2026年四川凉山州高三二诊数学试题

凉山州2026届高中毕业班第二次诊断性考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷(选择题),第Ⅱ卷(非选择题),共4页，满分150

分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡

上、并检查条形码粘贴是否正确、

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书

写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡收回、

第I卷(选择题，共58分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)

1.复数m+(m-1)i是实数，则实数m=()

A.0B.1C.-1D.0或1

2.向量a=(x,6)与B=(-2,3)共线，则x的值为()

A.-4B.4C.9D.-9

3.已知集合A={x|logxx<1},B={x|1≤2*≤4},则AUB=()

A.[-∞,2]B.(-∞,2)C.(0,2)

4.(x-1)⁵的二项展开式的第3项的系数是()

B.-10C.5D.-5

5.如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道AB的长度，工程测量

员测得隧道两端的A,B两点到C点的距离分别为AC=12.5km,BC=7.5km,且cos∠ACB=0.6,

则隧道的长度为()

A.8.5km

B.9.5km

C.10m

D.10.5km

6.若正方形ABCD的四个顶点在曲线x²+y²=|x|+|y|上，则正方形ABCD的面积的最大值为()

A.3B.4C.3√2D.5

数学试题卷第1页(共4页)

7.函数y=f(x)的定义域为R,将曲线y=f(x)向左平移π/4个单位得到函数y=g(x)的图象，且g(x)=

,则f(x)可以是()

A.f(x)=-cos2xB.x)=sin2xC.f(x)=-sin2xD.f(x)=cos4x

8.用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得5个数据a1=4.8,az=5,

a3=5.3,a4=5.3,a₅=5.6,用x表示这个物体的长度，当函取最小值时，x=()

A.4.8B.5.2C.5.3D.5.6

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答

案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.)

9.点M(zyo)在抛物线C:y²=4x上，F是C的焦点以Fx为始边，FM为终边的角

,0为

坐标原点，则(

A.F的坐标为(1,0)B.|MF|=4.CD.|oM|=√21

10.下列命题中，正确的命题是()

A.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x²=7.750.依据α=0.01的独立性检验

(x₀01=6.635),可判断X与Y不独立

B.已知P(AB)=0.3,P(B)=0.则P(AB)=0.3

C.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,贝

D.设随机变量X~N(0,1),若则

11.已知圆台的上，下底半径分别为a,b(a<b),母线长为1,半径为R的球0与圆台的两个底面和

侧面都相切，则下列命题中正确的有()

A.a,1,b成等差数列B.圆台的侧面积S=π(a+b)²

C.a,R,b成等比数列D.写台的体积

数学试题卷第2页(共4页)

第Ⅱ卷(非选择题，共92分)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.若PA=(1,0,0),PB=(0,2,0),PC=(0,0,3),则点P到平面ABC的距离(d=.

13.若数列{an}则{an}前6项的平均数a:·

14已知x²-y²=1(x>0,y>0),则的取值范围为

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(13分)设函f(x)=(x+1)a(a>0,且a≠1),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1.

(1)求a的值；

(2)求f(x)的极值.

16.(15分)袋子中有若干个大小相同的小球，其中3个白球，x(x≥2)个黑球.

(1)每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.若第1次摸到白球的概率为,求在

第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；

(2)将袋子中所有小球排成一排，记至少有两个白球相邻的概率为p,,求x的最大值.

17.(15分)已知F(1,0)为椭圆(a>b>0)的右焦点，M为椭圆C的右顶点，P为椭圆C的

上顶点，坐标原点0到直线MP的距离

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线x=my+3交椭圆C于A,B两点.求△ABM的面积的取人值.

数学试题卷第3页(共4页)

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18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosA=acosB+a.

(1)求证：2A=B;

(2)若

①求sinC;

②证明：

19.(17分)如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2√2,BC=4,二面角B₁-BC-A的平面角为

θ,点A1在平面ABC上的射影为点H.

(1)若四边形.BCC₁B₁是矩形，求∠BAH;