2025年浙江省杭州市拱墅区某校小升初数学试卷（含解析）

2025年浙江省杭州市拱墅区某校小升初数学试卷一、填空题。1．（1分）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的（）%。2．（2分）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买（）送（）。3．（2分）0.2：16化成最简整数比是（）；20公顷：5平方千米的比值是（4．（1分）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，如图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（）的位置。5．（3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（），点A经过的轨迹长（）cm，线段OA扫过图形的面积是（）cm2。6．（1分）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和（）mL蓝颜料才能调配成功。7．（1分）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（）分。8．（2分）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝（）°，∠2＝（）°。9．（2分）2a50表示一个四位整数，那么2a50=2×1000+（）+5×10；如果2a50是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（10．（2分）如图中阴影部分的面积占小圆面积的35，占大圆面积的16，小圆面积与大圆面积的比是（）：（二、选择题。11．（2分）下列各数中，与880万最接近的是（）A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．800888812．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（）A．a+b＞c B．b﹣a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c13．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（）A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积14．（2分）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（）小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对15．（2分）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究2÷23A．（）×23=2 BC．2÷23=2÷2×316．（2分）下面4个分数中，分数值最大的是（）。（其中x是不为0的自然数）A．xx+x B．x+xx C．x+xx+x+x 17．（2分）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（）A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲18．（2分）亮亮说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面（）图形可以说明亮亮的说法是错误的。A． B． C． D．19．（2分）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（）的展开图是正确的。A． B． C． D．20．（2分）如图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。A． B． C． D．三、计算。21．（10分）直接写出得数。0.28÷0.4＝0.4×12.5＝0.62﹣0.52＝6.43﹣4.5＝22．（10分）选择合适的方法计算。5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]15÷2.5×23．（10分）解方程。2312924．（10分）图形计算。请计算该“右转危险区”的面积。（本题π取3）卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。四、说理题。25．（5分）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确吗？请说明你的理由。五、解决问题。26．（3分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？27．（3分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的47少6颗。全球定位系统（GPS28．（4分）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：（1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中；（2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。29．（4分）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如图所示：序号①②③……图形……每层新增数612……（1）根据信息中的规律，填空第一层总基站数：1个第二层总基站数：1+6＝7个第三层总基站数：7+12＝19个第四层新增基站数：个，总基站数：个第五层新增基站数：个，总基站数：个第n层新增基站数规律：（用含n的式子表示）个（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n﹣1）+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？30．（4分）甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。

2025年浙江省杭州市拱墅区某校小升初数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号11121314151617181920答案AACDDBACBB一、填空题。1．（1分）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的（153）%。【解答】解：100%+53%＝153%。答：“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。故答案为：153。2．（2分）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买（四）送（一）。【解答】解：八折＝80%80%=45所以，“打八折”，相当于买四送一。故答案为：四，一。3．（2分）0.2：16化成最简整数比是（6：5）；20公顷：5平方千米的比值是（1【解答】解：0.2：1＝（0.2×30）：（16×＝6：520公顷：5平方千米＝20公顷：500公顷＝20÷500=1答：0.2：16化成最简整数比是6：5；20公顷：5平方千米的比值是1故答案为：6：5，1254．（1分）著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，如图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（2，3，3）的位置。【解答】解：观察图形，点B在x轴方向对应的刻度为2，在y轴方向对应的刻度为3，在z轴方向对应的刻度为3，所以点B的位置为（2，3，3）。综上，蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（2，3，3）的位置。答：蜘蛛现在爬到了点B（2，3，3）的位置。故答案为：2，3，3。5．（3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是（（6，2）），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。【解答】解：如图：点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为（6，2）。10﹣6＝4（cm）2×3.14×4÷4＝6.28×4÷4＝25.12÷4＝6.28（cm）3.14×42÷4＝3.14×16÷4＝50.24÷4＝12.56（cm2）答：点A旋转后对应位置的数对是（6，2），点A经过的轨迹长6.28cm，线段OA扫过图形的面积是12.56cm2。故答案为：（6，2）；6.28；12.56。6．（1分）各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和（75）mL蓝颜料才能调配成功。【解答】解：30：50＝3：545÷3×5＝15×5＝75（mL）答：第二小组用45mL黄颜料和75mL蓝颜料才能调配成功。故答案为：75。7．（1分）学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（（m+103）【解答】解：实验操作和理论笔试的分数之和：2m分；创意设计的分数：（m+10）分三个项目的总分：2m+（m+10）＝（3m+10）分三个项目的平均分：（3m+10）÷3＝（3m+10）×＝3m×13＝（m+10故答案为：（m+108．（2分）如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝（30）°，∠2＝（60）°。【解答】解：分析可知，如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝30°，∠2＝60°。故答案为：30；60。9．（2分）2a50表示一个四位整数，那么2a50=2×1000+（a×100）+5×10；如果2a50是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5【解答】解：根据题意分析可得：2a50=2×1000+（a×100）+5×如果2a50是3的倍数，2+a+5+0＝7+a，且a是一个奇数，那么：当a＝1时，7+1＝8，不是3的倍数；当a＝3时，7+3＝10，不是3的倍数；当a＝5时，7+5＝12，是3的倍数；当a＝7时，7+7＝14，不是3的倍数；当a＝9时，7+9＝16，不是3的倍数。