2026届高考备考数学二轮复习策略讲座

立足教材把握课标精准施教新高考改革高考是普通高等学校招生全国统一考试的简称，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。《中国高考评价体系》构建了“立德树人、服务选才、引导教学”三位一体的新时代教育评价改革的核心理念。服务选才是高考的直接目标，结果不仅要反映出考生在高中的学业水平，更要能预测考生在大学的学习表现和发展潜力。新高考改革高考数学试题试卷坚持全面高考蓝皮书中国高考报告高考蓝皮书中国高考报告中国高考报告数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，中国高考报告体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，执行主操/命尚如质部作发挥数学学科在人才选拨中执行主操/命尚如质部作的重要作用。近年来，新高考为发挥“引导教学”的核心功很多题目都能在教材中找到影踪，因此科学备考的关键一环就是回归课标，重视教材。数学课标对高考命题要求数学课标对高考命题要求活和其他学科的联系。注重基础性、应用性和综合性。普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准(2017年版2025年修订)突出数学本质、注重通性通法，淡化解题技巧，融入数学文化普通高中数学课程标准(2017年版2025年修订)一、课程性质 1 3三、课程目标 5(一)学科核心素养内涵 5(二)目标要求 8 (一)设计依据 9(二)结构 9(三)学分与选课 11正式发布，标志着中新阶段。整体变化逻辑与备考总方向软件、计算器)、跨知识融合(如函数与导数、向量与几何)“三大能力；《普通高中新课程标准》2025修订版《普通高中新课程标准》2025修订版课程内容的变化：一、要求下降的部分课标(2025年修订)附：行为动词的解释明确要求下调的考点基本函数《普通高中新课程标准》2025修订版二、要求上升的部分课标(2025年修订)概率统计2025版：选择恰当的统计图表(如频点图等)对数据进行可视化描述向量2020版：从多种角度理解向量概念和运算法则2025版：从多种角度掌握向量概念和运算法则《普通高中新课程标准》2025修订版新增的部分主要是对数学思想方法的阐述：函数(必修)能从整体的角度探索具体函数模型和一般函数的性质和应用；具有用函数分析事物的意识.(选择性必修)能够凝练、归纳出研究高中函数主线的基本思路。能够借助函数的导数，从定性和定量、整体和局部等多种角度研究函数的性质和应用。能够用函数思想分析事物的变化规律，用函数的语言表达规律、【解读】以后遇到一些板块间综合问题(比如解析几何问题的面积最值要用函数单调性来解决),需要有用函数工具来分析的意识.《普通高中新课程标准》2025修订版(必修)能够运用向量运算、推理论证等思想方法探索图形的位置关系(选择性必修)能够借助基本图形及其关系建立空间观念，能有选择地判定和应用，能运用数形结合的思想刻画事物的规律以及事物之间《普通高中新课程标准》2025修订版(必修):具有运用随机思想进行数据分析的意识.将其作为“估计值”,而不是“确定值”.例如：用频率作为概率的估计值.这种题在往年高考中考得比较多了.而“用随机变量及其分布解释随机现象的规律”,将题干中的概率统计条件都用随机变量的工具进行刻画，这对学生能力的要求就更高了.在概率统计中，课标(2025年修订)两次强调了“数据分析”,所以对于利用数据分析的手段得出统计学结论的问题，也需要加以重视.系统之靠系统之靠章建跃：2025高考数学的启示：章建跃：我一直在各种场合呼吁，基本概念、定理等要达到“自动化反应”,这样学生能快速正确完成简单题章建跃：我一直在各种场合呼吁，基本概念、定理等要达到“自动化反应”,这样学生能快速正确完成简单题，在基础考查中不失分，既建立自信，又为解答中难题留时间。基础牢固才有深刻、灵活思维，解答中难题才有保障。但死记硬背等与打好基础背道而驰，唯有重视过程，让学生自己完成概念抽象等，搞清知识来龙去脉，建立联系，才是打好基础和知识融会贯通的必由之路。高考数学全国卷命题强调知识联系性，在知识网络交汇点设计题目，侧重检测学生知识体系构建程度，引导中学教学重视学生知识结构构建。特别希望老师们从今年高考试题创新思路中得到启发，摒弃固化复习备考模式，依标教学，重视教材，注重概念，夯实基础，转变教学方式，培养学生学习能力，把学生从刷题、模考中解放让他们有更多时间实践，激发兴趣和创造性，从容教学，让高考出1、选择性必修第一册：中学数学及其教学2、每一章涉及五个方面内容：总体设计、教科书分析、习题解答、教学设计案例、评价建议与测试题3、每一章总体设计：本章学习目标、本章知识结构框图、本章编写与思考、本章教学建议研究教材教师教学用书1、第一册：中学数学及其教学2、每一章涉及五个方面内容：习题解答、教学设计案例、评价建议与测试题3、每一章总体设计：本章学习目标、本章知识结构框图、本章编写与思考、本章教学建议命题(2)的否定为“某些平行四边形不是菱形”,这是不对的.我们知道，命题(2)为真命题形”可以表示为“A∩CuB≠Ø”,其中U表示所有平面四边形的集合.否定命题(2)得到的是Bm.A∩B=”,即“ASCB”,亦即“Vr∈A,zB”而不是“A∩CB≠x”.是矩形，则这个四边形是平行四边形”.那么,它的否命题为“若一个平面四边形不是矩形，则这个四边形不是平行四边形”,采用前面集合的记号，它可以表示为“若x∉A,则x∈B”,即“BSA”,它与“所有的矩形都是平行四边形”的否定“A∩CB≠”是两个不同的命题.