高中物理选择性必修3精讲精炼第八章成对据的统计分析章末测试（提升生）

第八章成对数据的统计分析章末测试（提升）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1.（2021•全国•高二课时练习）已知一组样本点（4y），其中i=L2,3,...,30,根据最小二乘法求得的回归

直线方程是（二务工+〉则下列说法正确的是（）

A.若所有样本点都在回归直线方程;=+：卜,则变量间的相关系数为1

B.至少有一个样本点落在回归直线方程;+：上

C.对所有的芭（i=l,2,3,...,30）,预测值G七十。一定与实际值上有误差

D.若$=的斜率务＞0,则变量x与）'正相关

2.（2021•安徽•定远县育才学校）如图，5个“，），）数据，去挥"3,10）后，下列说法错误的是（）

4V

♦仇10,12）

£＞（3,10）

•。（4,5）

••伏2,4）

A（l,3）

Ox

A.相关系数r变大B.残差平方和变大

C.圮变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

3.（2021•河北巨鹿中学高二月考）2021年河北省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目

语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中

再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取30。人，其中选考物理的220人，选考历史的

80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（）

选择科目选考类别思想政治地理化学生物

物理类80100145115

历史类50453035

K2=(a+b+c+d)(ad-bcf

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

P(K、k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.G246.6357.87910.828

A.物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高

B.物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高

C.没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关

D.有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关

4.（2021•广东湛江•高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”

作了一次调杳，调查样本中女生人数是男生人数的;，男生追星的人数占男生人数的!，女生追星的人数占

N6

2

女生人数的H，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）

参考数据及公式如下：犬=（排）（；%?：）（"〃）

P（一认）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

A.12人B.11人C.10人D.18人

5.（2021•广西•浦北中学高二期中（理））下列说法中正确的是（）

A.若分类变量X和y的随机变量K?的观测值攵越大，则”X与V相关〃的可信程度越小

B.对于自变量式和因变量）'，当*取值一定时，的取值具有一定的随机性，x,y间的这种非确定关系

叫做函数关系

C.相关系数，越接近1,表明两个随机变量线性相关性越弱

D.若分类变量X与y的随机变量K?的观测值人越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

6.（2021•山西）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表:

第X天12345

使用人数（）'）151734578421333

由表中数据可得y关于x的回归方程为》=55f+〃?，则据此回归模型相应于点（2,173）的残差为（）

A.-5B.-6C.3I）.2

7.（2021•全国•高二课时练习）已知变量》关于x的回归方程为），=*一05,其一组数据如表所示：若x=5,

则预测）'值可能为（）

X1234

yee3e41

A.e5B./C./D.

8.（2021•全国•高二月考（文））某企业生产一种新产品，其每件产品的非物料平均成本）'（单位：元）与生

产该产品的数量工（单位：千件）有关，经统计得到下列一组数据：

X12345678

y1126144.53530.5282524

观察其散点图可知，2适宜作为每件产品的非物料成本y与产量/的回归方程类型.若每件产品的成

x

本二物料成本+非物料成本，其中每件产品的物料成本固定为48元.根据回归方程预测：若要使每件产品的

总成本不高于68.54元，最少应生产这种产品（计算结果保留三位小数）数量约为（）

参考公式与数据如下：

对于一组数据（%,匕），（的，匕），...，（〃“，匕），其回归直线方程为£+°,利用最小二乘法估计可得

立昌一丽

=吟〃.参考数据（其中叫=一）

B中2一—2»a=u—1X.

Lw.~nu

r=l

^2

ii

i=l/-I

183.40.341.530.116

A.8.246千件B.9.282千件C.10.133千件D.11.266千件

二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9.（2021•全国•高二单元测试）在对具有线性相关关系的两个变量X和V进行统计分析时，得到如下数据:

X4m81012

Y12356

由表中数据求得丫关于X的线性回归方程为y=-L8+（）.65X,则以下四个成对数据对应的点落在回归直线

下方的是（）

A.（4,1）B.（6,2）C.（8,3）D.（12,6）

10.（2021•山东莱西•高二期末）为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到

的数据，绘制了如下的2x2列联表（个别数据暂用字母表示）：

幸福感强幸福感弱总计

阅读量多m1872

阅读量少36n78

总计9060150

计算得：12.981,参照下表:

a0.100.050.0250.0100.0050.()01

Xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828

对于下面的选项，正确的为（）

A.根据小概率值a=0。10的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”

B.m=54

C.根据小概率值。=0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与

幸福感强弱有关”

D.〃=52

11.（2021•江苏昆山•高二月考）下列说法正确的是（）.

A.对于独立件检验./的观测值,地大,判定“两变量有关系”的把握感大

B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

C.随机变量4~8（〃,p）,若以吊=30,O（x）=20,则〃=45

D,以），=c/拟合一组数据时，经z=lny代换后的线性回归方程为；=o.3x+4,则o=/,攵=（）.3

12.（2021•山东聊城-高二期末）下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（）

A.若样本相关系数r=0,则说明成对样本数据没有相关性

B.样本相关系数「越大，成对样本数据的线性相关性越强

C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0

D.决定系数后越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2021•江苏省天一中学高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否

有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的男生追星的人数占男生人数的《，女生追星的人数占

女生人数的：2，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有________人.

