河南省驻马店市2025-2026学年高二下学期3月内部练数学试卷（答案不全）

秘密★启用前高二内部练数学（北师大版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，且，则（）A．4 B．2 C．1 D．2．经过点且与直线平行的直线方程为（）A． B． C． D．3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A． B． C． D．4．已知圆与轴相切，则圆被轴截得的弦长为（）A．1 B． C．2 D．5．已知，是两个随机事件，若，，，则（）A． B． C． D．6．3名男越野爱好者和4名女越野爱好者排成一队进行越野活动，若要求队头与队尾都是男越野爱好者，且男越野爱好者不相邻，则不同的排法种数为（）A．720 B．432 C．228 D．1147．如图，在斜三棱柱中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．若数列满足对于，恒有成立，则称为“数列”．已知“数列”的各项都是整数，且，，若，则的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某校开展寒假社会实践活动．据统计高二1班学生的实践时间（单位：小时）与2班学生的实践时间（单位：小时）均服从正态分布，且，，则（）A． B．C． D．10．已知的展开式中的系数为，则（）A． B．展开式中常数项为C．所有项的系数之和为512 D．二项式系数最大项为第5项或第6项11．已知点在双曲线的渐近线上，，分别是的左、右焦点，是的左支上的一动点，则（）A．的离心率为B．存在点，使得为等腰直角三角形C．点到的两条渐近线的距离之积为定值D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在等比数列中，，，则________．13．已知抛物线的焦点为，点在的准线上且位于第二象限内，线段与交于点，且，，则________．14．在直四棱柱中，，，，，，若线段，，上分别存在点，，，使得四边形为菱形，则直四棱柱的体积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．16．（15分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，．（1）证明：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．17．（15分）某电商平台销售A、B两款同一价位的智能产品，近5个月的销售情况如下：月份2025年11月2025年12月2026年1月2026年2月2026年3月月份代号12345销售总量（万件）0.50.60.91.21.8已知可用线性回归模型拟合与的关系．（1）根据表中数据求与的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的方程，预测2026年4月份该平台这两款智能产品的销售总量；（3）已知该电商平台购进A、B两款智能产品的数量之比为，平台声明销售时A、B两款智能产品会随机发货．现一客户购买了4件该产品，记表示购买的4件产品中A款的数量，求的分布列和数学期望．附：线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：．18．（17分）设是数列的前项和，已知，．（1）证明：是等比数列；（2）若，求数列的前项和；（3）记，若不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（17分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，．（1）求的标准方程．（2）若直线与交于，两点．（ⅰ）当时，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线过定点；（ⅱ）当时，设为坐标原点，是上异于，的点，且，求的面积．

参考答案1-11略12．2013．14．15．解：（1）设等差数列的公差为，由条件可知，解得，，所以的通项公式为．（2），所以数列的前项和为．16．解：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，以为原点，以，所在直线分别为，轴，以在平面内垂直于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，，所以2，则，，，，所以，，因为，所以，故．（2）由（1）可知，，设平面的一个法向量为，由得取，则．由（1）知，平面，则是平面的一个法向量．设平面与平面的夹角为，，故平面与平面的夹角的余弦值为．17．解：（1），，．所以，，故与的线性回归方程为．（2）当时，，故预测2026年4月份该平台这两款智能产品的销售总量为1.96万件．（3）因为A、B两款智能产品的数量之比为，所以任选一件产品是A款的概率为，由题意可知，，的可能取值分别为0，1，2，3，4，则，，，，，所以的分布列为01234．18．解：（1）证明：由，得当时，，两式相减得，即，所以，由，得，所以，所以，故是等比数列．（2）由（1）可知，，所以，则，，设，则，两式相减得，所以，故．（3）由（2）可知，，，，由题意可知，，令，则，令，解得，所以数列在上单调递减；令，解得，所以数列在上单调递增；又，，故，所以的最大项为，故实数的取值范围为．19．解：（1）由，两点的位置可知，椭圆的长轴在轴上，设的方程为．由解得，，故的标准方程为．（2）由整理得，则，设，，则，，