长寿希望高中长寿希望高中中学数学及其教学中学数学及其教学展理性思维和科学精神为落脚点.为了建立数学学科核心素养与数学课程及其教学的内在联展理性思维和科学精神为落脚点.为了建立数学学科核心素养与数学课程及其教学的内在联系，充分发挥数学课程和教学在全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育等方面独特的育人价值，《标准(2017年版)》给出了数学学科核心素养，明确了学生学习数学课程后应达成的正确价值观、必备品格和关键能力，并围绕数学学科核心素养的落实，精选、重组了教学内容，提出了以核心素养为导向的数学教材编写、数学教学以及考试评价的新要求，强调数学教学要更加关注数学学科思想、数学思维方式等，要努力克服重教书轻育人的倾向.因此，落实数学学科核心素养的前提是教师理解中学数学内容，关键是理解内容所反映的数学思想方法，以及在研究数学对象中所采用的思维方式.下面我们以《标准(2017年版)》必修和选择性必修中的内容为主体，将中学数学教科书中的内容编织成为一个知识图谱，以便大家对它有一个脉络清晰、重点突出的理解.这里的知识图谱是显示数学知识发展进程与结构关系的一系列图形，可以帮助大家运用系统思维，从整体性、联系性、层次性等角度去分析和把握中学数学内容对于一什么是数学”“数学的研究对象有哪些类型”等问题的回答，可以有不同观点，可以从不同角度给出回答.《标准(2017年版)》延续了恩格斯的观点，认为“数学是研究数量关系与空间形式的一门科学”。这样，数学的研究对象有的可以纳人较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”,有的可以纳人两者融合状态的“数形结合”,概率与统计当然也可以也可以纳人上述三条主线中，但概率与统计是研究不确定现象的，其他中学数学则是研究确定现象的，若把后者称为确定性数学，则概率与统计是以确定性数学为工具来研究不事物的本质、关系和规律.”这一表述阐明了数学与大自然及人类社会的天然联系，数学是表达宇宙空间本质的工具.同时，数学最本质的特征是逻辑的严密性，其中蕴含着讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与为人品格.这样，数学不仅有理解和表达现实事物的本质、关系和规律以及发展学生理性思维的工具属性，也有鲜明的科学精神、为人品格等价值观念属性.所以，数学教育必然是工具性和价值观的统一体，体现数学教育本来面目的数学课堂教学必然是“德智融合”的，科学精神的培育是自然而然地融人在“四基”“四能”的教学中的.也就是说，如果课堂教学没有把育德和育智紧密结合起来，那么就没有完整体现数学教育的真谛.理性思维得到良好发展的具体表现是：能抓住纷繁复杂事物中的关键要素，善于发现事物的本质、关系和规律；善于返璞归真、精中求简、以简驭繁，能在一般观念指导下思考和解决问题；对自己的判断和选择有清晰且自觉的认识，能有理有据、前后一致、逻辑连贯地阐明观点；善于透过现象看本质，识破似是而非的诡辩；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，养成以理服人的行为习惯.总之，符合立德树人要求的数学教育，就是要充分挖掘和利用数学课程内容所蕴含的育人资源，发挥数学在形成人的理性思维、科学精神和促进人的智力发展中的独特作用，用数学的方式开展育人活动，使学生在掌握“四创造性地思考，形成数学的思维方式，发展理性思维，养成科学精神，成为善于认识问题、解决问题的人才.能够从两个变量之间的依赖关系、两个实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义.学生的数学学科核心素养得到良好发展?等望能抛砖引玉.能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型、解决问题.能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理为落实本章的学业要求，以下从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求的三个维度，提出具体的评价建议.算、数据分析等六个数学学科核心素养要素(即六大关键能力)的灵魂，所以发展学生的准(2017年版)》指出：“数学是研究数量关一、数学教育中的立德树人关联，但事实上这仅是表面现象.数学教育中中课程方案(2017年版)》指出的：普通高育人贡献之所在《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《标准(2017年版)》)依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的10个核心知识按照了解、理解、掌握的三个认知层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.具体评价要求详见表1.√4√√√函数性质√3√√√2√函数应用(一)函数模型的应用√1361二、理解中学数学众上所述可见，深化数学课程改革，就是要以立德树人为根本，以数学学科核心素养为目标导向，培养“四基”“四能”为手段，发对数学知识技能的评价，本章应关注学生在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.要求能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，能选择适当的函数表示法表示函众上所述可见，深化数学课程改革，就是要以立德树人为根本，以数学学科核心素养为目标导向，培养“四基”“四能”为手段，发2.3直线的交点坐标与距离公式在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.