离差平方和与方差

1.离差平方和与方差离差平方和与方差的计算1.已知一组数据为3,5,7,9,11,则这组数据的离差平方和是(C)A.8 B.10 C.40 D.50C2.已知一组数据为3,5,4,6,7,则这组数据的方差是(C)

C3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差是

1.5

.

1.5

5

40

利用离差平方和或方差判断数据的波动性6.当两组数据个数不相同时,为表示数据的离散程度,下列说法正确的是(B)A.只能用离差平方和衡量数据的离散程度B.只能用方差衡量数据的离散程度C.既能用离差平方和衡量数据的离散程度,也能用方差衡量数据的离散程度D.既不能用离差平方和衡量数据的离散程度,也不能用方差衡量数据的离散程度B7.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试,每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及方差(单位:个2)如下表:

甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,应选择(B)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B

甲【变式】为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:甲:103,99,100,101,97;乙:99,103,105,95,98.甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲(选填“甲”或“乙”).甲

A.n的值是5B.该组数据的平均数是7C.该组数据的离差平方和是4D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的离差平方和与方差都变小D10.甲、乙两班举行1min跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如下表:班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析表后得到下列结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110次为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是

①②③

.(选填序号)

①②③

11.某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示.年级众数中位数方差八年级781.88九年级a8b第11题图(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明.解:(1)无法判断.计算如下:由题意,得八年级成绩的平均数(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩的平均数(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分),故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好.(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.①表中的a=

8

,b=

1.56

;②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?

8

1.56

(2)②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,所以应该给九年级颁奖.如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56.又因为两个年级的平均数相同,九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析,应该给九年级颁奖.(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50=56%,九年级的获奖率为