高中数学一万题之选修1－2解答题187题【解析版】

选修1-2解答题187题

一、解答题

1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如

下：

X123510203050100200

10、5、4、2、2、1、1、1、1、1、

y

15520885116241302115

检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数）间是否具有线性相关关系？如

有，求出y对x的线性回归方程.

2、测得10对某国父子身高（单位：英寸）如下：

父亲身67

6062656667687072

高（王）44

儿子身636566566676768707

高(y)、6、26、5、9、1、4、3、10

⑴对变量y与x进行相关性检验；

（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程;

⑶如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.

3、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统

计资料:

X23456

y2、23、85、56、57、0

根据上表，通过计算机画出的散点图呈线性相关，并且已经得到£声必=

112、3、

(1)求线性回归方程=的回归系数、的值；

(2)求残差平方和；

(3)求相关指数V；

(4)估计使用年限为10年时一,维修费用是多少？

4、在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化

学反应进行的时间,y(单位：mg)表示未转化物质的质量.

x/mi

123456

n

39、32、25、20、16、13、

y/rng

824323

(1)设y与x之间具有关系尸c",试根据测量数据估计。和"的值(精确到

0、001)；

(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到0、1).

5、假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的.若10个学生初一⑸和

初二3的数学分数如下:

X74717268767367706574

y76757170767965776272

试求初一和初二数学分数间的线性回归方程.

6、某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号12345

工作年限x/

35679

年

推销金额y/

23345

万元

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

⑵若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.

7、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:

单位成本

月份产量（千件）

（元）

1273

2372

3471

4373

5469

6568

(1)求出线性回归方程；

(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元？

8、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从

该地区调查了500位老年人,结果如下:

性别

是^臂志

男女

愿》\

需要4030

1627

不需要

00

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别

有关？

⑶根据⑵的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需

要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态

度的关系，随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:

积极支持改不太赞成改

合计

革革

工作积

544094

极

工作一

326395

般

合计86103189

依据表中的数据对人力资源部的研究项目进行分析,能够得出什么结论?

10、在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人,其中女性70人，男性54

人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动;

男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.

(1)根据以上数据建立一个2义2的列联表；

(2)检验性别与休闲方式是否有关系.

11、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性

54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运

动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

(1)根据以上数据建立一个2X2的列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关系。

12、在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：

①若产的观测值06、635,则在犯错误的概率不超过0、01的前提下，认为

吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0、01的前提下,认为吸烟与患

肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；

③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0、05的前提下,认为吸烟与患

肺病有关系时一,是指有5%的可能性使得推断错误.

其中说法正确的是.(填序号)

13、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：

碳含量0、0、0、0、0、0、0、

*/%10304055708095

20℃时电22、23、

1518192126

阻y/。68

求y与x的线性回归方程,并刻画回归的效果.

14、有两个分类变量x与％其一组观测值如下面的2X2列联表所示:

Xiy-2

Xia201a

15—a30+a

其中a,15—a均为大于5的整数，则a取何值时,在犯错误的概率不超过0、

1的前提下认为x与y之间有关系？

15、一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点，每小

时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，

用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x,0的4组观测值为

(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对x的线性回归方程.

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不

得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)

16、某市统计19942004年在校中学生每年高考考入大学的百分比，把农村、县镇、

城市分开统计,为了便于计算，把1994年编号为0,1995年编号为I,,2004年编号

为10,如果把每年考入大学的百分比作为统计变量，把年份从。到10作为自变量

进行回归分析,可得到下面三条回归直线：

城市：j=9.50+2.54%;

县镇：y=6.76+2.32x;

农村:y=1.80+1.42x.

(1)在同一坐标系中作出三条回归直线；

(2)对于农村学生来讲，系数等于0.42意味着什么？

(3)在这一阶段，哪里的大学入学率增长最快？

17、调查在2-3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示:

不晕

晕船合计

船

男人122537

女人102434

合计224971

根据此资料，你是否认为在2〜3级风的海上航行中男人比女人更容易晕

船？

18、为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数，收集数据如下:

天数x/天123456

繁殖个数612254995190

y/个

(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图

(2)描述解释变量与预报变量之间的关系

(3)计算残差、相关指数R?、

19、某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽

取100件产品，检验后得到如下联表:

生产线与产品合格率列联表

合格不合格总计

甲线973100

乙线955100

总计1928200

请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

20、若看=$+15,必=刖1＜，＜10),

求x,y.

