第二十二章函数末复习课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件章末复习第二十二章

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2026年4月2日知识结构图常量与变量函数的概念函数的表示函数的应用解析法列表法图象法知识梳理1.常量和变量一般地，在一个变化过程中，我们称_______________的量为常量，_______________的量为变量.数值始终不变数值发生变化例1：已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是________，常量是________．a,b,m5，22.函数的相关概念函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.函数值函数解析式自变量的取值范围求函数值1.使函数解析式有意义2.符合实际意义例2：下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）例3：函数y=中自变量x的取值范围是________________.

Cx≥－3且x≠－2例4：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．（1）第5个图形有多少枚黑色棋子?（2）记第n个图形的黑色棋子枚数为y，试写出y关于n的函数解析式．（3）第几个图形有2025枚黑色棋子?18枚y=3n+3将y=2025代入y=3n+3，得3n+3=2025，解得n=674．所以第674个图形有2025枚黑色棋子．3.函数的图象函数的图象定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.画法1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.图象表达的实际意义例5：实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢.实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间约是（）A.4860年 B.6480年C.8100年 D.9720年C4.函数的表示方法函数的表示方法解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系.有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.例6：已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为100cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4cm.（1）写出导火线燃烧时的剩余长度l（单位：cm）与燃烧时间t（单位：s）之间的函数解析式；（2）点燃导火线______s后炸药包爆炸，自变量t的取值范围是____________；（3）完成下表；t/s0510152025l/cm100806040200l=100－4t250≤t≤25t/s0510152025l/cm100806040200（4）根据表中的对应值画出这个函数的图象.复习巩固1.A，B两地相距10km，李明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地.用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：km）表示李明与B地的距离，指出其中的常量与变量，

自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围.复习巩固1.A，B两地相距10km，李明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地.用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：km）表示李明与B地的距离，指出其中的常量与变量，

自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围.解：常量是A，B两地的距离与李明骑行的速度，变量是骑行时间x

和李明与B地的距离y.自变量是骑行时间x，李明与B地的距离y

是

x的函数.

函数解析式为y=10－20x

（0≤

x

≤0.5）.2.某水库的水位高度与相应的蓄水量如下表所示.（1）设水库的水位高度为xm，蓄水量为ym3，y

是x

的函数吗？为什么？解：y

是x

的函数.理由：对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一的确定的值与其对应.（2）观察表格中的数据，随着水位高度的变化，蓄水量是如何变化的？2.某水库的水位高度与相应的蓄水量如下表所示.随着水位高度的变高，蓄水量越来越多.

（－2，－1），（－1，0），（0，1），（1，2）

（－2，－1），（－1，0），（0，1），（1，2）

4.某水果批发市场每次批发苹果不少于100kg时，批发价

为4.5元/kg.小王携带9000元到这家市场批发苹果，

并以批发价买进.设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩

余y

元.写出y

关于x

的函数解析式，并指出自变量x

的

取值范围.复习巩固解：y=9000－4.5x（100≤x≤2000）.5.已知等腰三角形周长为20.写出底边长y

关于腰长x

的

函数解析式，以及函数解析式中自变量的取值范围，

并在平面直角坐标系中画出它的图象.需符合实际意义，即符合三角形的三边关系且三边长均大于0.解：y=20－2x（5<x<10）.在平面直角坐标系中画出它的图象如下：6.（1）画出函数y=|x－1|的图象；解：如图.（2）设P（x，0）是x

轴上的一个动点，它与x

轴上表示－3的点的距离为y，求y

关于x

的函数解析式，

并画出这个函数的图象.y=|x－(－3)|=|x+3|.如图.拓广探索

8.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？

n

边形呢？多边形对角线的条数y

是边数n

的函数吗？

如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.

8.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？

n

边形呢？多边形对角线的条数y

是边数n

的函数吗？

如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.

返回1．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式是__________，其中常量是______，变量是________________________．N＝4n＋24，2白色地板砖的总块数N与n返回A返回3．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是(

)D返回x>－2且x≠3返回5．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似地表示为(

)A．y＝35x＋20 B．y＝35＋20xC．y＝45x

D．y＝35xA所处深度x(km)2371013地表以下岩层的温度y(℃)901252653704756．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y(km)表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x(h)表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(

)返回【点拨】根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的距离也分为3段，先离家越来越近，再不变，最后到家．故选A.【答案】A返回7．晋商博物院位于太原市杏花岭区府东街101号，是一座集文物古建、园林景观、展览展示于一体的地方人文历史博物馆．今年“六一”，某校4名老师带领初二x名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为________________．y＝19x＋1528．[2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是(

)A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而

减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/hD．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04【点拨】A.由图象可知，当v＝0时，μ＝0.9，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；B.由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60km/h，原说法错误，符合题意；返回D.由图象可知，当v＝25时，μ＝0.75；当v＝60时，μ＝0.71，即车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，原说法正确，不符合题意．故选C.【答案】C返回9．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料热导率K[W/(m·K)]与温度T(℃)的关系如下表：根据表格中两者的对应关系，若热导率为0.5W/(m·K)，则温度为________℃．450温度T/℃100150200250300热导率K/[W/(m·K)]0.150.20.250.30.3510．[2025广州越秀区期中]如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到BC的中点时，则PO的长为________．返回11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间t(h)之间的关系如图①所示．返回小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是(

)A．骆驼在th的体温与0h的体温的绝对差(即差的绝对值)B．骆驼从0h到th的最高体温与当日最低体温的差C．骆驼在th的体温与当日平均体温的绝对差D．骆驼从0h到th的体温最大