第12讲：简单推理

（四班级）备课教员：***

第十二讲简洁推理

经受简洁推理的过程，初步获得一些简洁推理

学问目标

的阅历。培育同学初步的观看、分析、推理力量。

进行简洁地、有条理地思考，能够有条理地、

一、教学目标：力量目标

清楚地阐述自己的观点。

培育同学大胆猜想、乐观思维的学习品质，体

情感目标会数学思想方法在生活中的用途，激发同学学好数

学的信念。

二、教学重点：经受简洁推理的过程。

三、教学难点：如何有条理地叙述推理过程。

四、教学预备：PPT小礼物、3个盒子卡片

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分）

【设计意图：由玩耍导入，引入推理问题，提高同学的学习爱好。】

师：同学们，大家好，很兴奋能和大家一起走进学问的海洋，共同探究数学的

奇特，大家兴奋吗？

生：（兴奋）

师：好的，今日好玩的数学玩耍正式开头了。

活动激趣，揭示课题。

师：敢来挑战老师的玩耍吗？

师：下面我们要做的玩耍叫：“猜一猜”

师生互动，探究新知。

猜三个物品（多媒体演示）

出示3张扑克牌，出示第一个条件：这三张扑克牌分别是Q、10和3。

出示其次个条件：第一张是3。

师：你想到了什么？

学情预设：同学可能会消灭下面状况。

（1）后面两张，不会是3（2）后面两张只可能是Q和10

师：假犹如学回答出上述状况，已经是很不错了，老师应准时赐予表扬鼓舞。

2、那依据老师给你的两个条件，你现在能很精确的猜出：其次张是

几？第

三张是几吗？（还不能）

3、老师给你第三个条件了：第三张不是Q,你现在能很精确的猜出：

第

二张是儿？第三张是儿吗？为什么？

（先独立思考，再把你的想法和同学说一说。）

4、抽生汇报，集体沟通。

在汇报中同学可能会表达不清楚，老师可以借此机会，教全班同学如何表达

自己的推理过程。

师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题。

【探究新知，引入新课：

秋季已经接触并把握了简洁的推理问题，本堂课为延长学习。】

【板书课题：简洁推理】

二、探究发觉授课（40分）

（一）例题1：（10分）

在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中，米德不是最高的，但是比阿派、卡

尔高，而卡尔又比阿派高，四人中从低到高依次分别是谁？

讲解重点：通过对比法进行比较推断。

师：最近米德、欧拉、阿派、卡尔四人进行了体检，我们一起去看看他们谁最

高，谁最矮吧。（出示例题一）

师：谁来读一下题，并认真观看，看看你能找到哪些有用的信息。

生：米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高。

师：从这个条件中我们可以推断出什么？

生：由于四个人米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高，所以米德是其次高。

师：那么第一高的是谁呢？

生：欧拉是第一高。

师：还有什么条件呢？

生：卡尔又比阿派高。

师：从这个条件中我们又可以推断出什么呢？

生：由于卡尔比阿派高，所以卡尔是第三高，阿派是第四高。

师：问题是什么？

生：在我们四人中从低到高依次分别是谁？

师：现在我们知道了他们身高的排列挨次，请你依据要求排一排吧。

生：（同学尝试）

板书：

阿派〈卡尔〈米德〈欧拉

答：阿派是第四高，卡尔是第三高，米德是其次高，欧拉是第一高。

师：同学们都把握了吗，我;们来试下练习一吧。

练习1：（5分）

