2026年河南省驻马店市遂平县一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省驻马店市遂平县一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A. B. C. D.4.2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A.“酒店住宿”收入约为0.656亿元

B.“A级景区”的旅游人数约为64.8万人

C.“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍

D.“自驾游相关”收入对应的圆心角是12°5.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了80hm2长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhm2，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.6.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）

A.当t=2s时，v=20m/s B.当t=2s时，h=20m

C.v和h均随t的增大而增大 D.t每增加1s,h的增加量相同7.如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，其中圆心O到的距离为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（

）

A. B. C. D.8.老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率

低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率

．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率

与洒水量

（单位：

）近似地满足二次函数关系

（

为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（

）

A. B. C. D.9.如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（

）

A. B. C. D.10.如图,ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,B=.E为AC边上的动点,F,G为AD上的动点,且FG的长为定值(FG<AD).连接CF,GE,当GE+CF取最小值时,CFD的度数为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式组的解集为

.12.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为

．

13.彤彤和嘉嘉正在玩一个游戏：两人轮流掷骰子，骰子朝上的数字是几，就按箭头方向将同一颗棋子前进几格并获得格子中的物品，现在棋子在标有数字“0”的格子中，彤彤先掷一次，然后嘉嘉掷，则嘉嘉掷一次就获得小汽车的概率是

．

14.如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是

．

15.如图，点是内一动点，且．连接，分别取的中点，连接．若，则线段长度的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算、解方程：(1)计算：．(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数结合调查信息，回答下列问题：(1)统计表中，

，

；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为

；(2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；(3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率．18.(本小题9分)如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且．

(1)求反比例函数的解析式：(2)若y轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标；(3)当时，请根据图象直接写出的取值范围．19.(本小题10分)如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）．

(1)求建筑物的高度；(2)若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长．（参考数据：，）20.(本小题10分)

2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件．(1)求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；(2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？21.(本小题9分)海洋馆的海豚表演是深受孩子们喜欢的项目，如图1是海豚钻圈表演，在进行钻圈时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图2，在某次表演中，以海豚起跳点为原点，以点与海豚落水点所在的直线为轴，垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）之间满足函数关系式，海豚落入水面的点的坐标为，经测量，海豚这次表演的最高点距离水面．

(1)求这次表演时，海豚运动路线的解析式；(2)如图2，饲养员小明将直径为的圈如图放置，轴，点的坐标为，海豚穿过圈时与的交点为，求的值；(3)为增加观赏性，小明准备了一个与圈相同的圈，并把以同样高度放置在圈的右侧，若海豚运动路线不变，设点的横坐标为，当海豚顺利通过时，直接写出的取值范围．22.(本小题9分)【问题初探】

(1)在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到．请你参考小颖的解题思路写出证明过程．(2)【类比分析】张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：．(3)【学以致用】如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值：

．23.(本小题10分)已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．​​​​​​​(1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】-2＜x＜1

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】/

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，去分母得：，去括号得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：（人）；【小题3】解：设3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的分别为红1，红2，红3，绿1，绿2，列表如下：红1红2红3绿1绿2红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，绿1）（红1，绿2）红2（红2，红1）（红2，红3）（红2，绿1）（红2，绿2）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，绿1）（红3，绿2）绿1（绿1，红1）（绿1，红2）（绿1，红3）（绿1，绿2）绿2（绿2，红1）（绿2，红2）（绿2，红3）（绿2，绿1）∵共20种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的有6种等可能情况，∴被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率为．

18.【答案】【小题1】解：在直线中，当时，，点的坐标为，当时，，解得：，点的坐标为，，点是线段的中点，设点的坐标为，则，解得：，点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数解析式得：，解得：，反比例函数解析式为：；【小题2】解：联立，解得：或，，如图，设，由面积公式可得：，即，解得：或，或；【小题3】解：由图可知，不等式的解集为：或．

19.【答案】【小题1】解：由题意得，在中，，米，，∴（米），∴（米），答：建筑物的高度约为119米．【小题2】解：如图，延长交于点，则，∴四边形是矩形，∴米．由题意知，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，，∴（米），∴（米），即约为13米．

20.【答案】【小题1】解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x，由题意得，，解得或（舍去），答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为；【小题2】解：设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，由题意得，，整理得，解得或（舍去），答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元．

21.【答案】【小题1】解：由题意得，抛物线过点，，得，，；【小题2】解：点的坐标为，则点的坐标为，设点的坐标为，点在抛物线上，则，，；【小题3】解：抛物线对称轴为直线，分两种情况：①当在对称轴左侧时，若点经过抛物线，即纵坐标为3，则，解得，（舍去），则，②当在对称轴右侧时，若点经过抛物线，即纵坐标为3，则解得（舍去），，当点经过抛物线，即纵坐标为1，则，解得（舍去），，则，综上所述，的取值范围为或．

22.【答案】【小题1】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小题2】如图，过点作，，垂足分别为，，

​​​​​​​，又平分，，，，在四边形中，，又，，又，，且，，，；【小题3】8

23.【答案】【小题1】证明：如图1，分别连接OE、OF，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=∠ADC=×60°=30°又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD∴OE=OF=OA∴点O即为△AEF的外心．【小题2】①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°－∠PIE－∠PJD－∠JDI=12