这样，我线相关的距离问题等.2.3.1两条直线的交点坐标相交，它们的交点坐标与直线l₁,l2的方程有什么关系?你能由此得到求两条相交设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l₁上，也在直线l₂上.所以点P的坐标既满足直线l₁的方程A₁x+B₁y+C₁=0,也满足直线l₂的方程A₂x+B₂y+C₂=0,即的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.l₂:2x+y+2=0.得所以，l₁与l₂的交点是M(-2,2)(图2.3-1).例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则l₁的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则l₁与l₂相交，此分析：解直线l₁,l₂解就是交点的坐标；若方程组无解，则l₁//L₂;若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则l₁与l₂重合.解：(1)解方程组得所以，1₁与l₂相交，交点是(2)解方程组①×2—②得9=0,矛盾，这个方程组无解，所以l₁与l₂无公共点，l₁//L₂.(3)解方程组①×2得6x+8y-10=0.①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l₁与l2重合.你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会?(1)l₁:2x+3y=12,l₂:(2)l₁:x=2,l2:3x+2y—12=(1)l₁:2x-3y=7,l2:4x+2y=1;(2)l₁:2x—6y+4=0,(3)l₁:(√2-1)x+y-3,l₂:x+(√2+1)y=2.3.直线l经过原点，且经过直线2x—2y-1=0与直线6x—4y+1=0的交点，求直线l的方程.我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的.因此，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.如图2如图2.3-2,已知平面内两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),P./图2.3-2我们用平面向量的知识来解决.如图2.3-3,由点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y2),得IP₁P₂I=√(x₂-x₁)²+(y₂-y1)².由此得到P₁(x₁,y₁),P₂(xz,yz)两点间的距离公式图2.3-3特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离图2.3-3你能利用你能利用P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗?与向量法比较，你有什么体会?例3已知点A(-1,2),B(2,√7),在x轴上求一点P,解：设所求点为P(x,0),则IPB|=√(x-2)²+(0—√7)²=√x²-解得x=1.所以，所求点为P(1,0),且例4用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.图2.3-4证明：如图2.3-4,四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.在口ABCD中，点A的坐标是(0,0),设点B的坐标为(a,0),点D的坐标为(b,c),由平行四边形的性质，得点C的坐标为(a+b,c).由两点间的距离公式，得|ACI²=(a+b)²+c²,|BDI²=(b—a)²+c²,|ABI所以ACI²+|BDI²=2(a²+b²+c²),所以即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题，你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”,你有什么体会?上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗?(1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,—1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1).2.3.3点到直线的距离公式如何求点P到直线l的距离?点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(图2.3-5).因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQI,就可以得到点P到直线l的距离.设A≠0,B≠0.由PQ⊥l,以及直线l的斜率为可得l的垂线PQ的斜率为解方程组得直线I与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为因此，点P(x₀,yo)到直线l:Ax+By+C=0的距离可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立.