北京2026年中考数学二轮复习专题01 实数及其运算（题型专练）（解析版）

专题01实数及其运算

内容导航

第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01数轴

题型02科学记数法

题型03实数的运算

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

【典例01】(24-25北京·朝阳区·一模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A．a+b<0B．a3C．ba4D．a3

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，不等式，理解并正确运用是解题的关键．

利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题．

【详解】解：由数轴可知4a3,1b2，

A、因为4a3,1b2，所以|b||a|，故a+b<0，原说法正确，该选项不符合题意；

B、因为4a3，所以3|a|4，故原说法正确，该选项不符合题意；

C、因为4a3,1b2，那么bab(a),a3,b1，所以ba134故原说法正确，该选项

不符合题意；

D、从数轴上看，a在3左侧，所以a3，而不是a3，原说法错误，故该选项符合题意；

故选：D．

【典例02】(24-25北京·房山区·一模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的

是（）

A．b1B．bc0C．ab0D．ac0

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝

对值的大小即可对选项逐一判断．

【详解】解：由数轴知：cb10a，abc，

b1，bc0，ab0，ac0，

∴故选：C．

方法透视

判断数轴上点的位置，能够求出相反数、绝对值，并且比较大小，是中考最常考题型。

考向1.

2.辨别有理数乘积的正负，看负号的个数，奇负偶正。

解读

3.熟练运用有理数加减法的运算法则。

先确定原点位置，判断每个数字绝对值的大小，再进行比较；

方法

两个数字作差，小减大结果为负，大减小结果为正。

技能

变式演练

【变式01】(24-25北京·东城区·二模)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的

是（）

A．baB．ab0C．bcD．ac0

【答案】D

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，

本题先得到ab0c，再逐一分析即可．

【详解】解：ab0c，

∵

ab，ab0，bc，ac0，

∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；

∴故选：D．

【变式02】(24-25北京·北京师范中学·零模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．aaB．ab0C．a+b<0D．ba

【答案】D

【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数．有理数的乘法和加法，掌握相关知识点是

解题关键．由数轴可知，2b1，2a3，再逐项判断即可．

【详解】解：由数轴可知，2b1，2a3，

a0，ab0，ab0，ba，

aa，

A、B、C选项错误，

故选：D．

【变式03】(24-25北京·海淀区·零模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．b1B．ab0C．abD．ab

【答案】D

【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，

正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得出2b12a3，据此逐个选项进行分析，即可

作答．

【详解】解：由数轴得出2b12a3，

A选项不符合题意；

∴则ab0，

B选项不符合题意；

∴2b1，

∵则1b2，

ab，

∴C选项不符合题意；

∴2b12a3，

∵ab，

∴D选项符合题意，

∴故选：D

典例引领

【典例01】(24-25北京·人大附·零模)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25

日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，

2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（）

A．1.5107B．1.5108C．4.5108D．4.5107

【答案】D

【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a10n的形式即可．

本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数

减去1确定n值是解题的关键．

【详解】解：到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍即45000000人次，

450000004.5107，

∵故选：D．

【典例02】(24-25九下·北京三帆中学·)据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太

平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发

射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次

发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达20~25马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米

的话得每小时x米，则x的值为（）

A．1.2105B．3107C．1.2107D．3104

【答案】B

【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．解

题关键是正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原

数的绝对值1时，n是负整数．

【详解】解：30000公里30000000米3107米．

故选：B．

方法透视

根据题干给的数据进行简单的计算，并且写为科学记数法的形式，是每年中考的必考题。

考向1.

2.注意题目中单位的换算。

解读

方法科学记数法：a10n(1a10,n是整数)

的数值看小数点的位置，左移几位就是几，右移几位是负几。

技能n

变式演练

【变式01】(24-25北京·十三分·三模)科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直

9

径为75纳米，1纳米等于10米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为

A．7.5107B．7.5108C．7.5109D．7.51010

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n

为整数．根据1纳米等于109米得75纳米7.5108，据此解答即可．

【详解】解：1纳米等于109米，

75纳米75∵1097.5108，

∴即：n7.5108．

故选：B．

【变式02】(24-25九下·北京二中教育集团·零模)在比例尺为1∶16000000的江苏省地图上，某条道路的长为

1.5cm．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（）

A．2.4107kmB．0.24108kmC．2.4102kmD．0.24103km

【答案】C

【分析】本题考查了比例尺，科学记数法，熟练掌握比例尺，科学记数法是解题的关键

先计算实际长度，然后转换单位，再用科学记数法即可解答．

【详解】比例尺为1∶16000000，地图上的1.5cm对应实际长度为：

1.516000∵00024000000cm

24000000cm240km

240km用科学记数法表示为：2.4102km

故选：C．

【变式03】(24-25北京·东城区·二模)某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为41012比特．后续发射的升

级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到m比特，则m的值为（）

A．41012B．41014C．11014D．11015

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n

为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：4101225100101210210121014，

故选：C

典例引领

1

01

【典例01】(24-25北京·丰台区·一模)计算：3π2sin458．

2

【答案】32

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数

幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可．

1

01

【详解】解：3π2sin458

2

2

1228

2

3222

32．

0

【典例02】(24-25九下·北京朝阳区人朝分实验学校·模拟)计算：5122sin602025π．

【答案】43

【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题

主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解

题的关键．

0

【详解】解：5122sin602025π

3

52321

2

52331

43．

方法透视

需要掌握次幂、负指数幂运算的公式，特殊的锐角三角函数值，绝对值、二次根式的化简，是每

考向0

年中考的必考题。

解读

方法任意非零数的0次幂都为1.

