第1节实数及其运算

第一章

数与式[学习目标]1．理解有理数、实数的相关概念及性质，会进行实数的简单四则运算，提升运算能力．2．类比实数的学习内容，探究整式、分式、二次根式的相关知识，体会数与式的“通性”，进一步理解字母表示数的意义．3．了解各运算的性质，体会转化思想，提高计算能力和应用意识．第1节

实数及其运算负整数无理数无限不循环小数3．正负数的意义正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈(＋)与亏(－)，收入(＋)与支出(－)，向东走(＋)与向西走(－)，向上升高(＋)与向下降落(－)等．二、实数的相关概念1．数轴(1)三要素：

(2)性质：实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)非零实数a的相反数为_________．特别地，0的相反数为_________．(2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝_________．(3)几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离_________．－a00相等a－a4．倒数(1)非零实数a的倒数是_________．特别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是_________．(2)实数a，b互为倒数⇔ab＝_________．1，－11三、科学记数法科学记数法的表示形式为_________，其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示绝对值大于10的数时，n等于原数的整数位数减去1；用科学记数法表示绝对值小于1的数时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含小数点前的零)．提示将含有计数(量)单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示．常考的计数单位：1万＝104，1亿＝108；常考的计量单位：1mm＝10-3m，1μm＝10-6m，1nm＝10-9m．a×10n四、实数大小比较的方法1．法则比较法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的数_________．2．数轴比较法：数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数_________．反而小大a>ba<b<五、数的开方六、实数的运算1．法则(1)加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．(2)减法减去一个数等于加上这个数的相反数，常用于减数是负数的情况．(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负．一个数同0相乘，结果为0．(4)除法除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．2．几种常见的运算运算法则/方法乘方an＝a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1，即a0＝_________

(a≠0)－1的奇、偶次幂－1的奇次幂为－1，偶次幂为11运算法则/方法负整数指数幂任何不为零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数；特别地，一个不为零的数的－1次幂是其倒数．即a－p＝_________(a≠0，p为正整数)，a-1＝_________(a≠0)0000×√1．判断下列说法正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)正实数和负实数统称为实数．(

)(2)无理数和有理数统称为实数．(

)(3)无理数一定是带根号的数．(

)(4)无限小数是无理数．(

)(5)无理数是无限不循环小数．(

)××√√√√考点一实数的分类√√√考点二实数的相关概念√√√4．(2024·平凉一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b－|a－b|＋|1－b|－a＝________．解析：根据数轴可得a<－2<1<b，且|a|>|b|，所以a－b<0，1－b<0，b－|a－b|＋|1－b|－a＝b－(b－a)＋(b－1)－a＝b－b＋a＋b－1－a＝b－1．答案：b－1求一个数的相反数在这个数的前面加上“－”即可，需要化简的再化简，0的相反数为02．求倒数的方法考点三科学记数法√√考点四实数的大小比较√√考点五平方根、算术平方根、立方根√2．(2024·青海)－8的立方根是________．答案：－2实数正数0负数平方根有两个平方根，它们互为相反数0没有平方根立方根有一个立方根0有一个立方根考点六实数的运算√实数运算的三个关键(1)常见运算：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数幂、零次幂)运算、根式运算、特殊角的三角函数值的计算以及绝对值的化简等．(2)运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减为一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里面的．(3)运算律的使用