2026年安徽芜湖市市区九年级中考一模数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2026年安徽芜湖市市区九年级中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）．

A. B. C. D.2.把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（

）．A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（

）A.-7 B.7 C.3 D.-34.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）​​​​​​​A.H点

B.N点

C.C点

D.M点

5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y= B.y= C.y= D.y=6.如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）

A. B. C. D.7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（

）

A.2 B. C. D.8.已知a是方程的实数根，则直线y＝ax+2-a的图象大致是（

）A. B.

C. D.9.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN//BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）

A. B. C. D.10.如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为（

）．

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

．12.如果函数是关于x的二次函数，则

．13.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是

．

14.在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则（1）

；（2）

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

(1)以坐标原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出；(2)设与的周长分别为、，则

．17.(本小题10分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，）

18.(本小题12分)观察图形，解答以下问题：

(1)填空：第①个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为1；第②个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为3；第③个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为

；以此类推…，第n个图形中黑点的个数与白点的个数之差为

．（用含有n的式子表示）(2)若第n个图形中“M”黑点的个数与白点的个数之差为28，试求n的值．19.(本小题12分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．20.(本小题12分)

设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是．(1)求k的值；(2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围．21.(本小题15分)为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；(3)在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率．22.(本小题15分)如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．

(1)求证：，；(2)求证：平分；(3)求证：．23.(本小题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于点和点B，顶点为．

(1)求二次函数的解析式和点B坐标；(2)若二次函数的图象经过B，C，三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与O，A不重合）．①若D点的坐标为，试求t的值；②求的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】0

13.【答案】2

14.【答案】2

15.【答案】解：原式．

16.【答案】【小题1】解：如图，即为所求，；【小题2】

17.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，

根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD===，

在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，

∴1000+x=x•tan68°

解得：x=≈≈308米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．

18.【答案】【小题1】6​​​​​​​【小题2】解：根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．

19.【答案】【小题1】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；【小题2】证明：连接AD∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．

20.【答案】【小题1】解：，，，在每一象限内，随x的增大而减小，随x的增大而减小，当时，最小值为①，当时，最大值为②，由①，②得：．【小题2】解：到y轴的距离大于3，或，，∴，当时，，∴，∵，∴；当时，，且，∴；综上，或．

21.【答案】【小题1】解：本次调查的学生共有（人），调查结果为“一般”的人数有（人），补全条形统计图，如下图即为所求：【小题2】解：由条形统计图可知，“非常了解”的有人，扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为；【小题3】解：根据题意，列表如下，————————所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种，恰好抽到一男一女的概率为．

22.【答案】【小题1】证明：四边形是正方形，，，，又∵，．，．又，，，∵，∴，．．∴；【小题2】证明：由（1）得，，∴，、N、E、C四点共圆，，四边形是正方形，∴，，，即平分；【小题3】证明：∵，且，∴为等腰直角三角形，∴，，又∵，．由（2）得，．，．，即．