一次数学测试后，卡尔、米德、欧拉、阿派四个人比成果，卡尔说：“我

的分数比米德和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。”阿派说：“我的

分数没有米德的分数高。”请你他们四人排名次。（从高到低）

分析：

依据题意可以接受对比法进行比较推断，由于卡尔说：“我的分数比米德

和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。所以卡尔的成果排其次，欧拉的

成果排第一，又由于阿派说：“我的分数没有米德的分数高。所以米德的分数

是第三，阿派的成果是第四。然后按题目要求排序即可。

板书：

欧拉〉卡尔〉米德,阿派

答：欧拉第一，卡尔其次，米德第三，阿派第四。

（二）例题2：（10分）

周末米德、阿尔法、阿派三人去野炊，中午需要自己动手做饭，他们一个

在打水，一个在烧火，一个在洗菜。已知：米德不宠爱洗菜；阿尔法做的事和

水无关；阿派不烧火。那么他们三个人分别做什么？

讲解重点：用列表法解题，

师：同学们宠爱野炊吗？最近米德几人就组织了一场野炊，我们一起去看看吧。

师：认真观看，看看你能找到哪些有用的信息。

生：他们一个在打水，一个在烧火，一个在洗菜。

生：米德不宠爱洗菜；阿尔法做的事和水无关；阿派不烧火。

师：假如我们自己推理起来比较麻烦，我们画出-一个表格出来这样可以更加方

便。（画表格）。你们也画一画吧。

打水烧火洗菜

米德

阿尔法

阿派

师：现在表格画出来，我们依据已知条件一步步填入表格，首先我们一起来看

第一个条件“米德不宠爱洗菜；”我们就在米德对应洗菜的那一栏里画“X

师：其次个条件是“阿尔法做的事和水无关”，我们应当怎么办？

生：洗菜和打水都是和水有关的，所以在对应栏里画“X”。

师：依据这些条件我们可以知道什么？

生：阿尔法是烧火的，可以推断米德是打水；

师：我们再来看最终一个条件，“阿派不烧火”所以应当怎么办？

生：也在对应栏里画“X”，由于米德打水，阿尔法烧火，阿派就是洗菜。

板书；

打水烧火洗菜

米德VXX

阿尔法XVX

阿派xX

答：米德打水，阿尔法烧火，阿派洗菜。

练习2：（5分）

米德、欧拉、阿派三个的幻想分别是飞行员、足球教练员和厨师，已知米

德不宠爱足球，欧拉不在空中工作，阿派宠爱经常接触食物。你知道他们各自

的幻想是什么吗？

分析：

对于本题用列表法解题比较简洁，先列山下表，依据已知条件已知米德不

宠爱足球，在米德的对应栏里画“X”；然后是欧拉不在空中工作，飞行员是

在空中的，所以在对应栏里画“X”，再是阿派宠爱经常接触食物。也在对应

栏里画“J”，由于阿派是厨师，所以欧拉是足球教练，米德就是飞行员。

板书：

飞行员足球教练员厨师

米德VXX

欧拉XX

阿派XX

答：阿派的幻想是厨师，欧拉的幻想是足球教练员，米德的幻想是飞行员。

三、小结：（5分）

1.选准突破口，分析综合几个条件进行推断。

2.依据题中条件，在推理过程中，不断排解不行能的状况，从而得出符合要求

的结论。

3.对可能消灭的状况作出假设，然后再依据条件推理。假如得到的结论和条件

不冲突，说明假设是正确的。

4.遇到比较简单的推理问题，可以借助图表进行分析,

箕次课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习上节课学问，巩固上节课学习学问，并引入到新课。】

老师这里有三个礼盒给打算送给大家，其中只有一个是有礼物的，其他的

都是空的；老师在每个盒子上都写了一句话：

甲盒子上写着：“礼物不在这里。”

乙盒子上写着：“礼物不在这里。”

丙盒了上写着：“礼物在甲盒了里。”

