2026年高考数学复习系列(全国)专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(解析版)_第1页
2026年高考数学复习系列(全国)专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(解析版)_第2页
2026年高考数学复习系列(全国)专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(解析版)_第3页
2026年高考数学复习系列(全国)专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(解析版)_第4页
2026年高考数学复习系列(全国)专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩25页未读 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题2.4函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(举一反三专项训练)

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】...................................................................................................1

【题型2根据函数的单调性求参数】.......................................................................................................................3

【题型3函数的最值问题】.......................................................................................................................................5

【题型4函数的奇偶性及其应用】...........................................................................................................................7

【题型5利用函数的性质比较大小、解不等式】...................................................................................................9

【题型6函数的周期性】.........................................................................................................................................11

【题型7函数的对称性】.........................................................................................................................................13

【题型8函数的图象问题】.....................................................................................................................................14

【题型9原函数与导函数的单调性、奇偶性】.....................................................................................................17

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】

1.(25-26高一上·河南驻马店·期中)函数的单调递增区间是()

2

A.B.��C.=3�−5�−2D.

551

−∞, 66,+∞−∞,−32,+∞

【答案】D

【解题思路】先求出函数的定义域,再根据复合函数的单调性求解即可.

【解答过程】由,解得或,

21

�=3�−5�−2≥0�≤−3�≥2

所以函数的定义域为,

1

(−∞,−3]∪[2,+∞)

因为在上单调递减,在上单调递增,

1

又因为�(−∞,为−单3)调递增函数,(2,+∞)

�=�

所以函数的单调递增区间是.

故选:D.�=�(�)2,+∞

2.(2025·湖南永州·模拟预测)下列函数中既是奇函数又是增函数的为()

A.B.

3|�|

���

C.�=−D.�=2

13

��=−���=�

【答案】D

【解题思路】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可.

【解答过程】对于A:函数为奇函数,在上单调递减,不符合;

3

对于B:函数为�偶�函数=−,�不符合;−∞,+∞

|�|

对于C:函数�=2为奇函数,在和分别单调递增,但在整个定义域上不具有单调性,

1

不符合;��=−�−∞,00,+∞

对于D:函数为奇函数,在上单调递增,符合题意.

3

故选:D.��=�−∞,+∞

3.(25-26高一上·广东深圳·期中)已知函数,则函数的单调增区间是()

A.和�B.�=�−23−���

C.−∞,2和.53,+∞D.−∞,2.5

【答案】A2,2.53,+∞2,2.5

【解题思路】讨论x的取值范围,化简,结合二次函数的单调性,即可确定答案.

【解答过程】由于函数��,

当时,��=�−23−�,

2

由于�≤3�(�)=(�−2图)(象3的−对�)称=−轴�为+5�,−则6函数在上单调递增,

255

当�(�)时=,−�+5�−6�=2,−∞,2

2

由于�>3�(�)=(�−图2象)(�的−对3称)=轴�为−5�,+则6函数在上单调递增,

25

�(�)=�−5�+6�=23,+∞

故函数的单调增区间是和.

故选:A�.�=�−23−�−∞,2.53,+∞

4.(25-26高一上·江西·期中)已知是定义域为的减函数,则是()

A.定义域为的增函数��B.定义0域,+为∞的增函数�4−�

C.定义域为0,+∞的减函数D.定义域为−∞,4的减函数

0,+∞−∞,4

【答案】B

【解题思路】先根据的定义域求出的定义域,再通过复合函数单调性判断其单调性.

【解答过程】因为�(的�)定义域为�(4,−所�)以的定义域为,

令,则�(�),[0,+∞)�(4−�)(−∞,4]

�=4−是�一次函�(4数−,�在)=定�义(�域)上是减函数;

�已=知4−�是定义域为的减(函−数∞,,4所]以在定义域上是减函数,

根据复��合函数“同增异0减,+”的∞单调性原则,�(�)为减函数[,0,+∞为)减函数,两者单调性相同,因此

在定义域上是增函数.�=4−��(�)�(4−�)

故选:B.(−∞,4]

【题型2根据函数的单调性求参数】

5.(2025·河北保定·二模)若函数在上单调,则的取值范围是()

A.�(�)=2B−.�[1,2]�

C.(0,2]D.[4,+∞)

【答案】(C−∞,2]∪[4,+∞)(0,2]∪[4,+∞)

【解题思路】根据指数函数的单调性可知.对的取值范围进行分类讨论去绝对值,结合指数

��

函数的单调性即可求解.�=22∈[2,4]�

【解答过程】当时,根据指数函数在上单调递增,可知.

