乙箱从图

示位置开始逆时针运动一周，绳子始终处于绷直状态，不计滑轮与绳索间的摩擦及空气阻力，在这个过程

中，下列说法正确的是（）

A．绳索的拉力对甲箱先做负功后做正功

B．乙箱运动到最低点时，其速度小于甲箱的速度

C．两箱速度大小相等的位置有两个

D．甲箱的速度为零的位置有两个

【答案】CD

【详解】

A．由乙箱的运动过程可知，甲箱先下降后上升再下降，所以绳索的拉力对甲箱先做负功后做正功再做负功，

故A错误；

B．乙箱运动到最低点时v甲v乙cosv乙

乙箱运动到最低点时，其速度大于甲箱的速度，故B错误；

C．乙箱运动至C、D两点时，绳索与轮子相切，乙箱的速度完全沿着绳索方向，所以有两个时刻两箱的速

度大小相等，故C正确；

D．乙箱运动至A、B两点时，连接乙箱的绳索方向与乙箱的速度方向相互垂直，乙箱的速度沿绳索方向的

速度分量为零，所以甲箱的速度为零的时刻有两个，故D正确。

故选CD。

12．（2022·辽宁阜新·模拟预测）固定的光滑长斜面的倾角30，下端有一固定挡板。两小物块A、B放

在斜面上，A和B的质量均为m。用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，

右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L

且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动3L距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度为g，在小车从图示

位置发生位移3L过程中，正确的是（）

mg

A．弹簧的劲度系数为

L

mgL

B．绳的拉力对B做功为

2

C．若小车以速度2gL向右匀速运动，位移大小为3L时，B的速率为6gL

D．若小车以速度2gL向右匀速运动3L时，绳的拉力对B做的功为2mgL

【答案】ABD

【详解】A初态，弹簧压缩量

mgsin30mgsin30

xA恰好不离开挡板时，弹簧伸长量x

1k2k

2

由几何关系得2

x1x2L3LLL

mg

解得k

L

故A正确；

mgL

B．根据xx，知弹簧弹性势能不变，则小车在0~L位移内拉力对B做的功WmgLsin30

1212

故B正确；

C．小车位移大小为3L时，滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为60°，小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方

向分解，则B的速率vB2gLsin603gL

故C错误；

D．结合B选项分析可知若小车以速度2gL向右匀速运动3L时，绳的拉力对B做的功为

mgL1

Wmv22mgL

222B

故D正确。

故选ABD。

13．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，M、N为固定在同一竖直方向上相距L的两个钉子，一根长为

10L的轻绳一端系在M点，另一端竖直悬挂质量为m的小球，小球与水平地面接触但是无压力。忽略空气

阻力、钉子直径和小球直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时机械能的损失，重力加速度为g。

(1)给小球一个初速度使其在竖直面内可以做圆周运动，且能通过M点正上方，求初速度的最小值；

(2)若给小球大小为8gL的初速度，使其在竖直面内运动旋转两周时经过M点正下方时绳子断开，求绳子

断裂瞬间小球的速度大小和小球落在地面时水平位移的大小。

【答案】(1)52gL

(2)214gL,87L

11

【详解】（1）小球，从初始位置到第一次到达M点正上方，根据动能定理可得mv2mv220mgL

2120

mv2

若第一周小球恰能通过最高点，则有mg1

10L

联立解得初速度的最小值为v052gL

11

（2）小球，从初始位置到绳子断裂时M点正下方，根据动能定理可得mv2mv24mgL

222

解得绳子断裂瞬间小球的速度大小为v2214gL

1

平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有4Lgt2

2

2L

得t2

g

水平方向做匀速直线运动，则小球落在地面时水平位移的大小为xv2t87L

14．（2025·辽宁丹东·模拟预测）在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成

本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越

大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（）

A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度

B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度

C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度

D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度

【答案】D

【详解】相邻两次播撒的种子水平间距为xvt（v为无人机速度，t为播撒时间间隔）。

AB．减小v会直接减小x，导致种植密度增大，故A、B均错误；

2h

CD．种子下落时间t，高度改变仅影响单颗种子的水平位移，但相邻种子的间距x与h无关，故升高

g

h不会改变密度，D正确，C错误。

故选D。

15．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，质量为5kg的物体静止在高为5m的水平平台的A点。现用斜向右下、

与水平平台间的夹角37的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距12.5m的平台边缘的

B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为5m/s，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面

的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，sin37°0.6，cos37°0.8，g取10m/s2。求：