上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大.反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗?由此能否给出简化运算的方法?在上述方法中，若设垂足Q的坐标为(x,y),则IPQI=√(x-xo)²+(y-yo)².对于②式，你能给出它的几何意义吗?结合方程组①,能否直接求出(x-x。)²+我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离?如图2.3-6,点P到直线l的距离，就是向量PQ的模.设M(x,y)是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则PQ是PM在n上的投影向如何利用直线l的方程得到与1的方向向量垂直的单位向量n?设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是直线l:Ax+By+C=0上的任意两点，则P₁P₂=(x₂一x1,y₂-y₁)是直线I的方向向量.把Ax₁+By₁+C=0,Ax₂+By₂+C=0两式相减，得A(x₂-x)+B(y₂-y₁)=0.由平面向量的数量积运算可知，向量(A,B)与向量(x₂-xi,y₂-y)垂直.向B)就是与直线l的方向向量垂直因为点M(x,y)在直线l上，所以Ax+By+C=0.所以Ax+By=-C.代人因此比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算.除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗?例5求点P(-1,2)到直线l:3x=2解：点P(-1,2)到直线l:3x-2=01),C(-1,0),求△ABC的面积解：如图2.3-7,设边AB上的高为则点C(-1,0)到直线l:x+y-4=0的距离2.3.4两条平行直线间的距离前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.已知两条平行直线l₁,l₂的方程，如何求1₁与L2间的距离?根据两条平行直线间距离的含义，在直线l,上任取一点P(x₀,y₀),点P(x₀,y。)到直线l₂的距离就是直线l₁与直线l₂间的距离.这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离例7已知两条平行直线l:2x-7y-8=0,l₂:6分析：在l₁上选取一点，如L₁与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l₂的距离，即l₁与l2间的距离.的坐标为(4,0).解：先求l₁与x轴的交点A的坐标.容易知道，点A点A到直线l2的坐标为(4,0).所以l₁与l₂间的距离例8求证：两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0间的距离为分析：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离.证明：在直线Ax+By+C₁=0上任取一点P(x₀,y。),点P(x₀,y。)到直线Ax+By+C₂=0的距离就是这两条平行直线间的距离，即因为点P(x₀,yo)在直线Ax+By+C₁=0上，所以Ax+By₀+C₁=0,即Ax₀+上述讨论表明，平面内任一向量a都可以按e₁,e2的方向分解，表示成λ₁e;+λ₂e2的形式，而且这种表示形式是唯一的.事实上，如果a还可以表示成μei+μ2e:的形式，声1,λ₂一μ2全为0(假设λ一μ1,λ₂-μ2不全为0,不妨假设A₁一μ≠0,则e₁=由此可得ei,e₂共线.这与已知ej,e:不共线矛盾),即λ₁=μ1,λ₂=μ2.也就是说，有且只有一对实数λ₁,λ₂,使a=λ₁e₁+λ₂e2.综上，我们得到如下定理：平面向量基本定理如果ej,e:是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数A;,λ₂,使例1如图6.3-4,OA,OB不共线，且AP=tAB,用向量方法证明△ABC是直角三角形.分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示。本题可取(CD,DA)为基底，用它CB.证明CA·CB=0,可得CA⊥CB,从解：a+kb与a-kb互相垂直的充要条件是因为a²=3²=9,b²=4²=16,也就是说，当互相垂直.习题6.2习题6.2复习巩固12.已知点00,0),A(1,2),B(4,5),OP=OA+1AB.当坐标.祖暄原理与柱体、锥体的体积容异”。这就是“祖啦原理”.“势”即是高，“幂”是面积，祖啦原理用现代语言【2】祖暄原理整理，得这就是点M的轨迹方程，它表示以为圆心，半径为1的圆.(1)x²+y²-6x=0;复习巩固(1)x²+y²-2x-5=0;(2)x²+y²+2(3)x²+y²+2ax=0;(4)x²+y²-2by-2b²=(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.(x-x₁)(x-x:)+(y-y)(y-y₂)=0.6苹面置值娶程系市看Am.1.R⁹.n.772..i二1.9面占阳苦且不左高二木：2.已知圆C₁:x²+y²+2x+3y+1=0,圆C:x²+y²+4x+3y+2=0,证明圆C₁与圆C₂相交，并求圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线的方程.