21、在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时,应注意什么问题？

22、一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点，每小时生

产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用

y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x,y)的4组观测值为

(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超

过多少转/秒.(精确到1转/秒)

23、从厂外打电话给这个厂某一车间，要由工厂的总机转进，若总机打通的概率

为0.6,车间的分机占线的概率为0.3,假设二者是独立的.求从厂外向该车间打电

话能打通的概率.

24、调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示:

晕不晕合

船船计

男

122537

人

女

102434

人

合

224971

计

根据此资料,你是否认为在23级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?

25、为了了解某地母亲身高X与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母

女的身高如表所示:

母亲身

15161616151515151515

高

9003949897

x(cm)

女儿身

15151616161516151615

高

8901152736

y(cm)

试求x与y之间的线性回归方程,并预测当母亲身高为161cm时,女儿身高

为多少？

26、某聋哑研究机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人

中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑,你能运用这组数据,得到相

应结论吗？请运用独立性检验进行判断.

27、现对x、y有如下观测数据:

X1825303941424952

y356788910

试求y对x的线性回归方程.

28、研究某特殊药物有无副作用（比如恶心），给50个患者服用此药,给另

外50个患者服用安慰齐山记录每类样本中出现恶心的数目如下表,试问此药物有

无副作用、

有恶无恶

合计

心心

给药4153550

给安慰剂

54550

~A

合计2080100

29、在研究水果辐照保鲜效果问题时,经统计得到如下数据:

未腐发生腐

合计

烂烂

未辐251249500

八昭、、

已辐

203297500

昭

合计4545461000

问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效?

⑵求回归方程；

(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1000ppm),预测他的发硒含量.

31、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分

布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？

不赞

赞成

成

男生2317

女生2822

32、在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据

为:

价格X1416182022

需求量

1210753

y

求出y对x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.

33、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列,

第1歹U第2歹（J第3歹U・・・

第1行123•••

第2行246•••

第3行369•••

・・・•••••••••・・・

那么位于表中的第〃行第列的数是—

34、.已知函数f（x）=ln（l+x）—x,求/5）的最大值、

If1]*

35、已知正项数列｛4｝的前〃项和S满足S„=~a„+—（〃£N*）,求出a,

乙Idn,2

并推测名的表达式.

36、在各项为正的数列｛%｝中，数列的前n项和S.满足S“%+

（1）求卬,々,％；（2）由（1）猜想数列｛。“｝的通项公式；（3）求S“

37、自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源，需从宏观上考察

其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用与表示某鱼群在第〃年年初的总

量，且为＞0、不考虑其它因素，设在第“年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与

与成正比,死亡量与叶成正比,这些比例系数依次为正常数。也c、

(I)求x,川与x”的关系式；

(II)猜测：当且仅当卬。也C满.足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不

变？(不要求证明)

38、设函数/(X)=xsinx(xeR)、

(1)证明：f(x+2k7r)-f(x)=2k7rsmx,ke：Z;

丫4

(2)设X。为了(X)的一个极值点，证明"&)]2=—\

1+%

39、通过计算可得下列等式:

22-12=2x1+1

32-21=2x2+1

42-32=2x3+1

(n+1)2-rV=2x〃+l

将以上各式分别相加得：(〃+l)2-Y=2x(l+2+3+…+〃)+〃

即…2+3+・…卓

类比上述求法：请你求出/+22+32+…+〃2的值、

40、直角三角形的两条直角边的和为明求斜边的高的最大值

41、在AABC中，=判断AABC的形状、

cosB+cosC

42、在平面几何里，有勾股定理：“设%的两边/从4C互相垂直，则44

+4/=^、”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与

底面面积间的关系.

43、已知：空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面

ABD的关系，并证明你的结论、

44、如图，在直三棱柱4a」46G中，反方分别是4氏4。的中点，点〃在

笈G上，

求证：(1)£F〃平面44G

(2)平面4凡让平面做GC、

45、/+/+与+…+（］乙，写出〃=1,2,3,4的值，归纳并猜想

1/XZZAoJ八411\11\k）

出结果，你能证明你的结论吗?

22

46、已知椭圆C：2+5=1(a>6>0)具有性质：若"、"是椭圆。上关于原

ab

点对称的两点，点尸是椭圆C上任意一点，当直线PM、/W的斜率都存在时,记为

X2V2

履、扇，那么女闱与履之积是与点〃位置无关的定值.试对双曲线C-.了一了=1

写出具有类似的特性的性质，并加以证明.

