一元一次不等式与一次函数课件北师大版数学八年级下册

第1课时

一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组3.一元一次不等式与一次函数情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹2.一次函数的图象是__________.它与

x轴的交点坐标是

，与

y轴的交点坐标是

；要作一次函数的图象，只需_______点即可.

3.一次函数y=2x–5它与

x轴的交点坐标是

，与

y轴的交点坐标是

.一条直线(0，b)两(0，－5)1.解不等式

2x－5＞0.

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.

新知初探贰新知初探探究一：一元一次不等式与一次函数贰作出一次函数

y＝2x－5的图象O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y＝2x－5x…02.5…y＝2x－5…-50…新知初探贰观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x－5＝0∴x＝2.5，2x－5＝0O12345-2-1x2-1314-3-5-2-4y分析：y＝0y＝2x－5(2.5，0)(2)x取哪些值时，2x－5＞0∴x＞2.5，2x－5＞0分析：y＞0新知初探贰(3)x取哪些值时，2x－5＜0？∴x＜2.5，2x－5＜0O12345-2-1x2-1314-3-5-2-4y分析：y＜0y＝2x－5(4)x取哪些值时，2x－5＞1？∴x＞3，2x－5＞1分析：y＝1(2.5，0)新知初探贰O-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy＝-2x-5思路一：运用函数图象解不等式.由图象可得当

x＞2.5时，y＜0.(-2.5，0)(-3，1)当

x＞-3时，y＜1.想一想如果

y＝-2x

-5，那么当

x取何值时，y＜0？当

x取何值时，y＜1？新知初探贰思路二：将函数问题转化为不等式问题.即解不等式

-2x-5＜0，∴当

x＞-2.5时，y＜0.∴当

x＞-3时，y＜1.如果

y＝-2x

-

5，那么当

x取何值时，y＜0？当

x取何值时，y＜1？则x＞-2.5.-2x-5＜1，则x＞-3.新知初探贰归纳总结求

kx+b＞0(或＜0)(k≠

0)的解集y

=

kx

+

b

的值大于(或小于)

0

时，x

的取值范围从“函数值”看从“函数图象”看kx+b＞0的解集Oyxkx+b＜0的解集

新知初探贰例

根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.-2xy＝3x＋6Oy(1)3x＋6＞0(3)-x＋3≥0xy3y＝

-x＋3O(2)3x＋6≤0x＞-2(4)-x＋3＜0x≤3x≤-2x＞3(

即

y＞0

)(

即

y≤0

)(

即

y＜0

)(

即

y≥0

)新知初探贰1.利用

y＝

的图象，直接写出：y25xy＝

x＋5Ox＝2x＜2x＞2x＜0(即

y＝0

)(即

y＜0

)(即

y＞0

)(即

y＞5

)即时训练新知初探探究二：典例精析贰例2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？

与同伴交流.哥哥：

y1＝

4x弟弟：

y2＝

3x+9新知初探贰(1)___________s

时，弟弟跑在哥哥前面.(2)________s

时，哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.思路一：图象法0＜x＜9x＞9(9,36)y1＝4xy2＝3x+9O68102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥新知初探贰思路二：代数法(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？解：(1)4x＜3x＋9，解得x＜9.(2)4x＞3x＋9，解得

x＞9.(3)4x＝20，3x＋9＝20，解得

x＝5；4x＝100，3x＋9＝100，解得

x＝25；∴弟弟先跑过20m.∴哥哥先跑过100m.则0＜x＜9.新知初探贰即时训练2.直线

l1：y1＝kx+b与直线

l2：y2＝x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

kx＋b＞x＋a的不等式的解集为()A.x＞3 B.x＜3 C.x＝3 D.无法确定xyBy2＝

x+ay1＝

kx+b当堂达标叁当堂达标叁1.若函数

y=ax

和函数

y=bx+c

的图象如图所示，则关于x的不等式ax-

bx＞c的解集是()A.

x＜2B.

x＜1C.

x＞2

D.

x＞1213213y=axy=bx+cD当堂达标叁2.直线

l1：y

=

x

+

1

与直线

l2：y

=mx

+

n

相交于点

P(a，2)，则关于

x

的不等式

x

+1≥mx

+

n

的解集为________.Oxyal12l2Px≥1当堂达标叁3.甲、乙两辆摩托车从相距

20

km

的

A、B

两地相向而

行，图中

l1、l2

分别表示两辆摩托车离开

A

地的距离

s

(km)与行驶时间

t

(h)之间函数关系.(1)哪辆摩托车的速度较快？(2)经过多长时间，甲车行驶到

A、B两地中点？

O当堂达标叁

解：(1)由图象可知故摩托车乙速度快.即经过0.3h时，甲车行驶到

A、B两地的中点.

(2)当

s＝10km时，O课堂小结肆课堂小结肆一元一次不等式

一次函数可以研究一次函数图象走向通过图象可直接解出不等式课后作业基础题：1.课后习题

第1,2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题第2课时

一元一次不等式与一次函数的应用

第二章不等式与不等式组3.一元一次不等式与一次函数情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹问题：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能最合算呢？新知初探贰新知初探探究一：一元一次不等式与一次函数的应用贰例1

某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？做一做新知初探贰解：设购买图书的总价为x元（原价）。甲书店的付款金额为：办卡费20元+图书总价打八折，即20+0.8x元；乙书店的付款金额为：办卡费200元+图书总价打七折，即200+0.7x元。比较两者的付款金额，需解不等式：20+0.8x<200+0.7x移项化简得：0.1x<180即x<1800。新知初探贰因此：当x<1800元时，甲书店付款更少，更合算；当x=1800元时，两书店付款相同；当x>1800元时，乙书店付款更少，更合算。因为题目中学校准备用2000元购书，通常指购书总价接近2000元(x>1800)，故选择乙书店更合算。新知初探贰例2某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？解：设该单位参加这次旅游的人数是

x人，选择甲旅行社时，所需的费用为

y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为

y2元，由题意，得典例精析新知初探贰由

y1＝y2，得150x＝160x－160，解得

x＝16.由

y1＞y2，得150x＞160x－160，解得

x＜16.由

y1＜y2，得150x＜160x－160，解得

x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以：当

x＝16时，y1＝

y2，甲、乙两家旅行社的收费相同；当16＜x≤25时，y1＜y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x＜16时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.y1＝

200×0.75x，

即

y1＝

150xy2＝

200×0.8(x-1)，即

y2＝

160x-160新知初探贰方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式

yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yA＞yB；②yA＜yB；③yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.你学会了吗？归纳总结新知初探贰你能用一次函数解答上题吗？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,由题意得y1=200×0.75x,即y1=

150x；y2=200×0.8(x-1),即y2=

160x-160.新知初探贰在同一平面直角坐标系中画出直线y1=150x和y2=160x-160.观察图象可知：y1=y2两直线的交点坐标为(16,2400)当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当16<x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.新知初探贰1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

(A)计时制：0.05元/分；

(B)包月制：50元/月(限一人上网)．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．

(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用

y(元)与上网时间

x(小时)之间的函数关系式；

(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你

认为采用哪种方式较为合算？即时训练新知初探贰解：(1)依题意得，计时制：即包月制：即(2)当时，计时制：(元).包月制：(元).所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算.当堂达标叁当堂达标叁2.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1=k1x十b1，y2=k2x十b2，它们的图象如图所示.当所挂物体质量均为2kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（

）A.y1＞y2B.y1=

y2C.y1＜y2D.无法确定1.声音在空气中的传播速度y(m/s)与