这三句话中只有一句话是真的。那么礼物到底在哪个盒子里呢？

师：聪慧的同学们，开动大脑，帮自己拿到礼物吧！

生：（同学尝试）。

师：恭喜大家获得了礼物，

师：看样子，大家上节课把握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的

问题吧。

二、探究发觉授课（42分）

（一）例题3：（10分）

在一次手工竞赛后，卡尔、米德和阿尔法分别获得第一、二、三名，阿派

兴奋地对阿博士说：“卡尔确定是第一名，米德不是第一名，阿尔法不是第三

名。”阿博士说：“你只猜对了一个。”假如阿尔法不是第一名，那么你知道

谁是第一名，谁是其次名，谁是第三名吗？

讲解重点：用假设法解题0

师：这题我们应当怎么去推理？

生：推理时，必需以“阿派你只猜对了一个”为前提。

师：没错，但还要留意一个条件是什么？

生：阿尔法不是第一名。

师：不错，但我们不知道哪一个是猜对的应当怎么办呢？

生：可以假设。

师：不错，为了挂念分析，我们可以借助可以用假设法解题。首先假设卡尔是

第一名是对的，会消灭什么状况？

生：假设卡尔是第一名是对的，那么米德不是第一名确定也是对的。

师：这样就与阿派只猜对一个相互冲突，所以我们可以确定什么？

生：可以确定卡尔是第一名是错的；

师：第一个假设不对，我们就假设米德是第一名，这样会消灭什么状况？

生：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的。

师：这样跟我们的题意就一样了，只有一个是对的。所以？

生：所以米德是第一名，阿尔法是其次名，卡尔是第三名。

板书：

答：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以米德

是第一名，阿尔法是其次名，卡尔是第三名。

练习3：（5分）

欧拉、阿派和阿尔法三人中只有一人会游泳，欧拉说：“我会游泳。”阿

派说：“我不会游泳。”阿尔法说：“欧拉不会游泳。”三人的话只有一句是

真话，会游泳的是谁？

分析：

本题依据已知条件可以用假设法解题，首先假设欧拉会游泳，那么阿派不

会游泳就是错的，阿派就会游泳了，与只有一个会游泳相互冲突，所以欧拉会

游泳是错的；然后假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，

所以会游泳的是阿派。

板书：

答：假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以会游泳

的是阿派。

（二）例题4：（12分）

欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢琏子竞赛，竞赛一开头，同学A、B、C

对四人的排名进行了猜测：

A说：“欧拉第一，米德第三。”

B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”

C说：“阿尔法其次，欧拉第三。”

结果每个人都只猜对了一半，你知道他们四个人分别是第几名吗？

讲解重点；接受假设法和反证法，利用表格解决问题。

师：这题我们应当怎么去推理？

生：推理时，必需以“他们都只说对了一半”为前提。

师：不错，为了挂念分析，我们可以借助图表分析。先画一个图表。

第一名其次名第三名第四名

欧拉X

米德X

卡尔

阿尔法X

师：先假设A说欧拉第一是对的，会怎么样？

生：那么A说的“米德第三”是错的。

师：那么C说：“阿尔法其次，欧拉第三。会怎么样呢？

生：由于欧拉已经是第一了，所以欧拉第三是错的，阿尔法其次是对的。

师：B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以知道什么？

生：阿尔法第四名是错的，卡尔第一是对的，与欧拉第一冲突了。

师：所以这样就推理错误了，那么我们就需要重新推理。

第一名其次名第三名第四名

欧拉XX

米德

卡尔V

阿尔法VX

师：从假如A说：米德第三是对的，欧拉第一就是怎么样的？

生：那么“欧拉第一”是错的，由C说：欧拉第三。”就是错的，““阿尔法

其次”是对的。

生：由“B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以推出B说：“阿尔法第四”是

错的，从而B说：“卡尔第一”是对的。

师：还剩下欧拉就是第几名？

生：知道卡尔第一、阿尔法其次、米德第三，欧拉就是第四。

板书:

第一名其次名第三名第四名

欧拉XX

米德V

卡尔V

阿尔法X

答：假设A说的米德笫二是对的，则欧拉第一是错的，那么C说的阿尔法其次

是对的，欧拉第三是错的，那么B说的“阿尔法第四”是错的，而“卡尔第一”

是对的；所以四个人的排名是：卡尔第一、阿尔法其次、米德第三、欧拉第四。

练习4：（5分）

桌子上放着四个盒子，里面分别放着黑、白、蓝、紫四种颜色的卡纸，对

此卡尔等人进行了如下猜想：

卡尔:“第一个盒子里放着蓝色的卡纸,其次个盒子里放着紫色的卡纸。”

欧拉:“第三个盒子里放着紫色的卡纸,第四个盒子里放着黑色的卡纸。”

