第一章静电场和电容器

第一章:静电场和电容器

课时01.电荷守恒定律和库仑定律

知识01.电荷和电荷量

A.两种电荷

①正电荷：规定与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷.

②负电荷：规定与毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷.

③作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

B.电荷量

①定义：电荷带电量的多少叫电荷量

②单位：库仑，简称：库，符号：C.

C.元电荷

①定义：是电荷量的最小基元，不是电子也不是质子.

②大小：e=1.60X1019C,即是一个电子（或一个质子）所带的电荷量.这是美国物理学家

密立根通过油滴实验得到的结论.

③量子化：任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

D.其他概念

①比荷：带电体的电荷量与质量的比值.例如：电子的电荷量e=1.6（）xl（）T9c,电子的质

量人=9.1x103】依，电子的比荷为？~=1.76xlO"C/kg.

②点电荷：带有一定电荷量的质点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型.点电荷要

求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制.

③试探电荷：是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略

不计，故应为带电荷量足够小的点电荷.

知识02.三种起电方式

摩擦起电感应起电接触起电

产生

两种不同绝缘体摩擦导体靠近带电体导体与带电体接触

条件

导体两端出现等量异种电

两物体带上等量异种导体带上与带电体

现象荷，且电性与原带电体

电荷相同电性的电荷

“近异远同”

不同物质的原子核对导体中的自由电子受带正自由电荷在带电体

原因核外电子的束缚能力（负）电物体吸引（排斥）而靠与导体之间发生转

不同而发生电子得失近（远离）移

实质电荷在物体之间或物体内部的转移

知识03.电荷守恒定律

A.守恒的内容和意义

①守恒定律的内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物

体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.

②揭露带电的实质：三种起电方式实际都是电子的得失利转移.

B.电荷的分配原则

大前提：导体的形状和大小必须完全相同(理想化条件).

(1)若两带电体带同种电荷切、仇，则接触后电荷量平均分配，即卬'=仇’迎.

(2)若两带电体带异种电荷⑺、/，则接触后电荷量先中和后平分，即"J=仇'=助岁,

电性与带电荷量大的带电体相同.

知识04.库仑定律的理解

A.库仑定律的内涵

①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与

它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

②公式：F:簪,式中Z=9.0X109N•浮(2,叫做静电力常量.

④力的方向：通过自然规律，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

③适用条件：真空中的点电荷.

a.在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可直接应用公式；

b.当两个带电体的间距远大于本身的大小时，则可以把带电体看成点电荷.

对电荷量分布均匀的绝缘球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在

球心，这与运用万有引力定律的情况很相似.但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新

分布，就不能再用球心间距代替二(即：当―0时，带电的导体不能再被视为点电荷，故而

不能单从数学角度认为有则J8,)

B.库仑定律的使用

(1)在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值.

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.

(3)库仑力存在极大值，由公式”=心皆可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定

的条件下,当小=农时,尸最大.

课时02.电场力和电场强度的理解

知识01.认知电场

1.物理学史：19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，

而是通过场来传递.

2.基本特点：①电场是存在于电荷周围；②传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.③

看不见摸但是客观存在的.④电场具有质量、能量和动量.

3.基本性质：电场对放入其中的电荷(不管是运动的还是静止的)有力的作用.

4.静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静申•场(运动的电荷或变化的磁场产生的电

场称为涡旋电场).

知识02.电场强度

A.概念的理解

①定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力尸与它的电荷量9的比值.

②公式：E=j,单位是MC或V7m.

③矢量性：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向

与该点的场强方向相反.

④物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量.

⑤决定因素：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式

就说七与产成正比、与q成反比.

B.点电荷电场

£=-,F=坐,故所因此与场源点电荷距离越大，电场强度越小.正点电荷形成

qr-r

的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷.

C.匀强电场

电场强度处处大小相等、方向相同.两个无限大的带电平行金属板之间的电场就是匀强

电场.其场强大小为E=9.

D.三个公式的比较

F—2-LL

表达式E=~匕一K2EF-d

qr

真空中点电荷的电场强匀强电场中E与U的

公式意义电场强度定义式

度决定式关系式

①真空

适用条件所有电场匀强电场

②点电荷

由电场本身决由场源电荷。和场源

由电场本身决定，d为

决定因素定，与检验电荷电荷到该点的距离「共

两点沿电场方向的距离

q无关同决定

知识03.电场线

A.电场线的特点

(1)电场线是人们为了形象得研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在.

