命题点6一元二次方程的应用

第二章方程(组)与不等式(组)课标要求①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；②能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.命题点6一元二次方程的应用要点归纳

常见类型及其关系式

a（1＋x％）

a（1＋x％）2a（1＋x％）2＝ba（1－x％）a（1－x％）2a（1－x％）2＝b

3.

面积问题(1)如图1，设空白部分的宽为x，则S阴影＝

⁠

⁠；(2)如图2、图3、图4，设阴影部分的宽为y，则S空白＝

⁠.（a－2x）（b－2x）

（a－y）（b－y）

命题点6一元二次方程的应用随堂检测

1.

(2024河北中考)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得

的答案比正确答案小1，则a＝(

C

)A.1B.

－1C.

＋1D.1或

＋1解析：由题意得：2a＋1＝a2，

C2.

(2025重庆中考)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开

发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游

客的年平均增长率为(

B

)A.10％B.20％C.22％D.44％B3.

元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2

500元，调查发

现：当销售价为2

900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低

50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均

每天达到5

000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，

根据题意，可列方程为(

B

)BA.

(x－2

500)

＝5

000B.

(x－2

500)

＝5

000C.

(2

900－x－2

500)

＝5

000D.

(2

900－x)

＝5

0004.

如图，在一块长12

m、宽8

m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相

垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且

栽种花草的面积为77

m2，设道路的宽为x

m，则根据题意，可列方程

为

⁠.（12－x）（8－x）＝77或x2－20x＋19＝05.

某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50

m，宽40

m，

要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642

000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x

m，宽为2x

m.根据题意，得3x×2x×100＋30（3x×2x－50×40）＝642

000，解得x1＝30，x2＝－30（不合题意，舍去），所以3x＝90（m），2x＝60（m）.答：扩充后广场的长为90

m，宽为60

m.6.

(2021山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可

以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大

数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答).解：设最小的数为x，则四个数从小到大依次为x，x＋1，x＋7，x＋8.由题意，知x（x＋8）＝65，整理得x2＋8x－65＝0，即（x＋13）（x－5）＝0，解得x1＝－13（舍去），x2＝5.答：最小的数是5.7.

2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书

店开始销售《哪吒2》绘本.已知现在每套售价定为30元时，平均每天可

售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果

每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果

每套书每降价1元，那么多售出1套/天.(1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天

获得总销售额是多少.解：（1）由题意得：（30＋5）（60－4×5）＝1

400，所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1

400元；(2)能否通过每套书降价x元(x为整数，0＜x＜10)，根据以往同类绘本销

售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题(1)中的总销售额相等？若

能，求出x的值；若不能，请说明理由.解：（2）不能；由题意可得：（30－x）（60＋x）＝1

400，解得x1＝－40或x2＝10，因为x为整数且0＜x＜10，所以都不满足题意，都舍去，所以每套书降价x元（x为整数，0＜x＜10）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等；(3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：书店方案一：每套书涨价m元(m为整数，0＜m＜10)；书店方案二：每套书降价n元(n为整数，0＜n＜10).是否存在这样的m，n数值，使得两