3

47>观察等式sin'20°+sin240°+sin20°,sin40°=~；

3

sin28°+sinJ32°+sin28°,sin32°请写出一个与以上两个等

式规律相同的一个等式.

48、已知△ABC的三条边分别为a,b,c求证：上山〉工

1+Q+力1+C

设y£R,且〃2+》2=],x2+y2=1,试证：向+刻<1o

50、AABC三边长的倒数成等差数列，求证：角8<90。、

51、用反证法证明：如果唱，那么xF-。

52、证明：血,百，百不能为同一等差数列的三项、

53、已知数列为,外,…,%0,其中…，。10是首项为1,公差为1的等差数列；

生。,q],…,。20是公差为1的等差数列；。20,“2”…,々30是公差为屋的等差数列

（400）、

（1）若。2（）=40,求a；

（2）试写出.关于△的关系式，并求%。的取值范围；

（3）续写已知数列，使得…，4。是公差为解的等差数歹!J，……，依次类

推,把已知数列推广为无穷数冽、提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），

并进行研究，你能得到什么样的结论？，

54、在AABC中，证明:cos2Acos28_11

cra2b2

55、已知/（x）（xeR）恒不为0,对于任意的,%2GR

等式/（内）+/（工2）=2/1~2"）恒成立、求证：/（X）是偶函数、

56、把下列演绎推理写成三段论的形式.

（1）在一个标准大气压下，水的沸点是100℃,所以在一个标准大气压下把水

加热到100℃时，水会沸腾；

（2）一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除；

（3）三角函数都是周期函数,y=tan。是三角函数，因此y=tana是周期

函数.

57、如图所示,在空间四边形ABCD中，点我/分别是AB,/〃的中点,求证EF

〃平面成力、

58、用三段论证明函数f（公=f+x在（-8,十8）上是增函数.

g才

59、已知於0">0,求证:「+户+反

v—2

60、已知函数=H+r（阶1）,用反证法证明方程f（x）=0没有负数

根.

J[J[J（

61、若a、b、c均为实数，且a=x—2y+—,b=y—2z+~,c=z2-2x-\--.

23b

求证：a,6,c中至少有一"^大于0、

62、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面必〃J_平面ABCD,AB=AD,ABAD=

60°,£/分别是小4?的中点.

求证：（1）直线加〃平面尸切；

（2）平面庞7工平面PAD、

63、△/%的三边长a、b、c的倒数成等差数列.

求证：水90°、

64、如图，在直四棱柱ABCD-ABCR中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有4c1〃〃、（注：填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有

可能的情形）

65、在不等边△/比1中，/是最小角，求证：水60°、

66、已知三个正数a,8,c成等差数列，且公差存0,求证：,不可能成等

abc

差数列.

67>若下列方程：/+4ax—4a+3=0,9+（a—1）牙+才=0,J+2HX—2H=0

至少有一个方程有实根,试求实数&的取值范围.

68、已知a,b,c,f7GR,

求证：ac+bdWyj（才+3）（^+d）、

69、已知a、b、c是不全相等的正数，且0<水1、

I-bb_p*°ac

-

求证：log+logA-—+log,-^<1og*a+log力+1ogxC、

、用综合法证明:<2

70log519-^log319^1og219

71、已知%的三条边分别为a",c、

a+6

用分析法证明:

l+a+加

72、如果3sin£=sin(2a+£).求证：tan(a+£)=2tana、

73、已知a>0,b>0,用两种方法证明：左+左也、

74、已知a,6,c均为正数,证明：才+^+^+d+J+2)226d并确定a,b,c

QUC

为何值时，等号成立.

75、设/(x)=sin(2x+°)(-乃<0<O)J(x)图像的一条对称轴是*

8

(1)求。的值；

(2)求y=/(x)的增区间；

(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=/(x)的图象不相切

76、7069

77、已知：sin2300+sin2900+sin21500=-

2

3

sin25°+sin265°+sin21250=-

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题,并给出的证明

78、计算：…1-22...2(九是正整数)

V2nn

79、直角三角形的三边满足a＜匕＜c,分别以a,4c三边为轴将三角形旋转一周所

得旋转体的体积记为匕MM，请比较％,匕,匕的大小

80、已知a,九c均为实数，且a=x?-2y+—,b=y2-2z+—,c=z2-2x+—,

-236

求证：中至少有一个大于0

81、计算：…1-22...2(九是正整数)

V2nn

82、设函数/(x)=a/+0x+c("O)中，a,b,c均为整数，且/(O)J(l)均为奇数。

求证：/(x)=0无整数根。

83、设函数/(x)="2+版+c(aH())中，a1,c均为整数，且/(0)J⑴均为奇数

求证：/(x)=0无整数根

84、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否

成立.