��

当时�,∈[1,2],所以�=2R,在2∈上[2,单4]调递增;

���

当�∈−∞,时2,2−�≥0�(�)=2−�=2,−�在�(�)上[1,不2]单调;

��−2,�∈1,log2�

�∈2,4�(�)=2−�=��(�)[1,2]

当时,,所以2−�,�∈log2�,2,在上单调递减.

���

综上�,∈4,+∞2−�≤0.�(�)=2−�=�−2�(�)[1,2]

故选:C�.∈−∞,2∪4,+∞

6.(2025·山东济宁·二模)若函数2在上单调递减,则实数的取值范围是()

1�−��

A.B.��=2C.1,+∞D.�

【答案】A�≤2�≥2�≤1�≥1

【解题思路】是由与复合而成,先分析外层函数单调性,再根据复合函

2

1�−��1�2

�(�)=(2)�=(2)�=�−��

数单调性确定内层函数单调性,进而求出的取值范围.

【解答过程】是由与复合而成,

2

1�−��1�2

�(�)=(2)�=(2)�=�−��

在中,,,所以在上单调递减.

1�11�

�=(2)�=2�=(2)R

因为在上单调递减,且外层函数在上单调递减,

2

1�−��1�

�(�)=(2)1,+∞�=(2)R

根据复合函数“同增异减”的原则,可知内层函数在上单调递增.

2

对于二次函数,其图象开口向上,对�称=轴�为−��1,+∞.

2−��

二次函数在对称�=轴�右侧−单��调递增,要使在�=−2上×1单=调2递增,

2

则对称轴需满足,解得.�=�−��1,+∞

2≤1�≤2

故选:A.

7.(2025·河北·模拟预测)若函数,在上单调递增,则m的取

log3�+2−2<�≤1

��=�−2,+∞

值范围是()�+��>1

A.B.C.D.

【答案】C−∞,1−1,10,10,+∞

【解题思路】根据分段函数的性质结合已知条件对函数进行分段讨论,当,根据对数函数性质得

出函数单调性和最大值,当,对函数求导,结合函数单调递增,列出−2关<于�≤的1不等式①并得出在

上的最小值,再利用�>1时的最小值不小于时的最大值,�列出关于的不等式�②�,合

并1,求+出∞m的取值范围.�>1−2<�≤1�

【解答过程】若,,因为底数,对数函数为单调递增函数,

在上−的2最<大�值≤为1��=log3�+2.3>1��

3

若��−,2,1,求�导1得=log2+1,=1

��

'2

�>1��=�+���=1−�

要使单调递增,则需满足①对所有恒成立,解得,

'22

因为��,则,所以��,=1−�≥0�>1�≤�

2

若�>在1�>上1单调递�增,≤则1②,解得,

所以��−2,+.∞1+�≥1�≥0

故选:0C≤.�≤1

8.(2025·河北·模拟预测)已知函数在上单调,则实数的取值范围为()

1

2

��=log2�−��+30,2�

A.B.

C.−∞,0D.−∞,0∪2,+∞

【答案】A−∞,2∪22,+∞0,2∪2,22

【解题思路】根据对数函数的性质可得不等式在上恒成立,利用分离参数法和基本不等

2

式可得.再结合复合函数的单调性及二�次−函�数�+的3性>质1即可求0,2解实数的取值范围.

【解答过�程<】2由2题意可知,在上恒成立,�

2

所以在lo上g2恒�成−立�,�+3>00,2

2

�−��+3>10,2

即在上恒成立.

2

�<�+�0,2

又由基本不等式可得,当且仅当时,取得等号,

22

��

所以.�+≥2�⋅=22�=2

因为函�<数22在上单调,

所以��0,2在上单调,

2

由复合�函�数=单lo调g2性�可−知��+30,2在上单调,

2

所以结合二次函数的性质�=可�得:−��+3或0,2,解得或.

��

2≤02≥2�≤0�≥4

综上所述,实数的取值范围为.

故选:A.��≤0

【题型3函数的最值问题】

.(高三上甘肃白银月考)已知函数,则在区间上的最大值、最小值分别为()

925-26··2

��=1+���1,3

A.最大值为1,最小值为B.最大值为,最小值为

191

442

C.最大值为1,最小值为D.最大值为,最小值为

191

343

【答案】B

【解题思路】令,结合对勾函数的性质求出外层函数的最值即可.

