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人教·八年级数学下册

第十九章

二次根式19.3二次根式的加法与减法19.3.1二次根式的加法与减法复习回顾回忆二次根式的乘法与除法法则，计算下列式子如果将其中的运算符号变成“＋”：如何计算二次根式的加减呢？在整式的加减中，什么情况下才能合并同类项呢？所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式才能合并探究新知若能将它们化成被开方数相同的最简二次根式，即可根据“合并同类项”进行合并.

被开方数相同二次根式的加减运算法则二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式新知应用

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式（与系数无关）B新知应用

判断：下列计算是否正确？为什么？

×××判断几个二次根式是被开方数相同的二次根式的方法：一是化每个二次根式为最简二次根式；二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．典例精析1.合并同类项：2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?探究新知(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化二找三合并”依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．典例精析例2计算【分析】这类题为加减混合运算，步骤为：化简最简二次根式→去括号→合并同类二次根式（化简+去括号）（合并同类项）(1)(2)不是同类二次根式，不能合并新知应用

正确新知应用

典例精析例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板？8dm2

18dm2

【分析】条件1：木板的宽度≥大正方形的边长（保证大正方形能放进木板的宽度）条件2：木板的长度≥两个正方形的边长之和（保证两个正方形能并排放进木板的长度）探究新知

因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.8dm2

18dm2

新知应用3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和141.3.求圆环的宽度

d（π取3.14）.解：设大圆的半径为

R，小圆的半径为

r.由题意得

d=R－r≈课堂小结二次根式的加减二次根式的加减运算法则二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.

化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式课堂练习（创新题）如果最简二次根式是同类二次根式，求a的值.解：由题意得：1+a＝4a-2.解得：a＝1.∴a的值为1.

若最简根式

与

可以合并，求

的值.解：由题意得：

解得：即课堂练习已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=

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