(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交；

(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行.

85、A43C的三个内角ARC成等差数列，求证：」-+」_=―工―

a+bb+ca+b+c

86>已知a、b、c是不等正数，且a6c=l,

求证：,+的+/<[+]+；、

87、已知函数_f(x)(x£R),对于任意X\>X2^R，等式F(荀)+F(X2)=

2/•(然当・/、(a/)恒成立，但f(x)不恒为0,求证：f(x)是偶函数.

乙乙

88、观察下表:

1,

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15,

问：(1)此表第〃行的最后一个数是多少？

(2)此表第n行的各个数之和是多少？

(3)2008是第几行的第几个数?

89、设二次函数f(x)=ax+bx+c(aWO)中的a,6,c均为整数,且f(0),AD

均为奇数,求证：方程/'(x)=0无整数根.

90、如图所示,△/a1是正三角形,力£和切都垂直于平面/比;且熊=4?=

2a,切=a/是龙的中点.

E

(1)求证："〃平面力少。

(2)求证：AFLBD.

91、已知a>0,6>0,a+6=l,

3^2、

求证:

n)iii

92、已知函数f(x)=lg--1,0,-若Xi,至£0,Jn且XiW也，求证:

\X7k\乙)

1..,/、_,(*1+意

21rf(x)+f(x?]>'~~—

93、先解答(1),再通过类比解答⑵

l+tanx

(1)求证:tanx+丁=

\4J1—tanx

⑵设x£R且f(x+I)=三黑，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论.

94、等差数列｛4｝的前〃项和为S,8=1+£=9+3蛆、

(1)求数列｛2｝的通项人与前A项和S;

9

(2)设儿=,(〃£"),求证：数列｛4｝中任意不同的三项都不可能成为等比

n

数列.

95、设/'(X)=1+ax+6,

求证："(1)I,"(2)|,|M3)|中至少有一个不小于J、

乙

96、当实数力为何值时，复数z="0+(/2—2〃)i为

m

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

v—V—6

97、已知~——+(/-2^-3)i=0(x£R),求x的值.

x十1

98、实数勿分别取何值时，复数z=(勿2+5勿+6)+(72-2/一15)i的对应点:

(1)在x轴上方；(2)在直线x+y+5=0上.

99>如果/为实数，z}=m+1+(卅+3/2+2血i,为=4勿+2+(层一5序+4勿)i,

那么使©>Z2的加值的集合是什么？使z《Z2的加值的集合又是什么？

100、已知复数4,Z2满足1()Z；+5Z；=2Z1Z2,且4+2Z?为纯虚数,求证：3Z,-Z2为

实数。

101、已知2=皿+1—2+(a-3)i对应的点在第四象限,求a的取值范围.

102、设关于x的方程/_(tane+i)x-(2+i)=0,若方程有实数根,则锐角。和实数根

103、设复数Z=lg(根2_2加一2)+。〃2+3m+2)i,试求m取何值时

(1)Z是实数；(2)Z是纯虚数；(3)Z对应的点位于复平面的第一

象限

104、已知关于的方程组［@xT)+'=y—(3一”，有实数，求劣人的值。

(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-Si

105、设z=^+(/+2a—15)i为实数时，实数a的值是(A)

ci+4。-5

A、3B、一5

C、3或一5D、一3或5

106、求复数Zi=3+4i,及z=的模,并比较它们模的大小.

2乙

107、已知复数步—6X+5+(x—2)i在复平面内对应的点在第二象限,求实

数x的取值范围.

108、已知z=3+ai且|z—2|<2,求实数a的取值范围.

o2—7n4-6

109、已知复数z=’2+(a2—5a—6)i(a£R),试求实数a分别取什

a—、1

么值时,Z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.

110>已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z、

111>求-4及8-6i的平方根。

112、已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.

113、当实数力为何值时，复数2=(/—8/+15)+(序+3加一28)1在复平面

内的对应点：

(1)位于第四象限；

(2)位于x轴负半轴上；

(3)在上半平面(含实轴).

