实践与探索第3课时建立函数模型解决实际问题课件数学新教材华东师大版八年级下册

5.3建立函数模型解决实际问题

第十六章

函数及其图象章节导读16.1变量与函数16.2函数的图象16.3一次函数16.4反比例函数从函数图象中获取信息平面直角坐标系一次函数的认识一次函数的图象的画法反比例函数的认识反比例函数的图象和性质自变量取值范围与函数值变量与函数的概念函数的图象16.5实践与探索一次函数的性质求一次函数的表达式一次函数与方程函数的综合应用一次函数与不等式一次函数图象的应用学

习

目

标123能建立一次函数模型解决实际问题；能建立反比例函数模型解决实际问题；能利用“数学建模思想”分析实际问题中变量之间的关系，能进行函数的综合应用。复习回顾待定系数法求函数表达式的步骤：设

列

解解方程组，求出关于待定系数的方程组的解；写将所求得的系数的值代回所设的表达式，写出表达式。新知探究一次函数的应用

我们可以先在平面直角坐标系中描出各对数值所对应的点，进行观察，试一试吧！能否据此寻求V和t之间的函数关系式？注意选择合适的单位长度哦。新知探究一次函数的应用O-10-30-20-40102030405060t/℃V/cm3998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.51002.0这些点大致位于同一条直线上，V与t之间近似地符合一次函数关系.是否可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式呢？新知探究一次函数的应用O-10-30-20-40102030405060t/℃V/cm3998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.51002.0如图所示的就是一条这样的直线，较接近的点可考虑取(10，1000.3)和(60，1002.3).试一试，求出近似的函数关系式．

新知探究一次函数的应用O-10-30-20-40102030405060t/℃V/cm3998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.51002.0将直线稍稍挪动一下，换上其他适当的两点，试一试。如图所示：

归纳总结我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实­生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数.这就需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.一次函数的应用典例分析例1（P65练习）小刚观察了学校新添置的一批课桌椅，发现它们可以根据人的身高调节高度.他测量了一套课桌椅上的四档高度，得到如下数据：一次函数的应用凳高x/cm37404245桌高y/cm70757882.5

典例分析一次函数的应用凳高x/cm37404245桌高y/cm70757882.5O354045x/cmy/cm70758085解：描点观察，如图所示，满足一次函数图像特征。解得

归纳总结一次函数的应用求实际问题中的近似函数关系式的步骤：描点把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；判断根据描出的点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间近似地符合哪一种函数关系；确定设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数关系式，应用这个函数模型解决问题。新知探究反比例函数的应用

(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100千米/小时。汽车上午7：30从基地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由。75808590954.003.753.533.333.16新知探究反比例函数的应用(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；75808590954.003.753.533.333.16

∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，

新知探究反比例函数的应用(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100千米/小时。汽车上午7：30从基地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由.75808590954.003.753.533.333.16

∴汽车上午7：30从基地出发，不能在上午10：00之前到达市场．归纳总结在解决实际问题时的步骤．(1)采集几组有序数对；(2)将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上描出来；(3)比对已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；(5)根据实际问题确定参数的范围；(6)根据函数图象确定所研究的问题中变量的变化规律.反比例函数的应用随堂练习1.某快递公司每天上午9:00—10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为 (

)A.9:15 B.9:20C.9:25 D.9:30能力提升B解析：通过待定系数法分别求得两条直线的函数表达式，再求解对应的二元一次方程组的解，即交点坐标。随堂练习能力提升2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122

(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？随堂练习能力提升2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122

随堂练习能力提升2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122

解得

经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，随堂练习能力提升2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？

解得∴华氏0度时的温度应是

摄氏度；随堂练习能力提升2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？

∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.解得随堂练习能力提升

随堂练习能力提升

随堂练习能力提升(2)若