习题2.5习题2.51.判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系.如果有公共点，求出公共点的坐标.(1)圆心为M(3,-5),且与直线x-7y+2=0相切；(2)圆心在直线y=x上，半径为2,且与直线y=6相切；(3)半径为√13,且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4).3.求直线l:3x-y-6=0被圆C:x²+y²-2x-4y=0截得的弦AB的长，4.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程.5.求与圆C:x³+y²-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程.6.正方形ABCD的边长为a,在边BC上取明：直线A明：直线A8.求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x²+y²+6x-4=0与10.求经过点M(3,-1),且与圆C:x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程(第11题)12.已知A(-2,-2),B(-2,6),三点，点P在圆x²+y²=4上运动，求|PAl²+|PB²+|PC|人教A版选择性必修第一册97页例6已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B【6】阿波罗尼斯圆分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标【6】阿波罗尼斯圆平面直角坐标系由AB=4,得A(-2,0),B(2.0).你能分析并解决这个问题吗?的一个圆(图2.5-7).习题2.4习题2.4复习巩固(1)x²+y²-2x-5=0;(2)x²+y²(3)x²+y²+2ax=0;(4)x²+y²-2by-2b²=0.(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,—2)三点。综合运用(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0.拓广探索8.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形9.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3.0)的距离的比为其中θ为参数.证明：点P的轨迹是圆心为(a,b),半径为r的圆.圆的参数方程标法使计算机应用到几何定理的证明中成为可能.明确提出机器可以成为推理工具的思想，要追溯到17世纪德国数学家莱布尼茨(Leibniz,1646—1716,微积分创始人之一)。他受笛卡儿思想的是，由于当时的条件限制，计算仅仅是手工操作(手摇计算机),无法进行大量复杂的计算，所以用机器实现几何定理证明的想法无法实现.20世纪以后，计算机迅速发展.计算机的发明使一些数学家又开始探讨几何定理证明机械化的可能性.1950年，波兰数学家塔斯基得到一个引的判定方法太复杂，在实践中没有太大的进展.1959年，美籍华裔数学家王浩(1921—1995)在这方面做出了鼓舞人心的工作，他在计算机上只用了9分钟就证明了《数学原理》(罗素和怀特海著)中的350多个命题，并第一次明确提出了“走向数学的机械化”的口号.20世纪70年代以后，我国著名数学家吴文俊在几何定理机器证明上作 椭圆的第二定义圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过知BC⊥F₁F₂,|F₁B|=2.8cm,F₁F₂|=4.5cm.试建立适F₂B|=√F₁B²+|F₁F₂I²=√2.8²+4.5.例6动点M(x,y)与定解：如图3.1-12,设d是点M到直线l;的距离，所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10,6的椭圆.在平面直角坐标系中，我们可以把上述问题叙述为：在平面直角坐标系中，我们可以把上述问题叙述为：若点M(x,y)与定点F(c,0)(或F'(-c,0))的距离和它到定直线l:的距离的比是常数则点M的轨迹是一个椭圆(图2),这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点F(c,0)是椭圆的一个焦点，直线l:称为相应于焦点F的准线；定点F′(-c,0)是桔圆的另一个焦点，直线I':称为相应于焦点F′的准线.在推导椭圆标准方程时，我们曾得到例2如图3.1-5,在圆x²+y²=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?分析：点P在圆x²+y²=4上运动，点P的运动引起点M运动。我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方因为点P(x。,y₀)在圆x²+y²=4上，所以把x₀=x,yo=2y代入方程①,得所以点M的轨迹是椭圆.则的关系，然后消去x₀,ye,得到点M的轨迹方程.这方便地探究点M的轨迹的如果把①式变形为则②式的几何意义就是动点M(x,y)则②式的几何意义就是动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和动点M到定直思考：在推导椭圆标准方程时作怎样的变形就可以得到点M(x,y)与定点由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗?