第10课矩形的判定

第二十一章四边形第10课矩形的判定新知探究知识点矩形的判定矩形的判定方法几何语言图示定义判定:有一个角是______的___________形是矩形

在平行四边形ABCD中,∠ABC＝90°,∴四边形ABCD是矩形判定定理1:对角线______的___________形是矩形

在平行四边形ABCD中,AC＝BD,∴四边形ABCD是矩形直角平行四边相等平行四边矩形的判定方法几何语言图示判定定理2:有三个角是________的________形是矩形

在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝90°,∴四边形ABCD是矩形直角四边

要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是(

)A.∠A＋∠B＝180°B.∠B＋∠C＝180°C.∠A＝∠BD.∠B＝∠D经典例题1C

关于矩形的判定,以下说法不正确的是(

)A.四个角相等的四边形是矩形B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形变式训练2B

如图,在平行四边形DCAE中,连接AD,点O为DE的中点,延长AO与CD的延长线交于点B,连接EB.若AB＝AC,求证:四边形AEBD是矩形.经典例题3证明:∵四边形DCAE是平行四边形,∴BC∥AE,CD＝AE,AC＝DE.∴∠AEO＝∠BDO,∠EAO＝∠DBO.∵点O为DE的中点,∴OE＝OD.∴△AEO≌△BDO(AAS).∴AE＝BD.∴四边形AEBD是平行四边形.又AB＝AC＝DE,∴平行四边形AEBD是矩形.

如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是∠BAC的平分线,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.变式训练4

我要闯关基础过关1.我国古代有“不以规矩,不能成方圆”的说法,人们把“规矩”当作几何名词,“规”是圆,“矩”是方,所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上,小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形,现要判断这个四边形是否是矩形,以下测量方案正确的是(

)A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直A2.如图,△ABC中,AB＝AC,点D是BC的中点,连接AD,过点A作AN∥BC.(1)尺规作图:过点C作直线CE⊥AN于点E(基本作图,保留作图痕迹,不写作法,并标明字母);(2)求证:四边形ADCE是矩形.(1)解:如图,直线CE即为所求.(2)证明:∵AB＝AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC.∵AN∥BC,∴AD⊥AN.又CE⊥AN,∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°.∴四边形ADCE是矩形.能力过关3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,AC＝8,P是BC边上的一个动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,则MN的最小值为______.

4.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,CF＝AE,连接AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠DAB,CF＝3,DF＝5,则四边形BFDE的面积为________.

20(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DF∥EB,AB＝CD.又CF＝AE,∴DF＝BE.∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形.思维过关5.【模型观念】(分类讨论思想)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F是线段AC上两动点,分别从A,C两点以1cm/s的速度同时向C,A两点运动,设运动时间为ts