高中物理选择性必修一课公开课导学案3.3

3.波的图像

课标要求

1.知道波的图像的物理意义.

2.能运用简谐横波（正弦波）的图像描述横波，解决简单的实际问题.

3.通过对波的图像的意义的了解，培养应用数学工具表达物理关系的能力.

思维导图

「｛波的图像向原理卜---物理观念

波|波的图像i|由波的图像获得的信息卜二

的

I波的图像的画法卜V

图

像T波的图像与振动图像的比较］.........i科学思维

T波的多解问题I...........

必备知识•自主学习——突出基础性素养夯基

一、横波的图像

1.若以横坐标”表示在波的___________上各质点的平衡位置，纵坐标），表示该时刻各

个质点偏离平衡位置的，规定位移方向为正值，为负值，则在X0V

坐标平面上，描出该时刻各质点的位置。，y）,用平滑曲线把各点连接起来，就得到了这一

时刻横波的图像（如图）.

2.波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，波的图像有时也称为,

简称.波形图是正弦曲线的波，称为，又叫一维简谐波.

［导学1］

波的图像描述了某一时刻沿波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，不表示质

点的运动轨迹.

二、波的图像与振动图像的比较

比较内容振动图像（简谐运动）波的图像（简谐波）

研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点

某一质点振动的过程中，各时波传播过程中某一时刻在介质中

研究内容

刻相对于平衡位置的位移各质点相对于平衡位置的位移

x/my/m

图线0

°y~~A/m

物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

随时间推移，图像________,随时间推移，图像沿传播方向

图线变化

但已有形状不变

一个完整曲

线占横坐标表示一个________表示一个________

的距离

[导学2]

振动图像描述的是一个质点的位移随时间变化的情况，波的图像描述的是某一时刻沿波

的传播方向上各质点离开平衡位置的位移，也可以说是各质点在空间的分布规律.

关键能力•合作探究——突出综合性素养形成

探究点一波的图像的理解和应用

导学探究

机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质

点先后开始振动起来.虽然这些质点都在平衡位置阳近重豆波源的振动，但由于它们振动步

调不一致，所以在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同.如图所示横波的图像

可以形象地描述出波的运动情况.

问题：

(1)在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量?

(2)波的图像表示了怎样的物理意义？

(3)从波的图像上可获取哪些物理信息？

归纳总结

1.对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某

一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等，

介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动.

(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即

为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置

的质点在图像中也恰处于平衡位置.

2.由波的图像获得的三点信息

(I)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移.

(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅.

(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可

以确定该波的传播方向.

3.波的图像的画法

(1)特殊点法

先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经加时间后

这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形.该法适用于。=〃：(〃=1,2,3,…)

的情况.

(2)波形平移法

在已知波的传播速度的情况卜，由心=心/可得经。时间后波向前移动的距离Ax,把

图像沿传播方向平移〃即得到相对应的图像.

典例示范

例1一列沿x轴正方句传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度

是16m/s.

(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少;

(2)画出再经过0125s时的波的图像.

素养训练1（多选）一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形如图所示.由图像可知

（）

A.质点力此时位移为零

B.质点〃此时向一y方向运动

C.质点d的振幅是2cm

D.质点。再经过（通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm

素养训练2如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示。=0和

，2=0.5s（T>0.5s）时的波形.下列选项图中能正确反映门=7.5s时的波形的是（）

探究点二波的图像和振动图像的综合应用

归纳总结

1・波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移

X.

2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.

3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振功图像

中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置..

典例示范

例2（多选）根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是（）

甲乙

A.甲是振动图像，乙是波动图像

B.甲是波动图像，乙是振动图像

C.甲中A质点向下振动，乙中4时刻质点向下振动

D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动

素养训练3图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在f=0.5s时的波形图，图乙

为波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是()

A.该简谐横波的传播速度为2m/s

B.图乙可能是图甲中。质点的振动图像

C.从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置

D.从此时刻起，经过4s,p质点运动了1.6m的路程探究点三波的多解问题

归纳总结

1.由于波的传播方向的双向性而导致多解

传播方向的双向性是指波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑

沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播.

2.由于波的时间周期性而导致多解

波的时间周期性是指每经过一个周期T,同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每

经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反.因此在波的传播过程中，经过整数倍

周期时，波形图线相同.

3.由于波的空间周期性而导致多解

波的空间周期性是指每经过一个波长九波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过

半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反.因此在波的传播方向上相距为波长整数倍

距离的质点振动情况相同.

4.两质点间距离与波长的关系不确定形成多解

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会

形成多解.若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解•.

典例示范

例3一列简谐横波的图像如图所示，。时刻的波形如图中实线所示，，2时刻的波形如图

中虚线所示.已知△/二々一八=0.5s.

(1)求这列波的可能的波速表达式.