如何“拉伸”?由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗?例3如图3.1-6,设A,B两点的坐(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积F(-c,0)的距离和动点M到定直线':对上述过程你有什么体会?求点M的轨迹方程.对上述过程你有什么体会?率就可用含x,y的关系式分别表示.由直线AM,BM的斜率可得出x,y之间的关系式，进而得到点M的轨迹.1.在运动过程中，总满足关系式-M的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程(1)焦点坐标分别为(0,--.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形：.求适合下列条件的椭圆的标准方程：P(-轴长是短轴长的3倍，且经过点 Q一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳一.测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)距太阳中心位(1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.⁸一条直线上，求轨道的方程.8.M的距离的比是1:2,求点M..一如图7,胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转了使彩片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线，灯丝F₂F₁l一IC的公共点的个数与方程组.所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解答-..-.此时方程①有两个不相等的实数根，直线lC一.-..作倾斜角为60°的直线1,直线.2025年全国二卷6简单几何性质。2.点M(m,4)在抛物线y²=24x上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N,求|FN|.2025年新课标IⅡ卷A.B.C.Ss=8教材内容：选修二P35因此，当q≠1时，我们就得到了等比数列的前n项和公式教材例题：选修二P371.已知数列{a,}是等比数列.2025年高考全国IⅡ卷数学课本题源探秘 题源1:人教A版选择性必修2第203页例4题源2:人教A版选择性必修2第208页练习第3题甲：7.5,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.3,8.4,9.9乙：7.5,7.8,7.8,7.8,8.0,8.0,8.3,8.3,8.5,8.5那么,这两个选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手A.-iB.i题源：人教A版选择性必修2第40页练习第3题A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}题源：人教A版必修1第12页练习第2题设A={xlx²-4x-5=0},B={xlx²=1},求AUB,A∩B.A.{xl-2≤x≤1}B.{x|x≤-2}C.{x|-2≤x<1}D.{x|题源：人教A版选择性必修1第53页排习第1题(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x²-7x≤10;(3)x题源：人教A版选择性必修2第44页练习第2题题源1:人教A版选择性必修1第138页练习第2题题源2:人教A版选择性必修1第138页练习第3题设抛物线x²=2py(p>0)上的点M与焦点F的距离为4,点M到y轴的距离为题源1:人教A版必修2第21页例7已知一个等差数列{a,}前10项的和是310,前20项的和是12题源2:人教A版选择性必修2第23页排习第3题题源：人教A版选择性必修1第218页例3题源：人教A版选择性必修2第37页练习第1(3)题题源1:人教A版必修1第86页习题3.2第11题题源2:人教A版选择性必修2解95页例7(3)求出方程f(x)=a(a∈R)解的个数.题源3:人教A版选择性必修2第104页复习参考题5第17题题源：人教A版必修2第60页复习参考题6第8题题源：人教A版选择性必修2第104页复习参考题5第9题题源：人教A版必修1第225页复习参考题5第21题(2)过点(0,-2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点.若△OAB题源1:人教A版选择性必修1第112页练习第4(2)题(4)长轴长等于20,离心率等题源2:人教A版选择性必修1第114页练习第2题于A,B两点，求线段AB的长.题源1:人教A版选择性必修2第95页例7今年的高考数学试卷已经非常明确地今年的高考数学试卷已经非常明确地告诉我们，无论是日常教学还是高考备考复习教学，“回归课标、重视教材才是王道”。我们应坚持这样的观点：课程标准是教材编写、课堂教学、学业评价和高考命题的依据，教材是标准为遵循，根据学情、利用教材进行创新设计与实践。我们应追求的是：通过教学，使学生面对新颖情境，陌生问题时能独立找到解决方法。对于重要的知识内容，要求并指导学生细致阅读课本讲解，认真思考课本问题、例题，体会其中的数学原理和思想方