2026年电子工程专升本数字信号处理单套真题试卷

2026年电子工程专升本数字信号处理单套真题试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是（）A.连续时间信号B.离散时间信号C.连续频率域信号D.离散频率域信号2.在Z变换中，函数$X(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的收敛域是（）A.|z|>0.5B.|z|<0.5C.|z|≥0.5D.|z|≤0.53.理想低通滤波器的单位冲激响应是（）A.离散的B.连续的C.非因果的D.非时不变的4.在FIR滤波器设计中，窗函数法中常用的是（）A.汉明窗B.黑曼窗C.矩形窗D.以上都是5.双边Z变换的ROC通常要求（）A.不包含z=0B.不包含z=∞C.单边收敛域D.整个z平面6.离散傅里叶变换（DFT）的长度N与信号长度M的关系是（）A.N>MB.N<MC.N=MD.N与M无关7.在数字滤波器中，IIR滤波器的特点是（）A.零点可控B.阶数较低C.频响平滑D.以上都是8.傅里叶变换的时域卷积定理表明（）A.时域乘积对应频域卷积B.时域卷积对应频域乘积C.频域卷积对应时域乘积D.频域卷积对应时域卷积9.在FFT算法中，基2FFT的输入数据长度必须是（）A.2的整数次幂B.3的整数次幂C.5的整数次幂D.任意正整数10.数字滤波器的稳定性条件是（）A.系统函数的极点在单位圆外B.系统函数的极点在单位圆内C.系统函数的零点在单位圆外D.系统函数的零点在单位圆内二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）是将离散时间信号$x[n]$转换为______域的表示。2.Z变换的逆变换可以通过______或______方法求解。3.理想低通滤波器的截止频率是指信号频率高于______时完全衰减的频率。4.FIR滤波器的优点是______和______。5.双边Z变换的收敛域通常用______表示。6.DFT的频域分辨率取决于______。7.IIR滤波器的相位响应通常是______的。8.傅里叶变换的对称性包括______和______。9.FFT算法的时间复杂度是______。10.数字滤波器的因果性要求系统响应在______时刻之前为零。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是连续的频率域信号。（×）2.Z变换的收敛域是函数可逆的必要条件。（√）3.理想低通滤波器是物理可实现的。（×）4.窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的长度越大，滤波器过渡带越窄。（×）5.双边Z变换的收敛域可以是整个z平面。（×）6.DFT的长度可以任意选择，与信号长度无关。（√）7.IIR滤波器比FIR滤波器更稳定。（×）8.傅里叶变换的时域卷积定理适用于连续时间信号。（√）9.FFT算法只能用于长度为2的整数次幂的信号。（×）10.数字滤波器的因果性要求系统响应在当前时刻之前为零。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述DTFT与Z变换的区别。2.解释FIR滤波器的线性相位特性及其条件。3.描述IIR滤波器与FIR滤波器的优缺点。4.说明FFT算法的原理及其优势。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知离散时间信号$x[n]=\{1,2,3,4\}$，求其DFT并绘制频谱图。2.设计一个长度为8的FIR低通滤波器，截止频率为0.5π，使用汉明窗法实现。3.已知系统函数$H(z)=\frac{1-0.5z^{-1}}{1-0.3z^{-1}+0.1z^{-2}}$，判断其稳定性并求单位冲激响应。4.解释FFT算法的位反转排序原理，并说明其作用。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：DTFT将离散时间信号转换为离散频率域信号。2.A解析：Z变换的收敛域为$|z|>0.5$。3.B解析：理想低通滤波器的单位冲激响应是连续的。4.D解析：汉明窗、黑曼窗、矩形窗都是常用的窗函数。5.A解析：双边Z变换的ROC通常不包含z=0。6.A解析：DFT的长度N必须大于或等于信号长度M。7.D解析：IIR滤波器零点可控、阶数低、频响平滑。8.B解析：时域卷积定理表明时域卷积对应频域乘积。9.A解析：基2FFT的输入数据长度必须是2的整数次幂。10.B解析：系统函数的极点在单位圆内时系统稳定。二、填空题1.频率2.长除法、部分分式展开3.截止频率4.零相位、线性相位5.收敛域6.DFT的长度7.非线性8.共轭对称性、周期性9.$O(N\logN)$10.当前三、判断题1.×解析：DTFT的输出是连续的频率域信号。2.√解析：Z变换的收敛域是函数可逆的必要条件。3.×解析：理想低通滤波器是物理不可实现的。4.×解析：窗函数的长度越大，过渡带越宽。5.×解析：双边Z变换的ROC不能包含整个z平面。6.√解析：DFT的长度可以任意选择，与信号长度无关。7.×解析：IIR滤波器阶数低但可能不稳定。8.√解析：时域卷积定理适用于连续时间信号。9.×解析：FFT算法可以用于任意长度的信号。10.√解析：因果性要求系统响应在当前时刻之前为零。四、简答题1.DTFT将离散时间信号转换为连续频率域信号，而Z变换将离散时间信号转换为复数域的表示，且Z变换的ROC是有限的。2.FIR滤波器的线性相位特性要求系数满足对称性，即$h[n]=h[N-1-n]$，且滤波器长度为奇数时相位响应为过零相位。3.IIR滤波器优点是阶数低、频响平滑，缺点是不易调整零点；FIR滤波器优点是线性相位、易于设计，缺点是阶数高。4.FFT算法通过位反转排序将输入数据按二进制位反转顺序排列，然后通过蝶形运算快速计算DFT，时间复杂度为$O(N\logN)$。五、应用题1.DFT计算：$x[n]=\{1,2,3,4\}$，$X[k]=\sum_{n=0}^{3}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{4}kn}$，$X[0]=10$，$X[1]=-2+2j$，$X[2]=-4$，$X[3]=-2-2j$。频谱图：|k|X[k]||---|------||0|10||1|-2+2j||2|-4||3|-2-2j|2.汉明窗设计：理想低通滤波器冲击响应$h_{ideal}[n]=\frac{\sin(\frac{\pi}{4}n)}{\frac{\pi}{4}n}$，汉明窗$w[n]=0.54-0.46\cos(\frac{2\pin}{7})$，FIR滤波器系数$h[n]=h_{ideal}[n]\cdotw[n]$。3.稳定性判断：极点为$z=0.5$和$z=0.1$，