第八章 统计与概率真题测试（提升卷）（解析版）

第八章统计与概率章节测试

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=03,s乙2=0.02,则甲组数据更稳定

【答案】C

【分析】

依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论.

【详解】

解•：A.任意掷一枚质地均匀的骰了•，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意：

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；

C.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，需=0.3,贮=（）02,则乙组数据更稳定，故原说法

错误，不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一

个量.方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小：反之，则它与其平均

值的离散程度越小，稳定性越好.

2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次

实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】

【分析】

设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于X的方程，求出x的

值即可得答案.

【详解】

解：设袋子中红球有x个，

Y

根据题意，得：士=。.25,

20

解得x=5,

答：袋子中红球有5个.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概

率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

3.(2023•湖北武汉-统考中考真题)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳

高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400

米”两个项目的概率是()

A.-B.-C.-D.—

24612

【答案】C

【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为4B、C、D,画出树状图，

找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】解：设“跳高”“跳远””10()米”“4()0米”四个项目分别为4B、C、D,画树状

图如下：

开始

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D

的情况数共有2种，

2I

・•・选择“100米”与“40。米”两个项目的概率为3=工，

126

故选：C.

【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况

数和满足要求情况数是解题的关键.

4.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”

三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中-人宣传队，则她们恰好选到何一个宣

传队的概率是（）

.1八1八2

A.-B.-C.-0.-

【答案】C

【分析】

根据题意，用列表法求出概率即可.

【详解】

根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：

小华\小丽ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，

则她们恰好选到同一个宣传队的概率是

故选C

【点睛】

本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键.列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率二所求情况数与总情况数之比.

5.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小

正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用概率公式，用出现偶数朝.上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.

【详解】

解：•・•掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这

3种可能，

・•・朝上一面的数字出现偶数的概率是,二!，

62

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键.

6.（2023•江苏苏州•统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个

转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

【答案】C

【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解.

【详解】解：•・•转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1,

工灰色区域的面积为g,

，当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是

故选：C.

【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

7.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽B.如果a、b都是实数，那么a+b=b+a

C.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】

解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；

B、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a,是必然事件，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；

【）、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

在一定条件下,可能发牛也可能不发牛的事件.

8.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，

这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1人球，摸出的两个球颜色相同的概率

是（）

142

A.-B.-D.-

39a13

【答案】B

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红,红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色用同的有4种结果,

4

所以摸出的两个球颜色相同的概率为g.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所

有等可能的结果列举出来，难度不大.

9.（2023•山东临沂•统考中考真题）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本

地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查

小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A.；B.!C.—D.-

6323

【答案】D

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的

结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：设两名男生分别记为A,B,两名女生分别记为C,D,

画树状图如下：

开始

/\/N/K/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种,

Q7

・•・抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为

123

故选：D.

【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概

率等于所求情况数与总情况数之比.用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的

结果是解题的关键.

10.下列说法正确的是（）

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个二角形，其内角和是360。是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为曲I、x乙,方差分

别为酩、S3若石=石,阴产0.4,5£=2,则甲的成绩比乙的稳定

D.一个抽奖活动中，中奖概率为上，表示抽奖20次就有1次中奖

20

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断.

【详解】

A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误：

B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件，故错误；

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为高、己方差分别

为酩、S"若高=鼠，5^=0.4,Sl=2t则甲的成绩比乙的稳定,正确;

D.一个抽奖活动中，中奖概率为」不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；

20

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计调杳的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的k

片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形

一定是轴对称图形的卡片的概率为

4

【答案】

【分析】

卡片中，轴对称图形有等接三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式户二满足条件

的样本个数子总体的样本个数，可求出最终结果.

【详解】

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，

4

根据概率公式，P（轴对称图形）=-.

4

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握釉对称图形的性质以及概率公式是解题关键.

12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任

意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____.

【答案】|

【解析】

【分析】

根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得.

【详解】

解：•・•袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，

•••搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于且，

6

故答案为：

6

【点睛】

本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算方法是解答的关键.

13.（2023•山西•统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，

它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两

本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大

学》的概率是_________.

【答案】7

O

【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出.

开始

【详解】发咯孟子大学中席

小小小小

孟子大学中庸论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

总共有12种组合，

《论语》和《大学》的概率上=!，

126

故答案为：7-

【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握

概率计算公式.

14.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随

机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现

有12()次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为一.

【答案】8

【分析】

估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4,然后根据概率公式计算这个II袋中红

球的数量.

【详解】

解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，

所以估计摸到红球的概率为0.4,

所以估计这个口袋中红球的数量为20X0.4=8(个).

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大豉重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率,

这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增

多，值越来越精确.

15.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影

部分的概率是_________.