答：2a50表示一个四位整数，那么2a50=2×1000+（a×100）+5×10；如果2a50是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5故答案为：a×100；5。10．（2分）如图中阴影部分的面积占小圆面积的35，占大圆面积的16，小圆面积与大圆面积的比是（5）：（18【解答】解：设阴影部分面积为1；1÷1÷1小圆面积：大圆面积=53＝（53×3）：（6×＝5：18答：小圆面积与大圆面积的比是5：18。故答案为：5，18。二、选择题。11．（2分）下列各数中，与880万最接近的是（）A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888【解答】解：A．8801000﹣8800000＝1000；B．9000000﹣8800000＝200000；C．8891000﹣8800000＝91000；D．8800000﹣8008888＝791112；1000＜91000＜200000＜791112所以，与880万最接近的是8801000。故选：A。12．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（）A．a+b＞c B．b﹣a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c【解答】解：逐项分析如下：A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a+b的范围是：0.5+1＜a+b＜1+1.5，即1.5＜a+b＜2.5，c的范围是2＜c＜2.5，当a+b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a+b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，a+b＞c，可能成立。B．b﹣a＜b＜c，b﹣a＞c，不可能成立。C．a＜1，a×b＜b＜c，a×b＞c，不可能成立。D．b＞1，a÷b＜a＜＜ac，a÷b＞c，不可能成立。故选：A。13．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（）A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积【解答】解：根据图像可知，两个量是正比例关系，A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合正比例关系；B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系；C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合正比例关系；D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合正比例关系。故选：C。14．（2分）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（）小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对【解答】解：根据图示，结合重叠问题的解决方法：在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误；重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确；通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。答：小亮和小丽的说法都对。故选：D。15．（2分）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究2÷23A．（）×23=2 BC．2÷23=2÷2×3【解答】解：A．是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。B．2÷23C．2÷23=2÷2×3，是将除以23D．2÷23=6故选：D。16．（2分）下面4个分数中，分数值最大的是（）。（其中x是不为0的自然数）A．xx+x B．x+xx C．x+xx+x+x 【解答】解：A．xx+x=B．x+xC．x+xx+x+x=D．x+x+xx+x=2＞1.5＞0.67＞0.5分数值最大的是x+xx故选：B。17．（2分）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（）A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲【解答】解：A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。答：组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是▲▲▲■。故选：A。18．（2分）亮亮说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面（）图形可以说明亮亮的说法是错误的。A． B． C． D．【解答】解：由分析可知：A．三角形有一个角是90°，是直角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。B．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。C．三个角都小于90°，是锐角三角形，有三个锐角。这就表明三角形的三个内角可以有三个锐角，亮亮的说法错误。D．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合亮亮所说的最多有两个锐角的情况，不能说明说法错误。所以，选项C中的图形是锐角三角形，有三个锐角，能说明亮亮“三角形的3个内角最多有两个角是锐角”的说法是错误的。故选：C。19．（2分）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（）的展开图是正确的。A． B． C． D．【解答】解：A．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误；B．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确；C．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误；D．从完全涂色的正方形观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。故选：B。20．（2分）如图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。A． B． C． D．【解答】解：由分析可知：A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项不符合要求；B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项符合要求；C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况，本选项不符合要求；D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况，本选项不符合要求。故选：B。三、计算。21．（10分）直接写出得数。0.28÷0.4＝0.4×12.5＝0.62﹣0.52＝6.43﹣4.5＝【解答】解：0.28÷0.4＝0.70.4×12.5＝50.62﹣0.52＝0.116.43﹣4.5＝1.9322．（10分）选择合适的方法计算。5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]15÷2.5×【解答】解：（1）5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]＝5.03﹣[1.8×0.52]＝5.03﹣0.936＝4.094（2）15＝15÷＝15÷＝15×＝100（3）2.5＝2.5×4÷＝2.5×4÷2＝523．（10分）解方程。23129【解答】解：（1）221044x=0.8x＝3（2）129（x﹣2）＝12×0.99x﹣18＝10.89x﹣18+18＝10.8+189x＝28.89x÷9＝28.8÷9x＝3.224．（10分）图形计算。请计算该“右转危险区”的面积。（本题π取3）卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。【解答】解：①的面积：4×4﹣3×42×＝16﹣3×16×＝16﹣3×（16×1＝16﹣3×4＝16﹣12＝4（平方米）②的面积：3×102×＝3×（100×1＝3×25＝75（平方米）“右转危险区”的面积：10×10﹣4﹣75＝96﹣75＝21（平方米）答：“右转危险区”的面积是21平方米。四、说理题。25．（5分）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确吗？请说明你的理由。【解答】解：根据分析列式为：C＝5×2π＝10π（分米）60360163×答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为53π分米，总周长为3×5五、解决问题。26．（3分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？【解答】解：58.3米＝5830厘米设这一模型的高度是x厘米。x：5830＝1：100100x＝5830×1x＝58.3答：这一模型的高度是58.3厘米。27．（3分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的47少6颗。全球定位系统（GPS【解答】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。则：47x﹣6＝47x﹣6+6＝47x＝47x×7x＝98答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。28．（4分）张老师测量一颗钢球体积的过程如图：（1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中；（2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。【解答】解：1升＝1000立方厘米（1000﹣400）÷5＝600÷5＝120（立方厘米）（1000﹣400）÷6＝600÷6＝100（立方厘米）答：这样一颗钢球的体积范围是：100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。29．