函数的表示方法-课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.2.3函数的表示方法第二十二章

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2026年4月2日1．了解函数的三种表示方法及其优点.2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.y=-2x-1.问题我们已经学习了三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法，你知道它们各自的优、缺点吗？表示方法定义优点缺点列表法通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律.解析法用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法.能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系.从函数解析式很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示.图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法.直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.返回A返回Dd/cm5080100150b/cm25405075例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解：(1)如图，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.t例1(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？解：(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.t例1(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.ABt例1(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.ABtABt例1(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2

h，即t=5+2=7(h)时，水位高度

y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.5.1函数的三种表示方法有时可以互相转化，应用时要结合具体情况灵活选用.返回3．[2025成都成华区期末]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(

)D返回4．某超市“6．18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物金额超过100元者，超过100元的部分按8．5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)的关系式是____________．y＝51x＋155．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4cm．(1)导火线燃烧时剩余的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是______________．(2)点燃导火线________s后爆炸，自变量t的取值范围是________；l＝100－4t250≤t≤25返回(3)填表：t/s0510152025l/cm(4)根据上表中的对应值在图中画出这个函数的图象；(5)由图象可知：点燃导火线12.5s时，导火线还剩______cm．100806040200【解】如图．506．某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针的位置y/cm2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是(

)返回【点拨】根据题表可知，在没有砝码时指针的位置是2cm，有砝码时，砝码的质量每增加50g，指针的位置增加1cm，指针的位置增加到7.5cm后，指针的位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm.则当砝码的质量是275g时，指针的位置是7.5cm.【答案】D7．某书定价8元/本，如果一次购买10本以上，超过10本的部分打八折，那么付款金额y(元)与购书数量x(本)之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：①小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x＋16；②小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x；③小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x>10时，y＝6.4x＋16；④小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的

关系；购书数量x/本1234…9101112…付款金额y/元8162432…728086.492.8…返回⑤小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.其中，表示函数关系正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C返回8．观察下图，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式：______________；(2)当n＝11时，图形的周长是________．L＝3n＋2359．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速v/(km/h)01020304050…刹车距离s/m02.557.51012.5…请解答下列各题：(1)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是________m．(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________________．15s＝0.25v(0≤v≤140)(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条：在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120