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文档简介

第一部分基础技能专题篇(夯实三基)专题5运用勾股定理进行相关计算(特殊角Rt△)

1

2.

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝75°，AC

＝4，求AB的长.解：过点A作AD⊥BC于点D.

∵∠B＝45°，∠BAC＝75°∴∠BAD＝45°，∠DAC＝30°，

∵∠B＝∠BAD＝45°，

解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，

∵∠ACB＝120°，

∴∠DAC＝∠ACB－∠ADC＝30°在Rt△ACD中，设CD＝x，则AC＝2x，

∴AC＝2CD＝2.

(2)若AM＝2，CM＝4，求BM的长.解：(2)AC2＝AM2＋CM2＝20，BM2＝BC2－CM2＝AB2－AC2－CM2＝(2＋BM)2－20－16.∴BM＝8.解：(2)AC2＝AM2＋CM2＝20，BM2＝BC2－CM2＝AB2－AC2－CM2＝(2＋BM)2－20－16.∴BM＝8.

解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠C＝45°，∴AD＝CD，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2＝32.∴AD＝CD＝4，在Rt△ABD中，∠B＝30°，

解：过点A作AD⊥CB的延长线于点D，∠ABD＝180°－∠BAC＝45°，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4，

7.

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，

CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4

8.

如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝30°，

则△ABC的面积是

⁠.16

解：无危险，理由如下：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，

∴该船继续向东航行，无触礁危险.10.

如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝

8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM

及△OMP的面积.解：过点P作PH⊥OB于点H

∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝30°

∵PM＝PN，PH⊥MN，MN＝2

∵PM＝PN，PH⊥MN，MN＝2

11.

如图，△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠BAC＝

75°，求BC的长.解：过A点作AD⊥BC于D∵∠B＝45°，∴∠1＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠2＝30°

12.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分

∠CAB交BC于点D，AD＝4，∠B＝30°，求S△ABD.

解：∵∠ACB＝

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