利用“边角边”判定三角形全等课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.3利用“边角边”判定三角形全等第四章

三角形授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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时

间：.

2026年4月2日学习目标1.探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能运用“SAS”来判定两个三角形全等.问题

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?(1)两边及其夹角；(2)两边及其中一边的对角.我们学过哪些三角形全等的判定方法?答：SSS，ASA，AAS.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：三角×三边√两边一角

？两角一边√问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”每种情况下得到的三角形都全等吗？探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）40°3.5

cm2.5

cm改变上述条件中的角度和边长，再试一试.【尝试·思考】活动1

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°

，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）

已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段

a，c，∠α，求作：△ABC，使

BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acα探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）解：作法1：作法图示

(1)作一条线段

BC=a；BC(2)以

B为顶点，BC为一边，作∠DBC=∠a；(3)在射线

BD

上截取线段BA=c；(4)连接

AC，△ABC就是所求作的三角形.BCDABCDBCDABCD探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）A作法图示(1)作∠MBN=∠a；(2)在射线

BM

上截取

BC=a，在射线

BN上截取

BA=c；(3)连接AC，则△ABC

为所求作的三角形.BMN作法2：BMNCacABMCac探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.几何语言：因为

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF“边角边”判定全等的方法探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）例1

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，试说明：∠A=∠D.解：因为∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE(SAS)

.

所以∠A=∠D.探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）【练一练】1.如图，AB=DB，BC=BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）2.如图，点

E，F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因为

AD∥BC，所以∠A=∠C.因为

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因为

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB(SAS).所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）3.5

cm40°2.5

cm3.5

cm40°2.5

cm结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.解：画出的三角形不都全等.探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形活动2

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm；长度为2.5cm的边所对的角为40°

情况会怎样呢?活动31.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.CABFDE探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形想一想如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但它们并不全等.探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形

3.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC【练一练】探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形4.

在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅢⅦر30°8cm9cmⅤ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形边角边内容两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为说明线段和角相等提供了新的依据注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

1.

如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适

当的条件能使△ABC≌△ABD，则添加的条件不可

以是(

D

)A.

∠C＝∠DB.

AC＝ADC.

∠CBE＝∠DBED.

BC＝BDD当堂检测2.

如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能判定△ABC≌△AED的是(

D

)A.

∠C＝∠DB.

∠B＝∠EC.

AB＝AED.

BC＝EDD3.

如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列

结论：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF；

④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF.

其中正确的是

(

D

)A.

①②B.

①②③C.

②③④D.

①②③④D4.

如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中

线，则由“

”可得△AFC≌△AEB.

SAS

5.

如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，

BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝

⁠°.第5题图65

6.

如图，DO⊥AB于点O，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的度数是

⁠.180°

第6题图7.

如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.

试说明：(1)AE＝CF；解：∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE＝CF.

(2)AE∥CF.

(2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD.

∴AE∥CF.

解：由(1)知△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD.

∴AE∥CF.

问题

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?(1