北京市顺义区2025-2026学年高三一模数学试卷（无答案）

顺义区2026年高三统一测试试卷数学2026.3本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A=x−2<x<1∣，集合B=x−1<x<2∣(A)x−2<x<2∣ (B)(C)x1<x<2∣ (D)(2)复数z的共轭复数为z，满足z⋅i=1−i，则(A)1-i (B)1-i(C)1+i (D)-1+i(3)在△ABC中，BC=4BD，若AD=xAB(A)12 (B)(C)1 (D)-1(4)若双曲线C:x2−λy2=15与椭圆x(A)415 (B)(C)41515(5)已知函数y=fx的定义域为D,则“对于任意x∈D,使得fx≥0”是“fx值域为(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4−(A)28 (B)42(C)56 (D)112(7)已知抛物线W:y2=2pxp>0的焦点为F，C72p,0.若W上存在点A，使得CF=2AF,且(A)1 (B)2(C)3 (D)4(8)已知函数fx=x3,x≥0,−x,x<0.若方程fx=(A)−∞,0 (B)0,(C)−∞,0∪0,1(9)一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级Lp=20×lgpp0(单位:dB)，其中常数p0 p0>0是听觉下限阈值，p是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为p1，声压级大约为给出下列三个结论:①p2②p12③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的910，则声压级减少约为0.92 dB(参考数据:lg3≈0.477,lg2≈0.301)其中正确结论的个数为(A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个(10)已知向量a,b满足a=1,a⋅b=a−b.当a与b的夹角最大时，(A)22 (C)3 (D)2第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)函数fx=(12)已知12x−14=a(13)已知直线y=x+m与圆C:x−22+y−32=1交于A,B两点.若圆弧AB⏜的长恰为圆C周长的(14)设函数fx=sinx+cosx，则y=fx图象的一条对称轴方程为_____.若fx在−a,a上单调递增，则(15)如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱①三棱锥D1-②存在点E，使得平面AD1E⊥平面③△D1④若点B1在平面AD1E上的投影为点F,则点其中所有正确结论的序号是_____.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为正三角形,AB=2,CC1⊥平面ABC,C(I)设AC中点为E,求证:C1E//平面(II)求直线B1C1与平面(17)(本小题13分)顺义区的水稻种植历史悠久，最早可追溯到东汉初年.某农科所在顺义区A，B两镇分别抽取3块试验田开展水稻种植方式实验.种植方式包括有机种植、机械种植、共生种植三种，测得各试验田的平均亩产量如下表(单位:kg):种植方式均种植区域亩产有机种植机械种植共生种植A镇300350425B镇300375400用频率估计概率.(I)从上述试验田中随机抽取2块,求其平均亩产量均不低于375的概率;(II)从A，B两镇中各随机抽取1块试验田，设X为平均亩产量不低于375的试验田的块数,求X的分布列和数学期望;(III)为了评估种植方式的综合效益,农科所进一步统计了三种种植方式在某年度的成本与市场售价:有机种植:每亩成本约为800元，市场售价约为8元/kg；机械种植:每亩成本约为500元，市场售价约为5元/kg；共生种植:每亩成本约为1200元，市场售价约为6元/kg.假设该年度A,B两镇有机种植、机械种植、共生种植三种方式的种植试验田面积之比均为2:1:2,记A镇水稻种植试验田每亩平均利润为y1,B镇水稻种植试验田每亩平均利润为y2,试比较y1与y(18)(本小题14分)在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长为a,b,c,a=8,4tanC=csinA.(I)求∠C; (II)若点D在AC边上,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,求△ABC的面积.条件①:AD=c−5;条件②:BD=c;条件③:sin∠ADB=4注:如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.(19)(本小题15分)已知椭圆E:x2a2+y2b2(I)求椭圆E的方程;(II)设O为原点,D是E上不同于A,B的一点,AD的中点为M,直线OM与直线x=4交于点Q,直线BQ与E交于点P.是否存在点D使得直线AD平行于直线OP成立?说明理由.(20)(本小题15分)已知函数fx(I)若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行,求a(II)讨论fx(II)若fx存在两个极值点x1,x2x1<x2(21)(本小题15分)已知nn≥2项数列A