(2)静电场的电场线总是从正电荷(或无穷远处)出发，到负电荷(或无穷远处)终止，不是闭

合曲线.(注意与涡旋电场的电场线以及磁感线区别比较)

(3)电场中的电场线永不相交.电场线和等势面在相交处互相垂直.旦电场线由高等势面

批向低等势面.

(4)电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场

线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场.

(5)电场线并不只存在于纸而上而是分布于整个立体空间.

(6)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向.

(7)匀强电场的电场线平行且等间距直线表示.(平行板电容器间的电场，边缘除外)

B.电场线的应用

知识04.常见的场源

1.孤立的点电荷：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不

存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球而上场

强大小处处相等，方向各不相同.

2.板间的匀强电场：(1)匀强电场是大小和方向都相同的电场，故匀强电场的电场线是平

行等距的直线；(2)电场线的疏密反映场强的大小，电场方向与电场线平行.

3.等星异种点电荷

(1)两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，场强先

变小再变大.

(2)两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均

相同，且与中垂面垂直.

(3)在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离

的各点场强相等.

(4)从两点电荷连线中点。沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小.

4.等量同种点电荷

(1)两点电荷连线中点。处场强为0,此处无场强.

(2)在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指

向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点.

(3)从两点电荷连线中点。沿中垂面到无限远处，电场线先变密后

变疏，即场强光变大后变小.

5.点电荷与无限大导体平板

(1)以点电荷向平板作垂线为轴，电场线关于该轴左右对称；

(2)电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电

平板恰为两电荷连线的垂直平分线；

(3)在带电平板表面场强与平板垂直.

6.两类等量电荷的比较

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

1111

连线上O点场强最小，指向

连线中点。处的场强为零

负电荷一方

连线上的场强大小(从左

沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

到右)

沿中垂线由O点向外场。点最小，向外先变大

。点最大，向外逐渐减小

强大小后变小

关于。点对称的A与

等大同向等大反向

A'、B与B'的场强

知识05.电场的叠加

A.电场强度的特性

(1)矢量性：电场强度是表示电场力的性质的物理量.有关计算按平行四边形定则进行.

(2)惟一性：电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关,

它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置.

(3)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电

荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.

B.叠加的解决步骤

(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的

电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.

知识06.电场线和轨迹

A.重合的条件

因为带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的.所以通常情

况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者

才会重合.

(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受

电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.

B.解决的方法

⑴“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位

置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动

的方向中若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设

法”分别讨论各种情况.

(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电

势和电势差的变化等.

课时03.电场力做功和电势能关系

知识01.电场力做功

A.基本特点

静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.与重力做功的特点类似.

B.功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能和动能之和保持不变.

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化.

C.求解方法

=

（1）定义公式：WAtiFicosa=qEdcos。（适用于匀强电场）.

（2）电势变化：卬=夕〃8=4（小一仰）（适用于任何电场）.

（3）动能定理：W电+W其他=（适用于任何电场）.

（4）势能定理：必8=—/弓小=%八一及M适用于任何电场）.

知识02.电势能和电势

A.电势能的理解

①定义内涵：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场

力所做的功.

②势能定理：电场力做的功等于电势能的减少量，即电场力

B|JWAB=EPA-EPB=-AEP.

做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.

③零势能面：电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能

面（类比于重力势能的零势能面），通常取无穷远处或大地为电势能零点.

④基本性质：

a.单位制：焦尔⑺、电子伏（eV）等.leV=1.6xlT19j

b.相对性：电势能由电荷和电向在电场中的相对位置决定.

c.共有性：电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能.

4.标量性：电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负

时表示电势能比参考点的电势能小.

B.电势的理解

（1）因果引入：由于静电场力对点电荷夕所做的功与路径无关，故我们可以为电场中的不

同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势（类比于重势）.

（2）定义公式：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值，即3=?.

（3）基本性质：

①矢标性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零势点高（低）.

②相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同.b.零电势

点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零.c.如果取无穷远处电势为零，正

电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值.

③决定性：a.电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关.例如：在点电荷,形成的

电场中，若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为一处的电势片幺.b.电势与场强

r

没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高.

④叠加性：当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处电势的代

数和.

⑤关系性：4.沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；b.逆着电场线方向，电势升

高，且升高得最快.电势降低的方向不一定就是电场线的方向.

C.电势差的理解

①定义公式：电荷在电场中，由一点A移到另一点3时，电场力/做的功与移动的电荷

的电荷量的比值，即。加=节.

②与电势关系：UAR=(PL(PB，UAB=~UBA.

③影响的因素：电势差&8由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAR

无关，与零电势点的选取无关.