114、已知Z1,Z2为非零复数，且满足k+Z2l=|Z1-Z2I，求证：(立)2一定为负数。

Z,

115>已知复数©=—2+i,Z2=-3+2i、

(1)求Zi-Z2；

(2)在复平面内作出复数©-Z2所对应的向量.

116、在复平面内A,B,。三点对应的复数分别为1,2+i,—l+2i、

(1)求,，对应的复数；

(2)判断的形状；

(3)求△/比1的面积.

117、复数3+3i,-5i,—2+i的对应点分别为平行四边形的三个顶点46C

求第四个顶点对应的复数.

118、已知关于x的方程*+(A+2i)x+2+内=0有实根,求这个实根以及

实数A的值.

119、已知关于x的方程*-(6+i)x+9+ai=0(a£R)有实数根氏

(1)求实数a,6的值；

(2)若复数z满足I；—a—历I—2|z|=0,求z为何值时，|z|有最小值,并求

出Iz|的最小值.

(1)证明Iz|=1QZ==

(2)已知复数Z满足2+3z=5+3i,求复数2、

121、已知z为复数，若关于x的方程z+a|z+l|+i=O有解，求实数。的取值范围、

122、已知复平面上的々/题中，对应的复数为6+8i,对应的复数为-4+6i,

求向量对应的复数.

7—2_

123、若z为虚数，且多？eR,求复平面内与z对应的点的轨迹。

JI1

124、设且|z—2|=2,z+2£凡求2、

(l+i)3(a+6i)

126、复数一户——911z|=4,z对应的点在第一象限,若复数

1—1

0,z,z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、6的值.

127、已知z是虚数，证明：z+，为实数的充要条件是|z|=l、

Z

128、已知复数z的模为2,求复数l+d5i+z的模的最大值、最小值.

129、复数2=（1七）：［3（1=）.,若/+^<0,求纯虚数a、

/十1Z

130、设复数z满足|z|=5,且（3+4i）z在复平面内的对应点在第二、四象

限的角平分线上，1镜2一加=5蛆（勿£R）,求Z和力的值.

131>已知复数z=（2+i）/z?2—:—r—2（1—i）,当实数勿取什么值时，复数z

1—1

是

（1）虚数，（2）纯虚数.

132、实数A为何值时，复数（1+i）炉一（3+5i）左一2（2+3i）满足下列条件？

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.

133、在复平面内，点只。对应的复数分别为；、Z2,且Z2=2©+3—4i,|z』

=1,求点0的轨迹.

(i-VBzya+ztg^)5

134、计算：-------------、

(1+i)"l7‘tg.)s

135、设，3=z+a，，(&£而，z=0-40(1+0+2+4^

3+4z

(1)求z的三角形式；

(2)当0W&W3时，求|3|的取值范围；

(3)当S|W2时，求arg3的取值范围。

136、满足ZW+2/(N—z)+2=0且arg(z—2)=N的复数是否存在？若存在，求

4

出z；若不存在,请说明理由。

137、已知复数/+^-2+(/-3^+2)i(x£R)是4-20i的共辄复数,

求实数x的值.

138、已知复数Zi=i(1—i)':

⑴求|Zi|；

(2)若|z|=1,求|z—©|的最大值.

139、已知1+i是方程Y+"+c=O的一个根(6、c为实数).

(1)求6”的值;

⑵试说明1—i也是方程的根吗？

140、某同学一天上午的活动经历有：上课、早锻炼、用早餐、起床、洗漱、午

餐、上学.用流程图表示他这天上午活动的经历的过程.

141、某招生单位制定了如下的考生考试程序：

142、若一个数列的递推公式为八、画出打印这个数列的前10项

%=”-(t〃>D

的程序框图、

143、某公司业务销售的工作流程是：与客户接洽，商讨单价及数量,签订销

售合同、销售订单，之后，发货并装货，开票据付款，凭交款单送货.试画出它的

流程图.

144、设计一个算法求Ix2x3x…xl5,并画出流程图、

145、画出求满足1+22+3?+…+4>20000的最小自然数A的流程图.

146、设计一个程序框图，当输入x的值时，输出y的值，其中y=

(2x+l(X0)

<1(x=0)、

y+i(x>o)

147、为迎接世博会，某咨询公司做人事调整：设总经理一个，配有总经理助

理一名；设副总经理两人,直接对总经理负责,设有6个部门，其中副总经理A管

理生产部、安全部和质量部；副总经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产

车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗.请根据以上信息设

计并画出该公司的组织结构图.

