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文档简介

人教A版必修第二册6.4.3.1余弦定理日期：2026年x月x日授课人：xxx第六章平面向量及其应用1复习请回忆并阐述向量法研究几何问题的主要流程和方法.2一、创设情境，引入新知3

三角形全等的判定方法给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.你对三角形的边角关系有什么认识？三角形的边、角之间有怎样的定量关系？定性研究定量研究一、创设情境，引入新知4

5

余弦定理中边具有可轮换性：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.二、问题驱动，构建新知

余弦定理6二、问题驱动，构建新知问题2

你能用其他方法证明余弦定理吗？

7二、问题驱动，构建新知

8二、问题驱动，构建新知

类似地，可以得到余弦定理的另外两个等式.问题3

你能发现余弦定理和勾股定理之间的关系吗？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.9二、问题驱动，构建新知

10二、问题驱动，构建新知

余弦定理在三角形中，已知两边及其夹角求出第三边.

余弦定理推论在三角形中，已知三边求出三个角.SASSSS定性结论定量公式

11二、问题驱动，构建新知

①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；②已知三边，求三个角.利用余弦定理及其推论，可以解决如下两类解三角形的问题：三、典例分析，感受新知12

已知三角形的两边及其夹角时，三角形唯一确定.三、典例分析，感受新知13

已知三角形的三边时，三角形唯一确定.三、典例分析，感受新知14

问题

你能根据余弦定理总结三角形形状的判定方法吗？三、典例分析，感受新知15

借助余弦定理判断三角形形状的方法三、典例分析，感受新知16

三、典例分析，感受新知17

三角形的射影定理问题

该结果可以证明余弦定理，试一试？三、典例分析，感受新知18证明余弦定理：

三、典例分析，感受新知19

三、典例分析，感受新知20

中线长定理（阿波罗尼斯定理）四、课堂练习，巩固新知21五、课堂小结，梳理新知22

余弦定理在三角形中，已知两边及其夹角求出第三边.

余弦定理推论在三角形中，已知三边求出三个角.SASSSS定性结论定量公式

01复习巩固课本习题02综合应用

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