【解答过程】函数�=�+1∈2,4,

22

��+1−2�+1+11

��=�+1=�+1=�+1+�+1−2

令,则,

1

由对�=勾�函+数1的∈性2质,4得,函�数�=�在�=�上+单�−调2递增,

故当,即时,��2,,4当,即时,.

19

�=2�=1��min=2�=4�=3��max=4

故选:B.

10.(25-26高三上·安徽·期中)若,则的最小值是()

A.12B.14��=�+C.�−162+�−4+�−D.62+0�−8��

【答案】A

【解题思路】根据函数解析式作出函数图象,由图象求解.

【解答过程】由,

当时,��=�+�−2+�−4+�−6+�−8,

当�≤0�时�,=−�+2−�+4−�+6−�+8−�=−5�+20,

当0<�≤2时,��=�+2−�+4−�+6−�+8−�=−3�+20,

当2<�≤4时,��=�+�−2+4−�+6−�+8−�=−�+,16

当4<�≤6时,��=�+�−2+�−4+6−�+8−�=�+8,

当6<�时≤,8��=�+�−2+�−4+�−6+8−�=3�,−4

作出�>8的图�象�如=图�所+示�,−2+�−4+�−6+�−8=5�−20

��

即在上单调递减,上单调递增,

所以��当−∞时,4,取最小值4,,+即∞.

故选:A�.=4���4=4+2+0+2+4=12

11.(25-26高一上·北京·期中)已知函数,若函数存在最小值,则实数的

2

−�−�+1,�<0

��=2���

取值范围为()�−2�+�,�≥0

A.B.

C.−2,1D.−2,1

【答案】B−∞,−2∪1,+∞−∞,−2∪1,+∞

【解题思路】首先分析函数在各段的单调性,即可求出的取值范围,结合函数存在最小值得到不等式,

解得即可.��

【解答过程】因为,

2

−�−�+1,�<0

��=2

当时�−,2�所+以�,�≥在0上单调递减,则;

22

当�<0时��=−�−�+1��−∞,,0所以在上��单调>−递�减,+在1上单调递增,

22

所以�≥0��=�−2�,+�=�−1+�−1��0,11,+∞

要使函��数≥�存1在=最�小−值1,则,解得,

2

即实数的�取�值范围为.�−1≤−�+1−2≤�≤1

故选:B�.−2,1

12.(25-26高三上·湖北武汉·月考)已知是上的奇函数,且,若在上单调递

增,且,则在上的最小值是�(�)���=�2−���0,1

A.�1=2��B.�C.D.

【答案】B−1−2−34

【解题思路】分析可知,函数是周期为的周期函数,且该函数的图象关于直线对称,只需求该

函数在上的最小值,结�合�单调性与奇4偶性可得答案.�=1

【解答过−程1】,1因为是上的奇函数,且,则,

所以���,即��=�2−,���=�2−�=−��−2

故函数��+2是周=−期�为�=的�周�期−函2数,��+4=��

又因为��4,所以函数的图象关于直线对称,

要求函数��=在�2上−的�最小值,只需�求�该函数在区间�=上1的最小值,

由对称性,��只需�求该函数在区间上的最小值,−1,3

因为函数是奇函数且在上−单1,1调递增,则该函数在上单调递增,

故函数�在�上单调递0增,1,故−1,0.

故选:B�.�−1,1��min=�−1=−�1=−2

【题型4函数的奇偶性及其应用】

13.(2025·山东·三模)已知为偶函数,则的值为()

2�

��=e−1+���

A.B.C.D.

【答案】A1−12−2

【解题思路】利用偶函数的定义可求出的值.

【解答过程】由可得,�故函数的定义域为,

e−1≠0�≠0����≠0

因为函数为偶函数,则,

即��,�−�=��

2�2�

−��

−e−1−��=e−1+��

所以对任意的恒成立,

���

2�2�2�2�e2�2�e2�1−e

�−���−����

−2��=e−1+e−1=e−1+ee−1=e−1−e−1=e−1=−2��≠0

故,解得.

故选−2:�A=.−2�=1

14.(2025·广东佛山·一模)设是定义在上的奇函数,当时,,则()

2

A.B.���C.4�>0D.�-4�=3+log��−2=

77

2−2

【答案】D

【解题思路】根据奇函数的性质将转化为即可.

【解答过程】是定义在上的�(奇−函2)数,−�(2)

∵�(�)R.

∴故�选(:−D2).=−�(2)=−(3+log22)=−4

15.(2025·浙江丽水·一模)定义在上的两个函数,恒有,则()

32

A.为奇函数�B.��为,偶�函�数��=��

C.��为奇函数D.��为偶函数

【答案】�B���

【解题思路】借助函数奇偶性定义计算即可得.

