沪科版数学八年级下册

第20章

数据的初步分析20.2.4

用样本平均数估计总体平均数课堂小结获取新知随堂演练情景导入例题讲解果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？是估计梨的个数？还是每个梨的质量？你会怎么办？情景导入获取新知问题1某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？方法1：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量得到这2000箱苹果的销售收入.方法2采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽取了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据（单位：kg）：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.算出它们的平均数把

作为这2000箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为：4×15.15×2000＝121200（元）.=15.15(kg).1.用样本估计总体；2.用样本平均数估计总体平均数．思考：对于生活中的问题，方法2是如何解决的，体现了怎样的统计思想？从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析去估计总体的情况.例题讲解例1某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元305080100员工人数2532估计该单位的捐款总额.解：这12位员工的捐款数额的平均数为x=(30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5(元).

以x作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为62.5×280=17500(元).从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.归纳总结问题2为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重（单位：kg）数据如下：474842615045444651464551485355424751

494952465257494857

495141525850545548

565460445361545062（1）用计算器计算这组数据的总体平均数；（2）选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；（3）选第3、6、9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.（4）与总体平均数相比较，你有什么发现？获取新知以第9列数据为样本，计算平均数为以第3、6、9列数据为样本，计算平均数为用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.解：全部9列数据的平均数为归纳总结例2种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的结果情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.株数黄瓜根数051015201013141510152018例题讲解答：估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.解：1.某年“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：则该校教师平均每人捐款_____元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元．捐款人数51591164捐款金额(元/人)50100150200300500182455000随堂演练2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下：如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.解：每户用水量的平均数为则200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700(m3).用水量/