【分析】

先设阴影部分的面积是5x,得出整个图形的面积是9x,再根据几何概率的求法即可得出答

案.

【详解】

解：设阴影部分的面积是5x,则整个图形的面积是9x,

Sx5

则这个点取在阴影部分的概率是二二

9x9

故答案为:

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示

所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生

的概率.

16.（2023-浙江杭州-统考中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个

白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为:，则〃=_________.

【答案】9

【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可.

【详解】解：从中任意羡出一个球是红球的概率为

62

・・-----=-9

6+n5

去分母，得6x5=2（6+〃），

解得〃=9,

经检验〃=9是所列分式方程的根,

故答案为:9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

17.如图，••块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷•枚飞镖（飞

镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是.

【答案】g

【分析】

根据几何概率的求法：飞襟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【详解】

解：•・•总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面枳，

31

•♦・飞镖落在阴影部分的概率是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键.

18.口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同）,从中随机摸

出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是

【答案】|

【解析】

【分析】

用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得.

【详解】

解：•・•从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为

3,

3

・•・摸出编号为偶数的球的概率为亍,

3

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）;事件A可能出现的结

果数♦所有可能出现的结果数.

19.（2023•新疆•统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（l,2）,B（-3,4）,

C（-2,-3）,。（4,3）,E（2,-3）,从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.

【答案】|2

【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求

解.

【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（L2）,8（-3,4）,C（-2,-3）,£）（4,3）,

E（2,-3）,

其中A（l,2）,。（4,3）,在第一象限,共2个点,

・•・从中任选一个点恰好在第一象限的概率是:2，

故答案为：

【点睹】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

x-3（x-2）<4

20.从不等式组2+2x,的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是一

-------->x-l

3

【答案】|2

【分析】

x-3（x-2）<4

首先求得不等式组2+2x、।的所有整数解，然后由概率公式求得答案.

-------->x-l

3

【详解】

x-3(x-2)<4®

解：•・•「I②，

由①得：x21,

由②得：xW5,

・•・不等式组的解集为：1WXW5,

工整数解有：1,2,3,4,5；

2

・,・它是偶数的概率是

9

故答案为：

【点睛】

此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A,B,C依次

表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每

一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

【答案】（1）（2）|

JJ

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解•：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是g,

故答案为：；;

（2）列表如下：

ABC

A(AA)(3,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(CI)

C(A,C)(3.C)(GC)

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为±=

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之

22.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）,800米中

长跑（记为项目B）,跳远（记为项目C）,跳高（记为项目D）,即从A,B,C,D四个项目

中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

【答案】树状图见解析，-

4

【解析】

【分析】

先根据题意画出树状图，然后然后根据树状图求解即可.

【详解】

•・•共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，

4I

，P（两名同学选到相同项目）=—=—.

164

【点睛】

本题考查了运用画树状图和概率的应用，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键.

23.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团

有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社

团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面

朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团I）的概率是;

（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机

抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中

有一张是演讲社团C的概率.

【答案】（1）7；（2）见解析，；

42

【分析】

（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；

（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求

出概率.

【详解】

解：（1）•••共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，

，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是!，

4

故答案为：7：

4

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDACBDC—

共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6

种，

・••小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是2=：.

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率，止确画出树状图或表格是解决本题的关键.

24.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四

位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是:

将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、

形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师

从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.

（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸巴两个小球”可能出现的所有结果.

（2）求甲同学被选中的概率.

【答案】（1）见解析；（2）；

【解析】

【分析】

（1）方法1：用列表法表示出所有可能的结果：方法2：用树状图表示出所有可能的结果;

（2）从表格中或树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率

即可.

【详解】

（1）方法1：列表法

1234

1(L2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4J)(4,2)(4,3)

所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同.

方法2：树状图法

(1,2)(1,3)(1,4)(21)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)

所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同

(2)甲被选中的结果共有6种，

所以，々甲被选中)二不=二・

【点睛】

本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键.

25.(2023•湖南岳阳•统考中考真题)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关

于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七

年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶.每人

只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:

(D本次共调查了名学生；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同

时选中A和C两个社团的概率.

【答案】(1)100

(2)见解析

(3)|

【分析】(1)根据样本容量=频数+所占百分数，计算即可.

(2)先计算B的人数，再完善统计图即可.

(3)利用画树状图计算即可.

【详解】(1)7254-25%=100(A),

故答案为：100.

(2)B的人数：10U-4U-25-15=2。(人),

一共有12种等可能性，选中A,C的等可能性有2种，

21

故同时选中A和C两个社团的概率为内=^.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义,

准确画树状图是解题的关诞.

26.（2023•江西•统考中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织''学雷锋，争做新时代好

少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、

T4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

【答案】（1）随机

【分析】（1）由确定事件与随机事