11

负指数幂公式：a1;ap

技能aap

变式演练

1

1

【变式01】(24-25九下·北京三帆中学·零模)计算：32cos6012．

5

【答案】63

【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．

本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基

础知识是解题的关键．

1

【详解】解：原式35223

2

35123

63．

0

【变式02】(24-25九下·北京十一学校龙樾实验中学·模拟)计算：184cos45(13)12

【答案】2

【分析】根据二次根式、三角函数值、零指数幂以及绝对值运算法则化简各项，再进行加减运算．本题主

要考查了实数的综合运算，涉及二次根式的化简、特殊三角函数值、零指数幂的运算法则以及绝对值的化

简．熟练掌握二次根式化简方法、特殊三角函数值、零指数幂公式（a01，a0）以及绝对值的性质（正

数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键．

【详解】解：184cos45(13)012

2

324121

2

3222121

3222211

2

1

1

【变式03】(24-25北京·朝阳区·二模)计算：322sin6012．

2

【答案】0

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根

式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．

3

【详解】解：原式232223

2

233223

0．

题型训练

1．(24-25九下·北京三帆中学·零模)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足ab0，

ac0，则原点在（）

A．点A左侧B．点A点B之间（不含点A点B）

C．点B点C之间（不含点B点C）D．点C右侧

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解题关键．由已

知条件可得a0，b0，ba，c0，即可确定原点位置．

【详解】解：由数轴可知：abc，

ab0，ac0，

a0，b0，ba，c0，

原点在点A点B之间（不含点A点B），

故选：B．

2．(24-25九下·北京十一中学·模拟)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相

等，那么下列结论正确的是（）

A．ab0B．abc0C．bc0D．ba0

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．

根据题意推得a0、b0、c0、bac后，对选项进行逐一判断即可求解．

【详解】解：依图得：abc，且bacb，又ac，

a0，b0，c0，bac，

a+b<0，A选项错误；

abc0，B选项错误；

bc0，C选项错误；

ba0，D选项正确．

故选：D．

3．(24-25九下·北京十一中学·三模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

（）

A．abB．bcC．caD．bc0

【答案】D

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解

题的关键．

根据a,b,c对应的点在数轴上的位置得到4a3b0c，然后逐一判断即可．

【详解】解：由题意得：4a3b0c，

ab，故A选项错误；

∴bc，故B选项错误；

∴ca，故C选项错误；

∴bc0，故D选项正确；

∴故选D．

4．(24-25北京·房山区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．ba0B．ba1

C．ba1D．ab2

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键．根据数轴可得2b1，0a1，

进一步得出1b2，1a0，即可判断答案．

【详解】解：2b1，

1b2，

又a1，

ba0，

A选项正确，符合题意；

0a1，

1a0，

ba0，

B选项错误，不符合题意；

C选项错误，不符合题意；

D选项错误，不符合题意；

故选A．

5．(24-25北京·通州区·一模)已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，

且满足ab2，则下列各式的值一定为负数的是（）

A．aB．aC．a1D．b1

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，由点B在点A的右侧确定ab是本题的关键．

因为点B在点A的右侧，所以ab，由ab2，可得b2a，所以a2a，化简得a1，所以a1一

定为负数．

【详解】解：由题意得，ab，

ab2，即b2a，

a2a，

a1，

a10，

故选：C．

6．(25北京中考)党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世

界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A．0.281013B．2.81011C．2.81012D．281011

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，科学记数法的表示形式为a10n，

其中1a10，n为整数，对于2800000000000，将小数点向左移动12位得到2.8，因此n12．

【详解】解：28000000000002.81012，

用科学记数法表示为2.81012，

故选：C．

7．(24-25北京·模拟)2024年4月16日，我国第一季度经济关键数据出炉，其中国内生产总值（GDP）296299

亿元，同比增长5.3%，296299亿元用科学记数法表示应为（）元

A．2.96299105B．2.96299106C．0.2962991013D．2.962991013

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为a10n的形

式，其中1|a|10，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

根据科学记数法的定义作答即可．

【详解】296299亿296299000000002.962991013，

故选：D．

8．(24-25北京·门头沟区·二模)目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒

属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（）

A．2.3107B．0.231010C．2.3109D．2.3108

【答案】D

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式．

根据科学记数法一般形式求解．科学记数法一般形式为a10n，1a10，n是正整数．

【详解】解：0.0000000232.30.000000012.3108，

故选：D．

9．(24-25北京·丰台区·二模)据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林

覆盖率超25%，将20000000000用科学记数法表示应为（）

A．0.21012B．21011C．21010D．20109

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n

为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：2000000000021010．

故选：C．

10．(24-25北京·第二十中·模拟)4月18日是国际古迹遗址日．《2024国家考古遗址公园运营报告》于2025

年4月27日在第六届国家考古遗址公园文化艺术周开幕式现场发布．报告显示，圆明园等全国55家国家

考古遗址公园2024年全年接待游客总量达8871．58万人次，同比增长32%．将2024年全年接待游客总量

用科学记数法表示约为（）

A．8.9108B．8.9107C．6.7107D．0.67108

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法，理科学记数法的表达形式a10n的形式，其中1a10，n为整数是

解答关键．

科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝

对值1时，n是负数．

【详解】解：8871.58万=8.9107．

故选：B．

1

202321

11．(2024北京中考·模拟)计算：132sin30．

2

【答案】5

【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．

首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式

的值即可．

1

202321

【详解】解：132sin30

2

1

1322

2

1312

5．

1

1

12．(24-25九下·北京石景山京源中学·模拟)计算：8|12|4sin45．

2

【答案】23．

【分析】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，三角函数以及负整数指数幂，解题的关键是掌握

相关运算法则．

首先计算开方、特殊角的三角函数值及绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是

多少即可．

1

1

【详解】解：8124sin45

2

2

222124

2

2221222

23．

2

10

13．(24-25九下·北京汇文中学·三模)计算：