米德:“第一个盒子里放着白色的卡纸,第三个盒子里放着黑色的卡纸。”

阿派:“第三个盒子里放着蓝色的卡纸,第四个盒子里放着紫色的卡纸。”

结果每个人都只猜对了一半，而且每种颜色只有一个人猜对？则四个盒子依次

放有什么颜色的卡纸？（题中盒子的挨次都是从左到右数）

分析：

依据题意本题可以接受假设法和反证法，依据题意先画出表格，依据每个

人都只猜对了一半进行推理推断，先假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是对

的，其次个盒子里放着紫色的卡纸就是错的，然后发觉米德说的“第一个盒子

里放着臼色的卡纸是错的，第三个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”所以欧拉:

“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对

的。”相互冲突，所以不成立；再假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是错的，

其次个盒广里放着紫色的卡纸就是对的，可以推出“第三个盒r里放着紫色的

卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”依据条件可以知道“第

一个盒子里放着白色的卡纸对的，第三个盒子里放着黑色的卡纸错的。”阿派

说的“第三个盒子里放着蓝色的卡纸是对的，第四个盒子里放着紫色的卡纸是

错误的。”

板书：

第一个其次个第三个第四个

蓝色XV

紫色XX

黑色XV

白色

答：第一个盒子里放着白色的卡纸，其次个盒子里放着紫色的卡纸，第三个盒

子里放着蓝色的卡纸，第四个盒子里放着黑色的卡纸。”

例题5：（选讲）

下图是三个完全相同的积木，每块积木的六个面分别写着数字1、2、3、4、

5、6,相对两个面上的数字和最大是多少？

讲解重点：依据已知条件，推理解决问题。

师：阿派最近做了三个积木，他给积木刷上了颜色，并标上了数字，变的很漂

亮了，他想用这几个积木考考大家，我们一起去看看吧。

师：问题是什么？

生：相对两个面上的数字和最大是多少？

师：要想知道相对两个面上的数字和最大是多少？必需要知道什么？

生：知道全部的积木相对的是多少。

师：没错，我们一起来观看下这三个积木，你们有什么发觉吗？

生：前面两块积木上都有数字1。

师：没错，与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以1相对面的

数字是几？

生：数字1面对数字为5。

师：你还有什么发觉吗？

生：其次块和第三块积木上都有数字3,我们可以知道什么？

生：与数字3的面相邻的面上数字是1,2,4,5,所以数字3面对数字为6.

师：还剩下2和4,两个数字，所以数字2对4。对吗？

生：对。

师：现在我们知道了它们相对两个面上•的数字，要求的是相对两个面上的数字

和最大是多少？试一试吧。

生：（同学尝试）1+5=6,2+4=6,3+6=9。

板书：

相对的数字为：1对5、2对4、3对6。

1+5=6,2+4=6,3+6=9

答：相对两个面上的数字和最大是9。

练习5：（选做）

有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜

色，欧拉、米德和阿派三位同学从三个不同的角度去观看此正方体，观看结果

如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？

黑黄紫

红绿蓝红绿蓝

分析：

由图1和图2可以看出，与红相邻的颜色是黑、绿、黄、蓝，由此可知红

色的面对是紫色；由图2和图3可以看出，与蓝色相邻的是黄、红、紫、绿，

因此，蓝色的对面是黑色；由图1和图3可以看出，与绿相邻的是红、黑、蓝、

紫，因此，绿色的对面是黄色。

板书：

答：红色的面对是紫色；蓝色的对面是黑色；绿色的对面是黄色。

三、总结：（5分）

从某一个条件动身，衣据其他条件进行正确推理，假如最终得到的结论满

足全部条件而不消灭冲突，这就是所要求的方案；假如得到相互冲突的结果，

就必需改换其他条件重新开头，知道得出满足条件的方案为止。

四、随堂练习：

1.体育课上阿尔法、米德、阿派和卡尔练习800米短跑，跑完之后，阿尔法说；

“我比米德跑得快。”阿派说：“我比米德跑得慢。”卡尔说：“我前面有

2个人。”请依据他们的回答排名次。

板书：

阿尔法〉米