④电势和电势差

电势*电势差U"二2-外

(1)(电场中两点间的)电势差

(1)电场中某点的电势与电势零点的选取有关(通与电势零点的选取无关

常取无限远处或地球表面的电势为零)(2)电势差由电场和这两点间

区

(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质的位置决定

别

(3)相对量(3)绝对量

(4)标量，可正可负，正负号相对电势零点而言(4)标量，可正可负，正负号

反映了外、%的高低

联(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差

系(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)

D.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式昂=夕0,正心的绝对

公式法

值越大，电势能越大；负弓的绝对值越大，电势能越小

能量守在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转

恒法化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加

E.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场

沿电场线方向电势逐渐降低

线方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电

荷的正负势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

根据以8—今公，将Wm、的正负号代入，由“8的正负判断

依据电场

q

力做功

9A、98的高低

知识03.等势面的特点

A.等势面的基本特点

实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再

依据电场线与等势面垂直，绘出电场线.

①同个等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功.

②等势面肯定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直.

③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小.

⑤任意两个等势面都不相交.

B.常见场源的等势面

知识04.电势差和场强

A.电势差与场强的关系

U=Ed=E.

,其中d为A、8两点沿电场方向的距离.在匀强电场中，电场强度在

数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势，由此式可推出£的单位为

V/m(\V/m=\N/C).

B.“由一式得三结论”

结论1：匀强电场中的任一线段44的中点C的电势0

0A+93--弋夕

C—7，如左下图所不，一\----------~—

2Y

结论2：匀强电场中若两线段A8〃CQ,且A8=CD,"///一c

则UAB=UcM或9L9H=QC—(fim，如右下图所小.

结论3：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快.

课时04.电场力和电场能综合初步

知识()1.等势面和轨迹

A.解决问题的必备知识

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.

(2)该点速度方向为轨迹的切线方向.

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.

(4)电场线垂直于等势面.

(5)顺着电场线电势降低最快.

(6)电势能大小和电势高低的判断方法.

(7)力做功正负的判断及功能关系.

B.解决问题的基本思路

根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)；再根据电荷电性

找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能

的变化.

C.解决问题的基本步骤

第一步：根据电场线或等势面的吮密程度可判断场强的大小.电场线、等势面越密集，

场强越大.

第二步：电场力(仅在电场力作用下)指向轨迹曲线的凹侧，即改变速度方向需要电场力提

供向心力.根据电场力方向，结合带电体的电性可确定电场线方向，或结合电场线方向可确

定带电体的电性.

第三步：分析电势能和电场力做功情况

(1)由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的

变化.

(2)由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变

化情况，进而得到电场力做功的正负.

知识02.电场与图像

A.v-Z图象

根据收图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向

与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

图象

(1)电场强度的大小等于*r图线的斜率大小，电场强度为零处，图线存在极值，其

切线的斜率为零.

(2)在(p-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的

方向.

(3)在图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用叱4="以小进而分析电B的正负,

然后作出判断.

C.E-x图象

(1)在给定了电场的Ef图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况,

E-x图线与x轴所围图形“面积''表示电势差.在与粒子运动相结合的题口中，可进一步确定粒

子的电性、动能变化、电势能变化等情况.

(2)可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、

等势面分布或场源电荷来处理相关问题.

D.处理方法

解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图

象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.

课时05.电容器的认知和动态变化

知识01.电容器和电容

A.电容器

①结构组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.

②带电荷量：只算一个极板所带电荷量的绝对值.

B.电容

①定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值，即。=g.

②单位：法拉(")、微法(〃F)、皮法(pF).1尸=106〃/=1012泮.

③物理意义：表示电容器容纳电荷的本领强弱.

④决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是

否带电及电压无关.

知识02.电容器充放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储

存电场能.

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.

110

③能量：E=-QGU0=-CU0-.

知识03.平行板电容器

A.电容公式

①决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离.

£S

②决定式：C=4Jikd-

③重要推论

PcS

充满均匀电介质的平行板电容器的电容c=m或c=.推论：

4成d4成(d/j)

C=-----------J----eS

平行板电容器中中插入厚度为4的金属板C=

4成(-1+—+•••+—)4成(d-dj•

B.动态变化

1.基本思路

⑴确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式。=大方分析平行板电容器电容的变化.

⑶用定义式c=g分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用£=号分析电容器极板间场强的变化.

