2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|−1≤x<2}，集合N={x|y=lg(x−1)}，则M∩N=(

)A.(1,2] B.[1,2] C.(1,2) D.[1,2)2.已知函数f(x)=5x+2x−a在(1,2)上存在零点，则a的取值范围为A.(7,29) B.(7,+∞) C.(1,29) D.(7,14)3.已知m>n>0，则2m+8m+n+1A.42+1 B.42+24.已知x∈(−π2,0)，sin4x+A.2 B.−2 C.5.设a=30.1，b=sinπ3，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b6.若x∈R，则“1x>1”是“x<1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件7.已知函数f(x)=log12(−x2+ax+3)在区间A.[12, 2] B.(−∞,2] C.(8.函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)的图象如图，下列说法正确的是(

)A.f(x)的周期为2π

B.f(x)的图象关于(−π6,0)对称

C.f(x)的图象关于x=π6对称

D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1+x)=f(3−x)且f(x)在[0,2]上单调递减，f(2)=−1，则(

)A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称

B.函数f(x)的周期为4

C.f(2024)+f(2026)=−1

D.设g(x)=12e−|x+2|10.已知函数f(x)=|log2x−2|，g(x)=−xA.若f(x)=1，则x=8

B.若f(x)=t有2个不相等实数根x1，x2，则x1+x2∈(8,+∞)

C.若f(x)在[a,b]的值域为[0,1]，则a+b的取值范围是[6,12]

D.函数11.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=ex与g(x)=−ex的图象关于x轴对称

B.函数f(x)=ax−1(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)

C.已知命题p：∃x>0，x2−x+1<0，则p的否定为：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.tan24°+tan36°+3tan24°tan36°=

13.已知函数f(x)=(m2+2m+2)xm2−214.若幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则不等式f(2x−1)>f(x+1)的解集为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简求值：sin(2π−θ)cos(3π−θ)cos(3π2+θ)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1a−13x+1(a∈R)为奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性(不需证明，写出结论即可)；若对17.(本小题15分)

已知函数y=logax过定点(m,n)，函数f(x)=xx2+m+n的定义域为[−1,1]．

(1)求定点(m,n)并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)判断并证明函数f(x)在18.(本小题17分)

如图，已知在四面体A−BCD中，∠BAC=∠CAD=∠BAD=θ，θ∈(0,π2)．

(1)求证：直线AD在平面ABC上的射影平分∠BAC；

(2)记直线AD与平面ABC所成的角为α，求证：cosα=cosθcosθ2；

(3)若AB=3，19.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的图象如图所示．

(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期；

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g(x)，求函数h(x)=f(x2)g(x)的最小值以及取得最小值时x的值；

(3)在(2)的题干下，若函数F(x)=g(π2

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.313.−1

14.(2,+∞)

15.16.17.解(1)：∵函数y=logax过定点(m,n)，定点为(1,0)，

∴f(x)=xx2+1，

∴f(−x)=−xx2+1=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数，

(2)f(x)在[−1,1]上单调增，

证明：任取x1，x2∈[−1,1]，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)

18.证明：如图，过点D作DE⊥平面ABC交平面ABC于点E，连接AE，

则直线AE为直线AD在平面ABC内的射影，

在平面ABC内，过点E作EF⊥AC交AC于点F，

过点E作EG⊥AB交AB于点G，连接DF、DG，

因为DE⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以DE⊥AC，

又因为EF⊥AC，DE∩EF=E，DE、EF⊂平面DEF，所以AC⊥平面DEF，

因为DF⊂平面DEF，所以AC⊥DF，

同理可证AB⊥DG，

又AD=AD，∠DAF=∠DAG=θ，

所以Rt△DAF≌Rt△DAG，所以AF=AG，

又AE=AE，

所以Rt△AGE≌