(1)BC两点间的水平距离；

(2)推力F的大小。

【答案】(1)x5m(2)F60N

1

【详解】（1）由hgt2

2

得平抛运动时间t1s

由xvBt

可得x5m

1

（2）从A到B由动能定理可知Fcoss(mgFsin)smv2

2B

得F60N

16．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为R的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道

和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，通过半圆形轨道最高点B时，

恰好对轨道的压力为零。小球过B点后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)斜面顶端到地面的高度；

(2)斜面与水平面夹角的正切值。

52

【答案】(1)R(2)

22

12

【详解】（1）小球由A点到B点的过程中，根据动能定理有mgH2mgRmv

2B

mv2

在B点由重力提供向心力，则有mgB

R

5

解得HR

2

（2）小球过B点后做平抛运动，落在斜面上的D点，如图所示

1v

则有xvt，hgt2，tanB

B2gt

2Rh

在CDE中，由几何关系可得tan

x

2

解得tan

2

（建议用时：40分钟）

3

17．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD

4

为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释

放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球

的速度为2gR（忽略空气阻力）。求：

(1)小球到达B点时对轨道的压力；

(2)小球从B点运动到C点所用的时间t；

(3)小球离开B后，距离斜面的最远距离d。

R

【答案】(1)3mg(2)4(3)2R

g

v2

【详解】（1）小球到达B点时，根据牛顿第二定律有FmgmB

NR

求得轨道对小球的弹力FN3mg

由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为3mg

y1

（2）小球从B点运动到C点做平抛运动，有tan45，ygt2，xvt

x2B

R

联立求得所用的时间t4

g

（3）将小球在B点的速度和重力加速度分别沿斜面和垂直斜面方向分解，则有vBxvBcos45，

vByvBsin45

22

vBsin45vBsin45

当vBy减为零时，此时小球距离斜面的距离最远，有d2R

2ay2gcos45

18．（2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次排

球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在B

点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A点，轨迹如图所示，假设两轨

迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（）

A．排球从A到B的时间大于从B到A的时间

B．排球从A到B的平均速度大于从B到A的平均速度

C．排球从A到B的加速度小于从B到A的加速度

D．排球从A到B到达最高点的速度大于v2

【答案】A

【详解】A．A到B竖直方向做竖直上抛运动，B到A竖直方向做自由落体，从A到最高点的高度比B到A

的高度大，可知时间也长，则A到B的时间更长，故A正确；

B．两个过程的位移大小一样，A到B的时间长，所以平均速度小，故B错误；

C．两个过程的加速度都是重力加速度，故C错误；

D．从A到B到达最高点的速度为水平速度，两个过程的运动水平位移大小一样，A到B的时间长，所以A

到B的水平速度小于v2，故D错误。

故选A。

19．（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R的圆弧轨道AB竖直固定在光滑的水平面上，

竖直半径OA与倾斜半径OB的夹角为127，质量为4m的小球放置在A点的左侧，现让质量为m的子弹以

水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简

称为“整体”）从A点运动到B点。已知整体在B点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好为

0，子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取sin370.6，cos370.8。求：

(1)整体在A、B两点的速度大小；

(2)子弹射入小球之前的速度大小；

(3)子弹射入小球的过程中，子弹克服小球的作用力做的功。

95gR15gR228

【答案】(1)v，v(2)v095gR(3)WmgR

A5B55

【详解】（1）在B点，把整体受到的重力分别沿着BO和垂直BO的方向分解，沿着BO方向的分力提供

v2

整体做圆周运动的向心力，有5mgsin375mB

R

15gR

解得v

B5

11

整体从A点运动到B点，由机械能守恒定律有5mv25mgR（1sin37）5mv2

2A2B

95gR

解得v

A5

（2）子弹与小球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有mv05mvA

解得v095gR

11

（3）由动能定理有Wmv2mv2

202A

228

解得WmgR

5

20．（2025·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大

1

小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍

16

（）

A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍

【答案】B

【详解】设水流喷出的方向与水平方向的夹角为，水流实际的初速度大小为v1，水流上升的高度为h，模

221

型中水流喷出的速度大小为v2，则有vsin2gh，vsin2gh

1216

v

两式相比得14

v2

故选B。

21．（2025·吉林长春·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块

（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，

当杆与竖直方向的夹角53时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动

轨迹的最高点为M，M离地面的高度H20m，石块在M点的速度大小v012m/s。不计空气阻力，重力

加速度g10m/s2，sin530.8，cos530.6。求：

(1)石块抛出点O距离地面的高度；

(2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。

【答案】(1)7.2m(2)43.2m

【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为53

石块抛出时沿竖直方向的分速度vyv0tan16m/s

v2

则石块抛出点距离最高点M的高度hy12.8m

12g

石块抛出点O距离地面的高度hHh17.2m。