不等式的性质一元二次不等式课件-高三数学一轮复习

第3节不等式的性质、一元二次不等式课前回顾1.充分、必要条件的判定:2.全称量词命题与存在量词命题3.全称量词命题与存在量词命题的否定定义法、集合法改写量词否定结论考情探究命题规律与备考策略

本节内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等.考题以低档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分.复习时需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握.1.掌握不等式的性质.2.了解函数的零点与方程根的关系.3.会解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.了解一元二次不等式相应的函数、方程的联系.学习目标1.两个实数大小比较的基本事实a-b>0⇔a

b(a,b∈R),a-b=0⇔a

b(a,b∈R),a-b<0⇔a

b(a,b∈R).2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒性质1(对称性)a>b⇔

.⇔性质2(传递性)a>b,b>c⇒a>c⇒性质3(可加性)a>b⇔a+c>b+c⇔>=<b<aac>bcac<bca+c>b+dac>bd>0an>bn拓展Δ=b²-4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系(1)（<0)（<0)；

(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，再用上述方法求解．分式不等式的解法

1.不等式-x2-5x+6≥0的解集为(

)A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6}ADABC4.已知-1<x<4,2<y<3,则x-2y的取值范围是

,3x+4y的取值范围是

.

(-7,0)(5,24)不等式的性质及应用D典例分析性质或特殊值法D作差法性质4.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是

.

[2,8]待定系数法（整体代换）一元二次不等式的解法及应用(1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值.(2)给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.DBCD[例2]解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0).对含参的不等式,应对参数进行分类讨论,常见的分类有:(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.(3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论.一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式在R上的恒成立问题D

一元二次不等式在R上的恒成立问题①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，对任意实数x∈R恒成立：②一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立：③一元二次不等式ax2＋bx＋c<0，对任意实数x∈R恒成立：④一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立：[变式训练]1.已知不等式x2+ax+4≥0的解集为R,则a的取值范围是(

)A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)A[例4]若对任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0(a为常数),则a的取值范围是(

)A.(-∞,-3] B.(-∞,0]C.[1,+∞) D.(-∞,1]一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题A

一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题(1)最值转化法

若f(x)>0在集合A中恒成立,则函数y=f(x)在集合A中的最小值大于0.

若f(x)<0在集合A中恒成立,则函数y=f(x)在集合A中的最大值小于0.(2)分离参数法

a≥f(x)恒成立⇒a≥f(x)max

a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min存在性（有解）问题

a≥f(x)有解⇒a≥f(x)min

a≤f(x)有解⇒a≤f(x)max[变式训练]2.若对任意的t∈[1,2],函数f(x)=t2x2-(t+1)x+a总有零点,则实数a的取值范围是

.

一元二次不等式在给定参数范围上的恒成立问题[例5]若不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(

)A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)变换主元法,即求谁的范围,谁就是参数D3.已知a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为(

)A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(-∞