第１２周 盈亏问题 举一反三 小学五年级奥数练习题

第12周盈亏问题

专题简析：

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,

如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会

有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班

的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少

人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问

题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈十亏）・两次所分之差=人数；还有一

些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1,两盈：两次分配都有多余；

2,两不足：两次分配都不够；

3,盈适足：一次分配有余，一次分配够分；

4,不足适足：一次分配不够，一次分配上好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们

可以记住：

1,“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差+两次分得的差二参与分配

对象总数；

2,“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差+两次分得的差-参与分配

对象总数；

3,“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和♦两次分得的差二参与分

配对象总数。

例1某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男

生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男

生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？

分析（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的

一半”可知：女生比男生多2人；

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+

2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4X2=8人。原

来女生有8—1二7人，男生有7—2=5人，共有7+5=12人。

练习一

I,学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，

彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，

白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

2,操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则

两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲

堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

3,五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则

男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是

女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

例2幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则

少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。

有多少个小朋友？共有多少个苹果？

分析如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；

如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿

若干个，就少拿4+4=8个苹果。因为小朋友人数大于4,所以，一

定是每人少拿1个，有8・1二8个小朋友，有8X4+4=36个苹果。

练习二

1,给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个,

则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？

2,老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则

少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

3,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正

好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一

共有多少个同学？

例4幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人

分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

分析这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如

果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是

小班人数的6・4E.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每

位小朋友可多分到6X1.5=9块，一共可分到6+9=15块饼干。

练习四

1,老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲

组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借

到几本？

2,甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同

学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如

果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

3,老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；

如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中

班，每人可分到几块？

例5全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学;

如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

分析根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9

个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因

此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5

个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数:

9X(5-1)=36人。

练习五

1,老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同

学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹

果一共有多少个？

2,五年级同学去