148、有下列要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、

爬行动物,设计一个结构图表示这些要素及其关系、

149、某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题:

I学校党委|

:I

|党委.书记|

I校团委I|保卫处|

I学生工作处I

⑴学生工作处的下位要素是什么？

⑵学生工作处与其下位要素是什么关系?

150、画出必修2第二章"点、直线、平面之间的位置关系”的知识结构图.

151、下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部和人力资源部的隶属关

系.

|萤事会|

I

|萤事长|----------------

|总裁|

|行政总裁||投控总裁||董事长助理|

152、(本小题满分12分)

儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1〃?，则无需购票；若身高超过1.而，不超过

14%可买半票；若超过14〃，应买全票；请设计一个购票的流程图。

153、某地行政服务中心办公分布结构如下：

(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、

督查投诉中心,三部门设在一楼.

(2)其余局、委办理窗口分布如下：①二楼：公安局、民政局、财政局；②

三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；③四楼：城建局、人防办、

计生局、规划局；④五楼：其余部门办理窗口.试绘制该服务中心的结构图.

154、到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续

费,汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元,按汇

款额的1%收取；超过5000元但不超过100万,一律收取50元手续费,超过100

万则不予办理.请画出求汇款额为x元时,银行收取的手续费y元的流程图.

155、(本小题满分12分)

“五一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系

旅行社的任务由小强完成,小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通

等方面的信息,在找电话之前想画一个电话咨询的流程图,请你帮他完成。

'2—x(K0),

156、已知函数旷=<2(x=0),设计一个输入x值，输出y值的流

、2+x(x>0),

程图.

157、画出我们已学过的数系的知识结构图.

158、某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名

副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理

和服务各班级，试画出该校的行政组织结构图，并由结构图说明学校的管理工作

是怎样进行的？

159、在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和S03

的吸收.造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生S02,矿渣作废物处理,SO2再经

过净化处理;接触氧化使SO?在接触室中反应产生SO3和S02,其中SO?再循环接触

反应；吸收阶段是S03在吸收塔内反应产生硫酸和废气,请据上述简介，画出制取

硫酸的流程图.

160、某型号电脑由以下设备与主机相连：外存储器（磁盘驱动器和磁带

机）、打印机、显示器、键盘、游戏杆，试画出该型号电脑的结构图.

161、在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数），某班选举班长,

具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意,弃权）.验

票统计.

若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程

图表示该选举过程.

162、设计判断数列｛4｝是否为等比数列的流程图.

163、用流程图表示解“简单的线性规划问题”的一般步骤.

164、（本小题满分12分）

北京获得了2008年第29届奥运会主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,

国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进

行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的

一半,那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的

一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为

止,试画出该过程的程序框图。

165、（本小题满分14分）

一家新技术公司，计划研制名片管理系统，希望系统能够具有以下功能：（1）

用户管理（可以修改用用户密码、显示用户信息、修改用户信息）；（2）用户登

录；（3）名片管理（可以对名片进行删改、添加、修改、查询）；（4）出现错误

信息处理；请根据这些要求画出该系统的结构图。

166>（本小题满分12分）

画出选修1—2第二章《推理与证明》的知识结构图。

167、观察所给程序框图，如图所示,说明它所表示的函数.

168、建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立

数学模型,通过计算或推导得到结果,结合实际情况进行检验.如果合乎实际,就

得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算或推导得到结果的

过程,直到得到合乎实际的结果为止.设计一个流程图表示这一过程.

169>（本小题满分12分）

在高中阶段,在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文

和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理;

在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域,学习通用技术和信息技术；

在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一

个学习知识结构图。

170、已知关于x的方程/+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小

值.

171、试画出所学过的函数的知识结构图.

149

172、已知a”为正数，求证：计宜市、

173、求同时满足下列条件的所有复数z、

①义十”是实数,且l〈z+”W6；

ZZ

②Z的实部与虚部均为整数.

174、设於。，》。，八6=1,求证：《+[+528、

175>已知函数/'(x)=tanx,xR0,-,右.Xi,地£0，,且XiWx2,

求证：；"（司）+广（㈤

176、在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）

之间的一组数据为:

12345

价格X1、41、61、822、2

需求量

1210753

y

55

已知E]XiYi—62,£"=16、6、

（1）