北京师范大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京师范大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于多元函数的偏导数，下列说法正确的是（）

A.偏导数是函数沿坐标轴方向的变化率

B.偏导数与全导数相同

C.偏导数总是连续的

D.偏导数存在则函数可微

2.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,2)处的梯度为（）

A.(2,4)

B.(1,2)

C.(0,0)

D.(2,2)

3.二重积分D​dxdy的值等于（），其中D是由x=0,y=0,x+y=1围成的区域。

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

4.无穷级数n=1∞1n的收敛性为（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

5.曲线积分C​(x+y)ds的值等于（），其中C是直线y=x从(0,0)到(1,1)。

A.2

B.1

C.2

D.22

6.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的全微分dz为（）

A.0

B.xdy+ydx

C.dx+dy

D.e^{xy}(xdy+ydx)

7.三重积分V​dxdydz的值等于（），其中V是由x=0,y=0,z=0,x+y+z=1围成的区域。

A.1/6

B.1/3

C.1

D.1/2

8.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.∞

D.2

9.方向导数∂f∂l在点(a,b)处的最大值等于（）

A.梯度的大小

B.函数值

C.偏导数

D.零

10.曲面积分S​F⋅dS中，若F=(x,y,z)，S是球面x^2+y^2+z^2=1的外侧，则积分值为（）

A.0

B.4π

C.2π

D.π

11.傅里叶级数中，函数f(x)=x在[-π,π]上的常数项a0为（）

A.0

B.π

C.2π

D.1

12.函数f(x,y)=sin(xy)在点(0,0)处的Hessian矩阵为（）

A.零矩阵

B.对角矩阵(0,0)

C.对角矩阵(1,1)

D.对角矩阵(-1,-1)

13.重积分0101−x2dydx的值为（）

A.π/4

B.π/2

C.1

D.0

14.无穷级数n=1∞(−1)nn的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.发散

C.条件收敛

D.不确定

15.曲线积分C​F⋅dr中，若F=(−y,x)，C是单位圆x^2+y^2=1逆时针方向，则积分值为（）

A.0

B.2π

C.π

D.-2π

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

1.函数z=xy在点(1,1)处的全微分dz=__________。

2.二重积分D​xydxdy的值等于__________，其中D是由y=x,y=0,x=