河南商丘2025-2026学年下学期高一数学3月质量检测试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期三月份质量检测高一数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x 12A.−2,1B.−22.命题∀x∈R,eA.∀x∈R,C.∃x∈R,3.已知−1≤x+y≤1A.2,7B.3,84.若a=0.30.2A.b<c<aB.b5.若函数fx=cos2x−π6与函数A.π6B.−π6C.6.已知函数fx=2a+3x+a,x<0log3xA.−32,1B.−∞,−7.已知非零向量a,b满足a=2b,2a+b=A.−2bB.2bC.8.定义在R上的偶函数fx满足f2−x=ffx=2x−1,0≤x≤13sinπ2xA.−∞,−2lnC.−2ln二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若x,y∈R+,xB.当x>2时,x+C.设x>0,y>0,且2x+yD.当x<34时,4x10.设函数fx=cosωx+sinωxω>0，已知fA.ω的取值范围是15B.y=fx的图象与直线y=2在C.y=fx的图象与直线y=−2在D.fx在π411.已知函数fx=log21−x,x<1x2A.a∈(0C.1x3+1x4三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义平面斜坐标系xOy,记∠xOy=θ0<θ<π2,e1,e2分别是与x轴,y轴正方向相同的单位向量,m=xe1+ye2,则记向量m的斜坐标为x,y.已知在斜坐标系中,向量a,13.若θ=θ0时，fθ=14.已知函数fx=ln1+x2+x−2ex+1四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.(13分)已知a=1，(1)若a//b，求a(2)若a,b的夹角为60∘，求(3)若2a−b⊥b，求a与b16.(15分)已知函数fx=logaxa>0,且a≠(1)求函数fx(2)当x∈1,9，求函数gx=17.(15分)有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放a1≤a≤6,a∈R化的函数关系式近似为y=a⋅fx,其中fx=24(1)若只投放一次a个单位的洗衣液，当3分钟时水中洗衣液的浓度为2.5克/升，求a的值；(2)若只投放一次6个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放3个单位的洗衣液，9分钟后再投放3个单位的洗衣液，问能否使接下来的6分钟内持续有效去污?说明理由.18.(17分)已知函数f(1)求fx(2)当x∈0,π4(3)已知θ为锐角,且fθ=2131319.(17分)已知定义在R上的函数fx满足(1)求值:f(2)当x>3时(i)证明:fx在R(ii)设θ为锐角,求f12+2025-2026学年度第二学期三月份质量检测《高一数学》参考答案一、单选题题号12345678答案BCABCAAD二、多选题题号91011答案BCACDABD三、填空题12.327/44四、解答题15.(1)若a//b，则a与b的夹角为0或所以a⋅b=abcos(2)因为a=1所以a+b(3)若2a−b⊥b，则2a所以2ab即2×2cosθ−又0≤θ≤π,所以16.(1)当a>1时，函数f函数fx在区间3,a2由题意可得:fa2−f3=1⇒logaa2−loga3=1⇒2−loga2=1⇒log(2)gx=fx9⋅f3x=log3x9所以ht=所以htlog3x所以当x=3时,函数gx有最小值−94,当x=917.(1)由fx=则当3分钟时水中洗衣液的浓度为2.5克/升时,可得af3=52，即a2412−3(2)由题意可得a=6，则y则当0≤x≤6时,由14412−x−6当6<x≤15时,由30−2x≥6,解得综上所述,得0≤x≤12(3)则当9≤x≤15=21当且仅当x=21即9分钟后再投放3个单位的洗衣液能使接下来的6分钟内持续有效去污.15分18.(1)fx=3⋅1−cos所以fx的单调递增区间为−π(2)当x∈0,π4时，所以所以sin2x−π6∈−12,3(3)设α=2θ−π6∈−π由于0<sinα<12,故α∈0,所以sin2α=故f2θ=19.(1)由已知f1+所以fx+∀i∈Z有cosiπ2026+cos2026所以fcosπ(2)(i)由已知fx+设x2>x1结合f3=2可知因为x2−x1+所以fx2>fx1,所以fx(ii)