(2)若波向左传播，且37＜加＜4兀波速为多大？

(3)若波速。=68m/s,则波向哪个方向传播？

素养训练4(多选)一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距21m的P、Q两处的质点

振动图像如图中P、Q所示，贝")

A.该波的振幅是20cm

B.该波的波长可能是12m

C.该波的波速可能是1()m/s

D.该波由P传播到。最短历时3s

随堂演练眉主检测——突出创新性素养达标

1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是()

A.表示某一质点的位移

B.表示各个时刻某一质点的位移

C.表示某一时刻各个质点的位移

D.表示各个时刻各个质点的位移

2.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中。位置的质点起振时间比。位置的

质点晚0.5s,。和c间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为()

A.5m,1HzB.10m,2HzC.5in,2HzD.10m,1Hz

3.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示,

下列说法正确的是()

A.这列波的振幅为2cm

B.这列波的周期为2s

C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动

D.此时x=4m处质点的加速度为0

4.位于原点的波源在/=()时开始沿)，轴做简谐运动，它激起的横波沿工轴传播，当，

=0.15s时，波的图像如图所示，此时波恰好传到尸点且波嫄在最大负位移处，贝U()

A.该波源的频率是0.2HzB.波长是0.4m

C.P点将向下运动D.P点将向右运动

5.一列简谐横波沿入轴负方向传播，如图所示，其中图甲是『=1s时的波形图，图乙

是该波中某振动质点的图像(两图用同一时间起点).

(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像；若该波沿x轴正方向传播，则图乙

可能是图甲中哪个质点的振动图像.

A.X=()处的质点B.x=lm处的质点

C.x=2m处的质点D.x=3m处的质点

(2)设该波沿工轴负方向传播，画出x=3in处的质点的振动图像.

3.波的图像

必备知识咱主学习

1.传播方向位移向上向下

2.波形图波形正弦波

—*、

延续平移周期波长

关键能力•合作探究

探究点一

【导学探究】

提示：(1)横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点

偏离平衡位置的位移.

(2)波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况.

(3)振幅、波的传播方向及质点振动方向.

【典例示范】

例1解析：⑴由图像可以看出，质点振动的最大位移是10cm.因此，振幅是10cm.(2)

经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为A.r=uA/=16X0.125m=2m.所以，经过0.125s

后的波形图像如图中的虚线所示.

答案：(l)10cm(2)图见解析

素养训练1解析：由波形知，质点〃在平衡位置，所以此刻其位移为0,A正确；因波

向右传播，波源在左恻，在质点力的左侧选一参考点"，由图知"在。上方，所以质点〃此

时向+了方向运动，B错误；简谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点d的

振幅是2cm,C正确；再过g的时间，质点〃将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的

位移为一2cm,D错误.

答案：AC

素养训练2解析：由题意可知;=0.5s,T=2s,，3=7.5S=3：7；再由特殊点法可以确

定选项D正确.

答案：D

探究点二

【典例示范】

例2解析：波动图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐

标为时间，A错误，RF稀：甲中人质点被其左侧的质点带动向上振动，乙中。时刻后何移

由零变为负值，故向下振动，C错误，D正确.

答案：BD

素养训练3解析：由图甲可得i=4m,由图乙可得7=1.0s,所以该简谐横波的传播

速度为。=:=4m/s,A错误；由图甲可知，在，=0.5s时刻，质点M在平衡位置沿)，粕正方

向振动，与振动图像乙符合，则图乙可能是图甲M质点的振动图像，B错误；在图示时刻质

点Q沿)，轴正方向振动，而质点尸在最高点将要沿)，轴负方向振动，可知从此时刻起，尸质

点比。质点先回到平衡位置，C正确；因为A/=4s=47,则从此时刻起，经过4s,尸质点

运动的路程为s=4X4A=16A=16X0.2m=3.2m,D错误.

答案：C

探究点三

【典例示范】

例3解析：(1)未明确波的传播方向和4与7的关系，故有两组系列解.由图可知波长

z=8m.当波向右传播时A/=〃r+二

4

。=*=4(4〃+1)m/s(〃=0,1,2,…)

当波向左传播时△/

4

。=*=4(4〃+3)m/s(〃=0,1,2,•••)

(2)明确了波的传播方向，并限定37＜加＜4。则

△/=3-7,T=^-s,o=W=60m/s.

415/

(3)由给定的波速可得给定时间加内波传播的距离

x=rA/=68X0.5m=34m=4^z,故波向右传播.

答案：(1)波向右传播时，v=4(4/i+l)m/s(w=0,1,2,••,)：波向左传播时，。=4(4〃+

3)m/s(n=0,I,2,…)(2)60m/s(3)向右

素养训练4解析：由题图读出，该波的振幅为A=10cm,在/=0时刻，质点。经过

平衡位置向上运动，质点P位于波谷，波由。向Q传播，结合波形得到：P、Q间距离与波

长的关系为Ar=(〃+》2(〃=(),1,2…)，得到波长为4=汽11=卢^m(〃=0,1,2…)，

44n+34n+34n+3

当n=1时，2=12m；波速为0=，=m/s=-^-m/s(n=0,1,2,•••),因n为整数，

T(411+3)x44n+3

。不可能等于10m/s,A、C错误，B正确；该波由P传播到Q的时间为，=(〃+》T=(4〃+

3)s(〃=0,