参考数据及公式如下:

p（K二勺）0.0500.0100.001

%3.8416.63510.828

n(ad-bc)"

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

14.（2021•全国•高二单兀测试）邢台市物价部门对市区的大一城、北国商城、怛大城、家乐园、中北世

纪城5家商场的某件商品在7月15号•天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量），件之

间的一组数据如下表所示：

价格X8.59rn1111.5

销售量y12n675

已知销售量）'与价格工之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是亍=-3.2X+40,且"7+Z=2O,则其

中的〃?=______.

15.（2021-陕西・武功县普集高级中学高二月考（文））下列说法：

①线性回归方程§=舐+》必过伍可；

②命题+324”的否定是“玉YLY+3V4”

③相关系数「越小，表明两个变量相关性越弱；

④在一个2x2列联表中，由计算得/=8.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系;

其中方碰的说法是________.（把你认为正确的结论都写在横线.上）

本题可参考独立性检验临界值表：

尸（犬X）

0.1000.0500.0250.0100.001

6.635)

k2.7063.8415.02410.828

16.（2021•全国-高二课时练习（文））给出下列命题：

①线性相关系数「越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量R和的数据得到其I可归直线方程/：2=云+〃，则/一定经过点?（其刃；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是

分层抽样；

④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

⑤在I可归直线方程»=0.k+104中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量），平均增加0」个单位，

其中真命题的序号是_________.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（2021•河北•唐山市第十中学）学习强国月初是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学

习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱.某县教育局为了解本县教师在学习强国/I”上的学习情况，随

机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分.得到如下茎叶图，把得分不低

于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教

男教师女教师

986167999

师88754442022356799

988666431311235788

8876433240223455

3325i

⑴指出这30名男教师学习积分的中位数；

（2）由茎叶图完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”;

男教师女教师合计

活跃

不活跃

合计

（3）把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师（人数很多）学习活跃的概率，从全县教师中随机抽

取100人，记学习活跃教师的人数为X,求E（X）.

n(ad-bc)'

参考公式：K?=

(〃+〃)(仃+d)(“+e)(〃+d)

临界值表:

唳2>%)O.I5O0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.0722.7063.8415.0246.63510.828

18.（2021•内蒙古•赤峰二中）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天

食品A的R俏售量》（单位：千克：）与该地当FI最低气温工（单位：°C）的数据，如下表：

X258911

y1210887

（1）求）'关于％的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至（TC左右，为第二天准备食

品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）

（2）填写下列2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为气温是否超过6。（2对销售量是否低于9千克具有影

响？

销量低于9kg销量不低于9kg合计

气温高于6°C

气温不高于6%：

合计

〃.Y"1（x.-x）（y.-y）V"x.y.-rixy_

附：参考公式与数据：①回归方程中，力乙已“,八二二々；,二，9=）」.②

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.（2021•全国・专题练习（理））某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排

各地区加需店的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1.2.3,4.5时,单店

日平均营业额（万元）的数据如下：

加盟店个数x（个）12345

单店日平均营业额（万

10.910.297.87.1

元）

（参考数据及公式：1＞』=125,£¥=55。/一〃孙

线性回归方程y=bx+a,其中b=

r=1r=1

a=y-ljx.)

（i）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程;

（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营

业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数也的所有可能取值；

（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少

于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

20.（2021•全国•高二单元测试）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，

聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据

显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销

售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19

岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,

使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有，是“年

6

轻人”.

直播销售主播年龄等级分布

图1

直播销售使用频率分布

图2

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个

容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2x2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经

常使用网络直播销售与年龄有关？

使用直播销售情况与年龄列联表

年轻人非年轻人合计

经常使用直播销售用户

不常使用直播销售用户

合计

(2)某投资公司在2021年年初准备将100()万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案

供选择：

方案一：线下销售.根据市场调研，利用传统的线下销作，到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能

不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为日7，点1自I；

方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可

能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为3:，右3，自I.

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.

参考数据：独立性检验临界值表

Pgk。)0.150.1()().05()().0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

其中.=Mad-bc『

(a+b)(c+d)(a+c)(b-d)

21.（2021•广东佛山）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温.脉

搏率/是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率/存在着一定的关系.表

1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率/的散点图，图2画出了IgW与Igf

的散点图.

动物名体重脉搏率

鼠25670

大鼠200420

豚鼠300300

兔2000200

小狗5000120

大狗3000085

羊5000070

表I

700-

600-

500-

400匕

300►

200-•

100-*

1

0500050000W

igt

3-•

2.5-••

2•••

1.5-

1-

0.5-

11111r

012345IgW

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：

Q)f=kW+h®\of=k\gW+b

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出/关于W的函数解析式:

(3)若马的体重是兔的256倍，根据(2)的结论，预计马的脉搏率.

(参考数据：1g2=0.3,lg3«0.5.)

22.(2021•全国•高二单元测试指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常

用的衡最人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5

时，我们说体重较重，当数隹小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170c〃?我们说身高较高，

身高小于170cm我们说身高较矮.

(1)已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与8M/指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述

列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对8W指数有影响.

身高较矮