现实中的变量(2)-1

第六章变量之间的关系1现实中的变量A.

基础夯实1.

（2025·长春市月考）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加

油机上的数据显示牌，则其中的常量是（C）.A.

金额B.

数量C.

单价D.

金额和数量C1234567891011122.

（2025·佛山市期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶

车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左

右.随着温度的降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在

这个变化过程中，自变量是（B）.A.

化学物质B.

温度C.

电池D.

电瓶车B1234567891011123.

饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是

⁠.4.

一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别

是（B）.A.

常量，变量B.

变量，常量C.

常量，常量D.

变量，变量SB1234567891011125.

（2025·清远期中）在圆的周长公式C＝2πr中，常量与变量分别是

（B）.A.2是常量，C，π，r是变量B.2，π是常量，C，r是变量C.

C，2是常量，r是变量D.2是常量，C，r是变量B1234567891011126.

下列说法不正确的是（A）.A.

球的体积公式V＝

πr3中，变量是π，rB.

一个具体数是常量C.

常量是指在一个变化过程中不变的量D.

变量是指在一个变化过程中可以改变的量A1234567891011127.

如图，圆锥的底面半径是2

cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积

也随之发生了变化.在这个变化过程中，自变量是

，因变量

是

⁠.圆锥的高圆锥的体积1234567891011128.

一个长方形的面积是10

cm2，其长是a

cm，宽是b

cm，下列判断正确的是

（B）.A.

常量为10，a，变量为bB.

常量为10，变量为a，bC.

常量为10，b，变量为aD.

常量为a，b，变量为10B123456789101112B.

能力提升9.

学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀.

在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终

止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端.国旗上升的高度随着

演奏国歌时间的变化而变化.下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗

上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量.其中正确的

是

（只填写序号）.①③12345678910111210.

如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着正方形的个数n

的变化而变化，在这一变化中，下列说法错误的是（C）.A.

m，n都是变量B.

n是自变量，m是因变量C.

m是自变量，n是因变量D.

m随着n的变化而变化C12345678910111211.

如图，圆柱的底面半径是3厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体

积也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是

，因变量是

⁠；（2）若圆柱的高为h（厘米），则圆柱的体积V（立方厘米）与h（厘米）

的关系为

⁠；圆柱的高圆柱的体积V＝9πh（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆柱的体积由

⁠立方厘米变化到

立方厘米.9π90π123456789101112C.

拓展思维12.

桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次

操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“＋1”“－1

”分别表示一张纸牌“正

面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将

总和从－7变化为＋7.（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或－2，则最少

⁠次

操作后所有纸牌全部正面向上；解析：总变化量为7－（－7）＝14，次数（至少）为14÷2＝7，故答案为7.712345678910111212.

桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次

操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“＋1”“－1

”分别表示一张纸牌“正

面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将

总和从－7变化为＋7.（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是多少？多次操作后能

使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要

说明理由.解：①两张由反到正，变化：2×[1－（－1）]＝4；②两张由正到反，变化：2×（－1－1）＝－4；123456789101112③一正一反变一反一正，变化：－1－1＋1－（－1）＝0.不能.理由：要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14，因为14无法由4，－4，0相加得到，所以不能使所有纸牌全部正面向上.123456789101112参考答案1.

C

2.B

3.S

4.B

5.B

6.A7.

圆锥的高

圆锥的体积8.

B

9.

①③

10.C11.

（1）圆柱的高

圆柱的体积

（2）V＝9πh

（3）9π

90π12.

解：（1）7

解析：总变化量为7－（－7）＝14，次数（至少）为14÷2

＝7，故答案为7.（2）①两张由反到正，变化：2×