微专题三平行线中的拐角模型

第二章相交线与平行线微专题三平行线中的拐角模型类型一

平行线中一个拐点模型1.

如图，AB∥CD，DE⊥BE于点E，∠B＝38°，则∠D等于

（B）.A.38°B.52°C.58°D.62°第1题图B2.

如图，已知AB∥CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是（B）.A.

x＋y＋z＝180°B.

x＋y－z＝180°C.

y－x－z＝0°D.

y－x－2z＝0°第2题图B3.

如图，若AB∥CD，则（A）.A.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＝∠3－∠2C.

∠1＋∠2＋∠3＝180°D.

∠1－∠2＋∠3＝180°第3题图A4.

如图，已知AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠E的度数为

（C）.A.60°B.75°C.85°D.80°第4题图C5.

如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是

（A）.A.36°B.34°C.32°D.30°第5题图A类型二

平行线中两拐点及多拐点模型6.

如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为（A）.A.130°B.120°C.115°D.100°第6题图A7.

如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ之间的关系是（C）.A.

β＋γ－α＝90°B.

α＋β＋γ＝180°C.

α＋β－γ＝90°D.

β＝α＋γ第7题图C8.

如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝（A）.A.30°B.35°C.36°D.40°第8题图A类型三

平行线在生活中的拐点模型9.

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图

所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC

经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的

度数为（B）.A.180°－α－βB.

α＋βC.

（α＋β）D.90°＋（β－α）B第9题图10.

（2025·福田区模考）某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意

图如图（台灯底座高度忽略不计）.如图所示，AB∥ED，经光学测试发

现，当∠ABC＝130°，∠BCD＝120°时，光线效果最佳，此时灯臂CD与

底座DE的夹角∠CDE的度数为（A）A.110°B.105°C.100°D.115°A11.

（2025·蛇口育才教育集团期中）小明研究两条平行线间的拐点问题在生

活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF

与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝

126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为

⁠.112°12.

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角

度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行

于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝

⁠.270°13.

（2025·光明区期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD

及

线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当

动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三

个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成

立？（直接回答成立或不成立）.解：成立；如图1，延长BP交直线AC于点E.

因为AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD.

因为∠APB＋∠APC＝180°，∠APC＋∠PAE＋∠PEA＝180°，所以∠APB＝∠PAE＋∠PEA，所以∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

13.

（2025·光明区期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD

及

线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当

动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三

个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（2）如图2，当动点P落在第②部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD

之

间的关系并说明理由.解：∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°.理由如下：如图2，过点P作PM∥AC，因为AC∥BD，所以PM∥BD，所以∠PAC＋∠APM＝180°，∠PBD＋∠BPM＝180°，所以∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°.13.

（2025·光明区期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD

及

线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当

动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三

个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的

关系，并写出动点P的具体位置和相对应的结论.解：由题意知，分3种情况求解：（a）如图3，当动点P在射线BA

的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

证明：因为AC∥BD，所以∠PMC＝∠PBD.

又因为∠PMC＋∠AMP＝180°，∠AMP＋∠PAC＋∠APB＝180°，所以∠PMC＝∠PAC＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

（b）如图4，当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB，

或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB＝0°，∠PAC＝∠PBD.

（任写一个即可）证明：因为点P在射线BA上，所以∠APB＝0°.因为AC∥BD，所以∠PBD＝∠PAC，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB＝

0°，∠PAC＝∠PBD.

（c）如图5，当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC＝∠APB＋

∠PBD.

证明：因为AC∥BD，所以∠PFA＝∠PBD.

因为∠PAC＋∠PAF＝180°，∠PAF＋∠APB＋∠PFA＝180°，所以∠PAC＝∠APB＋∠PFA，所以∠PAC＝∠APB＋∠PBD.

参考答案1.

B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A9.

B10.A11.112°12.270°13.

解：（1）成立；如图1，延长BP交直线AC于点E.

因为AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD.

因为∠APB＝∠PAE＋∠PEA，所以∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

（2）∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°.理由如下：如图2，过点P作PM∥AC，因为AC∥BD，所以PM∥BD，所以∠PAC＋∠APM＝180°，∠PBD＋∠BPM＝180°，所以∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°.（3）由题意知，分3种情况求解：（a）如图3，当动点P在射线BA

的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋

∠APB.

证明：因为AC∥BD，所以∠PMC＝∠PBD.

又因为∠PMC＝∠PAC＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

（b）如图4，当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB，

或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB＝0°，∠PAC＝∠PBD（任写一个即可）证明：因为点P在射线BA上，所以∠APB＝0°.因为AC∥BD，所以∠PBD＝∠PAC