2.分析过程

两种情况电路结构常用公式特点方法

定义式d-CI—

电容龈於电压U

c=25tfCt-。tfE不

与蛔睡口U不变搞清正

变

决定式反比用

dtfClfUf-E1不

c=-^—电荷函数思

_L47M变

电容器充++++

匀强场量Q想解题

电后断电

E吟不变sffCt-*UI

课时06.带电粒子在电场中的运动

知识01.粒子的重力

(1)基本粒子：如电子、质子、。粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不

考虑重力(但并不忽略质量).

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能

忽略重力.

(3)在题目中有明确说明，就按说明来选择.

(4)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是

否考虑重力.

知识02.直线类运动

1.基本条件

(1)粒子所受合外力/含=0,粒子或静止，或做匀速直线运动.

(2)粒子所受合外力"合H(),且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线

运动或匀减速直线运动.

2.分析方法

①用动力学观点分析：a=R，E=*v2—vo2=26/6/.

②用能量学观点分析：匀强电场中W=Eqd=qU=\m\r—］：m\^；非匀强电场中W=qU=

jL

Ek?-Eki

知识03.类平抛运动

1.带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)条件分析带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.

(2)运动性质匀变速曲线运动.

(3)处理方法分解成相互垂直的两个方向上的直线运动.

⑷运动规律类似平抛运动的规律.

。.能匕出电容器：r=i.().

①沿初速度方向做匀速直线运动2qU12mdy

儿不能飞出电容器：y=%»=2mc/»，，='qU.

C.FqEqU

===

加速度：(7—mmmd»

1rj?

②沿电场力方向，做匀加速直线运动v离开电场时的偏移量：y=2a^=2mdv^

J离开电场时的偏转角：37。弋=编.

2.在匀强电场中偏转的两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时.，偏移量和

偏转角总是相同的.

证明：由招。=力.，尸”=5,".(肃，侬冶得：y=-tano=^

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的

中点，即。到偏转电场边缘的距离为;.

3.在匀强电场中偏转的功能关系

当讨论带电粒子的末速度V时也可以从能量的角度进行求解：夕么=%2，一2PC?,其中

4=%，指初、末位置间的电势差•

第二章:磁场力与复合场

课时01.磁场的认知和描述

知识01.磁场的认识

A.重要性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用.

B.磁场方向

小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向.

C.磁场的描述①

力的角度，磁感应强度：基本特点.

①物理意义：描述磁场的强弱和方向.

②定义公式：3=%（通电导线垂直于磁场）.

IL

③方向：为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是小磁针静止时N极的指向.

④单位：特斯拉，符号「

⑤决定因素：磁感应强度由磁场本身决定，因此不能认为8与产成正比，与〃成反比.

⑥匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场.

磁感应强度B电场强度E

物理意义描述磁场的性质描述电场的性质

共同点都是用比值的形式定义

定

B=—通电导线与B垂

义fE=£,七与八夕无关

特点IL

式q

直，B与F、I、L无关

方共同点矢量

l''J不同点小磁针N极的受力方向放入该点正电荷的受力方向

场共同点都遵从矢量合成法则

的

合磁感应强度5等于各磁场合电场强度等于各个电场的电场强

叠不同点

的B的矢量和度E的矢量和

加

单位\V/m=\N/C

D.磁场的描述②

“形''的角度，磁感线：基本特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱.

③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点.外部N极指向S极；内部S极指向N极.

④同个磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.

⑤磁感线是假想的曲线，实际上是不存在的.

磁感线电场线

忌用来形象的描述磁场方向和强弱而

用来形象地表述电场力

义假想的线

方某点的切线方向为磁场方向，也是某点的切线方向为电场方向，也是正

相

向小磁针N极的受力方向电荷受力的方向

似

疏

点表示磁场强弱表示电场强弱

密

特

在空间不相交

点

不

始于正电荷或无穷远处，止于负电荷

同闭合曲线

或无穷远处，不是闭合曲线

点

知识02.常见的磁场源

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

无磁极、非匀强，与条形磁铁的磁场相似，环形电流的两侧是N

特点且距导线越远处磁管内为匀强磁场且磁场最极和S极，且离圆环

场越弱强，管外为非匀强磁场中心越远，磁场越弱

7BS备N

安培|

定则骨

立体（3

图

&0

从

领从

右

左

往

横截X往X

左

右

看

面图看

知识03.B的两种叠加

1.安培定则

果

原因（电流方向）结果（磁场方向）

磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

2.磁场的叠加

（1）磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法

进行合成与分解.

（2）多个电流附近的磁场的磁感应强度是由多个电流分别独立存在时产生的磁场在该处

的磁感应强度叠加而成的.

