第1课勾股定理的证明及简单运用

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第二十章勾股定理第1课勾股定理的证明及简单运用新知探究知识点勾股定理的认识与证明勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2.

(教材P23改编)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.母题演变1(1)正方形①的面积S1＝______,正方形②的面积S2＝________,正方形③的面积S3＝________;

(2)S1,S2,S3之间的关系为________________;

(3)猜想:如果Rt△ABC的三边BC,AC,AB的长分别为a,b,c(其中c为斜边),那么它们之间的关系为_______________.

91625S1＋S2＝S3a2＋b2＝c2

数学活动中,小明和同学动手拼图发现:两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形,可以拼成如图所示的直角梯形.请你用两种不同的方法计算这个图形的面积.你能发现a,b,c之间有什么数量关系呢?变式训练2

知识点勾股定理的简单运用

(教材P25改编)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝17,AC＝15,求BC的长及△ABC的面积.母题演变3

如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形A的面积为(

)A.9

B.16

C.25

D.5变式训练4B我要闯关基础过关

183.如图,已知阴影部分是宽为4cm的长方形,则此阴影部分的面积是(

)A.48cm2B.60cm2C.50cm2D.65cm2A4.如图,h＝______.

8能力过关5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别为16,36,9,16,则最大正方形E的面积是(

)A.17B.34C.77D.86C6.定义:对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若AB＝5,CD＝6,则AD2＋BC2＝________.

61思维过关

(1)如图②,正方形ABCD的边长是c,它由4个直角边长分别是a,b的直角三角形和中间一个小正方形组成,对正方形ABCD的面积进行计算,你发现的等式是________________(用a,b,c表示,结果化到最简).

(2)如图③,长方形ABCD与长方形AEFG是2个相同的长方形,连接AC,AF,CF,发

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