【解答过程】由,则,

323223

则�,又�=�定�义域为�,−故�=�为偶−�函数=,�故�B正=确�;�

由已�−知�得=不�到�与��关系,也�得不�到�是否为,故A、C、D错误.

故选:B.���−���+�−�0

16.(2025·云南·模拟预测)已知是定义域为的偶函数,且为奇函数,则

()��R��+1−1�2+�3+

�4A=.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解题思路】根据奇函数与偶函数的性质,可得函数的对称性,可得答案.

【解答过程】由函数为偶函数,则轴为该函数图象的一条对称轴;

由函数�为�奇函数,则原点�为该函数图象的一个对称中心.

��+1−1

由函数的图象先向右平移一个单位,再向上平移一个单位,可得到函数的图象,

则�是�函+数1−1的一个对称中心.��

所以1,直1线�是�函数图象的对称轴,是函数图象的对称中心,

�=2��3,1��

由,则,所以.

2+4

2=3�2+�4=2�2+�3+�4=3

故选:D.

【题型5利用函数的性质比较大小、解不等式】

17.(2025·云南·模拟预测)已知是定义在R上的奇函数,且,若对任意的,,

12

均有成立,则不等式��的解集为()�1=1��∈0,+∞

��1−��2

�1−�2>1��−1+1>�

A.B.

C.0,1∪2,+∞D.−2,0∪2,+∞

【答案】A−∞,−2∪0,1−2,−1∪0,1

【解题思路】根据,设函数,则在上递增,判断

��1−��2

�1−�2>1��=��−���=��−�0,+∞��=

也是是定义在R上的奇函数,可得在上递增,分类讨论列不等式求解即可.

【�解�答−过�程】因为对任意的,�均�有=��−�−成∞立,0,不妨设,

��1−��2

121221

则,所以�,�∈0,+∞�−�>1,�>�>0

令�1−�2<0,则��1−��2<�1在−�2⇒�上�1递−增�,1<��2−�2

因为��=是�定�义−在�R上�的�奇函=数�,�所−以�0,+∞是定义在R上的奇函数,

所以��在上递增,��=��−�

不等式��=��−�化−∞为,0,

因为��−1,所+以1>���−,1即−�−1,>所0以⇒��−1>0,

则�1=1,�即1:−1=0�1=0,所以�−1,=−�1=0

��−1>�1�−1>1

⇒�>2�>2

或�−1>0,即:�−1>0,所以,

��−1>�−1�−1>−1

⇒0<�<10<�<1

所以不等�−式1<0的�解−集1为<0,

故选:A.��−1+1>�0,1∪2,+∞

18.(2025·辽宁本溪·模拟预测)已知定义在上的函数的图象关于直线对称,且在

���−1�=1��−∞,0

上单调递减.设,则()

1

�=�log23,�=�ln3,�=�lg9

A.B.C.D.

【答案】D�<�<��<�<��<�<��<�<�

【解题思路】通过函数的奇偶性和单调性即可判断.

【解答过程】因为的图象关于直线对称,所以的图象关于轴对称,所以为偶函数,

又在上�单�−调1递减,所以在�=1上单调递增��.���

由题��得−∞,0��,0,+∞

1

�=�lg9=�−lg9=�lg9

又,因,则

ln3

2

所以0<lg9<10<ln2<1,log3=ln2>ln3>1

即�lg9<.�ln3<�log23

故选�<:�D<.�

19.(2025·重庆·二模)已知函数是定义在上的偶函数,且在上为增函数,设2,

1−5

��R��−∞,0�=2

,,则,,的大小关系是()

22

35

�=A3.�=−3������B.

C.��>��>��D.��>��>��

【答案】�B�>��>����>��>��

【解题思路】易得函数在上为减函数,再利用指数函数和幂函数的单调性得到

求解.��0,+∞�>�>�>0

【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数,且在上为增函数,

所以函数在��上为减函数,R��−∞,0

��0,+∞

又2,,

222222

−5

1555355

所以�=2=2,<则3=−3=��=,3>3=−3=�

故选:�>B.�>�>0��>��>��

20.(2025·河北石家庄·三模)已知是定义在上的奇函数,当、且时,都有

1212

成立,��,则不等�式的�解集�为(∈0,) +∞�≠�

�2��1−�1��2

�1�2�1−�2>0�2025=2025��−�>0

A.B.

−∞, −2025∪2025, +∞−2025, 0∪2025, +∞

C.D.