课时02.安培力（通电直导线）

知识（）1.安培力的理解

A.安培力的大小

①磁场和电流垂直时：F=BIL.②磁场和电流平行时：F=0.③磁场与电流夹角为。时，

F=BlLsin0.

B.安培力的方向

①用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平

面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线

在磁场中所受安培力的方向.

②安培力的方向特点：FIB,F.Lh即/垂直于5和/决定的平面.（注意：B和/可以

有任意夹角)

③两平行的通电直导线间的安培力方向：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.

④安培力的作用点：是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点

是导体受力部分的儿何中心.这点与重力的作用点类似.

⑤有效长度的理解：L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度.如弯曲导线的有效长

度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端.因为任

意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的

矢量和为零.

知识02.安培力的力学问题

(1)首先根据问题，选定研究对象.

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力

的方向要注意产安_L8且产安_L/.

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.

课时03.洛伦兹力(运动电荷)

知识01.洛伦兹力的认知

A.基本认知

(1)定义：磁场对运动电荷的作用力.

(2)大小：①口〃3时，②时，F=qvB；③u与8夹角为。时，F=qvBsin0.

(3)方向：①判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的

反方向；②方向特点：F±v.即/垂直于B、u决定的平面.(注意8和u可以有任意

夹角)

B.基本特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷.

(2)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛

伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功.

(3)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

C.与安培力

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

对象公式方向特点

☆/〃BF=0能够做功，可产

通电☆/_LBF=BIL生内能

左

导线任意角转动时有磁力矩

安培F=BILsin0手

0F1BF1/的作用

力定

m=NBISsin夕(S为

通电则与转轴位置及线

力矩线圈平面面积，

线圈圈形状无关

从B_LS计时)

F=0不做功，只受洛

仑兹力作用做匀

洛仑运动☆v±BF=qvB速圆周运动(F_LB

F_LBF.Lv

兹力电荷时)

任意角只受了洛时，做螺

F=qvBsin0

0旋运动

D.与电场力

洛伦兹力电场力

磁场对在其中运动电荷的作

性质电场对放入其中电荷的作用

用

电场中的电荷一定受到电场力的

产生条件原0且u不与B平行

作用

大小F=qvB(v±B)F=qE

力力1可与场F_LB,F±v,与电荷的电性

F〃上的方向

方向的关系无关

可能做正功、负功，也可能不做

做功情况任何情况下都不做功

功

力为零时场

F为零,8不一定为零F为零,E一定为零

的情况

只改变电荷运动的速度方既可以改变电荷的运动速度的大

作用效果

向，不改变速度的大小小，也可以改变电荷运动的方向

知识02.洛伦兹力与动力学

A.运动情况

(1)若u不〃B且u不，8时，则带电粒子在磁场中做等距螺旋运动.回旋半径、螺距和

一.JE3,八cmvs\n0,2加“ucosd.2mn

回旋周期分别为氏=口，h=,T=

qBqBqB

(2)若口〃3时，则带电粒子在磁场中做匀速直线运动.

(3)若时，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.

B.基本公式

①向心力公式：qvB-n^②轨道半径公式：r—；；；③周期公式：7「「一-浸f~

1Bq_2_^_%

「，〃「”―T_24-廿

C.重要推论

(1)当速度u固定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时

间越长.

(2)当速率U变化时，圆心角大的运动时间长.

知识03.确定圆心的方法

(1)速度垂线法：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点

分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心.

(2)弦中垂线法：已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向

的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心.

(3)角平分线法：若知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度

方向所在的点，此时要将其中一个速度的延长线与另一个速度的反向延长线相交成一角(N

P4M),画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点0,该点就是圆心.

课时04.边界磁场及处理方法

知识01.临界多解问题

A.问题定义

临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方

向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题.

B.多解成因

类型分析

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正

电荷，也可能带负电荷，在相同的初速XXXX

度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹

带电粒子电

不同，形成多解x六

性不确定P、✓

如图，带电粒子以速度U进入匀强磁场、、✓✓

■

中；如带正电，其轨迹为m如带负电，

其轨迹为人

只知道磁感应强度的大小，而未具体指

出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁

磁场方向不感应强度方向不确定而形成的多解

确定如图，带正电的粒子以速度口进入匀强、✓

、Z

、、✓✓

磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为■

a,若3垂直纸面向外，其轨迹为人

带电粒了在洛伦兹力作用下飞越有界磁\X

场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因：XJXX\x

临界状态不

此，它可能穿过去了，也可能转过180。

确定•/

从入射界面这边反向飞出，于是形成多/

:/

解|1Z.