11

−2025, 2025−2025, 2025

【答案】B

【解题思路】对进行变形,得出函数的单调性,再利用函数的单调性和奇偶性解

�2��1−�1��2��

�1�2�1−�2>0��=�

不等式.

【解答过程】由可得��1��2,设函数,,

�2��1−�1��2�1−�2��

则在�1上�2单�1调−�2递增>,0�1−�2>0��=��∈0, +∞

又因�为�0为,+定∞义在上的奇函数,,所以为偶函数,在上单调递减,

�−�

����−�=−�=������−∞,0

而不等式,

��>1�>0

��−�>0⇔

又因为,所�以�<1�<0,

所以不等�2式0的25解=集2为025�2025=�−2.025=1

故选:B.−2025, 0∪2025, +∞

【题型6函数的周期性】

21.(2025·福建泉州·模拟预测)定义在上的奇函数满足,且当时,

,则()R����+2=��0<�≤1��=−

211

�+��2=

A.B.C.D.

1111

2−24−4

【答案】D

【解题思路】根据条件,利用函数的性质,得,再将代入,即可求解.

11112

【解答过程】因为奇函数,又�2,知=−�的2一个周�期=为2�,�=−�+�

所以����+2=�,����=2

11111

�2=�2×3−2=�−2=−�2

又当时,,所以,则,

2

21111111

故选:0D<.�≤1��=−�+��2=−2+2=4�2=−4

22.(2025·福建泉州·模拟预测)已知定义域上的函数满足,且当时,

,则()R����+2=−���∈0,2��=

2

�−A2.��2025=B.C.D.

【答案】B−2−101

【解题思路】求得函数的周期,利用周期函数的性质求解即可.

【解答过程】由��,可得,

所以是周期�为�4+的2周=期−函�数�,��+4=−��+2=��

��

所以.

2

故选:�2B0.25=�4×506+1=�1=1−2×1=−1

23.(2025·全国·模拟预测)已知函数及其导函数的定义域均为,记

′′

是定义在上的奇函数,且�的�一个周期为2�,�则()���=��,�=�2�−1+1

A.2�为的周期�2�+1B.

C.��D.�2025+�−2023=2

【答案】�D−�=���3+�=�3−�

【解题思路】根据函数奇偶性,得到对称性和周期性,逐个计算判断即可.

【解答过程】因为是定义在上的奇函数,

所以�=�(2�−1)+1,�

所以�(−2�−1)+1+�(2�−1),+1=0

所以�(−�关−于1)+�(�−1)对=−称2,且,

又�(�)的一(−个1周,−期1为)2,�(−1)=−1

所以�(2�+1),即,

所以�[2(�+2)+1]=,�所(2以�+1)的周�期(2为�+45,)=所�以(2�A+选1项)错误;

因为�(�+4)=�(�)�(�),

所以�(−�−1)+�(�−1)=−,2

又�(−的�周)+期�为(�4−,2)即=−2,

所以�(�)�(�−,2)=�(�+2)

所以�(−�)+�(�+2)=−2,所以B选项错误;

因为�(−2023)+�(2025)=−,2,

所以�(−�)+�(�+2)=−2,�(�+4)=�(�),

′′′′

即−�(−�)+�(�+2)=,0�(�+4)=�(,�)

所以−�(−�)+�(�+2)=0�,(�+4)=�(�),

所以−�(−�)+�(�−2),=0−�(−�)+�(�,+6)=0

所以C�(选−项�)错=误�(,�D−2选)项正�(确�.+3)=�(3−�)

故选:D.

24.(2025·江苏南通·模拟预测)设是定义在上的函数,对,有

,且,则�(�)()�∀�,�∈��(�+�)−�(�−�)=�(�+

1)�(�−1)�(2)=−2�(�(2025))=

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】A

【解题思路】根据给定条件,利用赋值法探讨函数的周期,再求出函数值.

【解答过程】函数,对,有,

取,得�(�)∀�,�∈��,(�而+�)−�(�−,�则)=�(�+,1)�(�−1)

对�=�=,1令�(2,)得−�(0)=�(2)�(0)�(2)=−2�(0)=2,

即∀�∈��=1,�(因�+此1)−�(�−1)=�(�+1)�(0)=2�(�+1),函数周期为4,

令�(�+1)=,−得�(�−1)�(,�+而4)=−�(�+2)=−[−,�则(�)]=�(�)�(�),

所以�=�=0�(1)�(−1)=0�.(�+1)=−�(�−1)�(1)=−�(−1)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论