核心素养导向下的“除数是一位数的除法”笔算探究教案

核心素养导向下的“除数是一位数的除法”笔算探究教案

——人教版小学数学三年级下册

一、设计理念与理论依据

本节课的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，以“三会”核心素养——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界——为根本导向。我们超越传统的“算法传授”模式，将本课置于“数的运算”大单元整体架构之中，视其为整数除法运算能力形成的关键节点。

设计遵循以下核心理论：

1.建构主义学习理论：强调学生在已有认知结构（表内除法、除法的初步认识、口算除法）基础上，通过主动操作、探索、协作与反思，建构对笔算除法算理与算法的深刻理解。

2.认知负荷理论：通过结构化教学材料、搭建可视化思维脚手架（如小棒图、方块模型、流程框图），将学生的认知资源集中于对“除的顺序、商的位置、余数的意义”等核心概念的深度加工，而非机械记忆步骤。

3.社会文化理论：注重课堂对话与协作，让学生在交流算理、辨析错误、共享策略的过程中，实现数学思维的社会化建构与内化。

4.理解性教学（TeachingforUnderstanding）框架：围绕“理解算理是掌握算法的前提”这一核心生成性主题，设计“探究-阐释-应用-迁移”的完整理解路径，追求知识的可迁移性与灵活性。

二、教材与学情深度分析

（一）教材纵向贯通与横向联系分析

本课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的“笔算除法”起始课。在教材体系中，它承载着承上启下的枢纽功能。

1.承上：学生已熟练掌握表内乘除法，能够进行简单的有余数除法口算（如15÷3=4...3

），理解了“平均分”的除法意义，并初步学习了除数是一位数的口算除法（如60÷3=20

）。这些均为本课积累了丰富的活动经验和认知基础。

2.启下：本课学习的“两位数除以一位数（被除数各位上的数都能被整除）”的笔算方法与算理，是后续学习“被除数十位除后有余数需和下一位合并再除”、“商中间或末尾有0的除法”以及“两位数除以两位数”等复杂笔算除法的基石。算理理解的深度直接决定后续学习的坡度与效度。

（二）学情精准诊断

三年级学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。

1.认知优势：对动手操作、直观演示兴趣浓厚；具备初步的迁移类比能力（可从加法、减法的竖式迁移到除法）；在生活中有大量“平均分”的感性经验。

2.潜在困难与迷思概念：

1.3.算式与意义脱节：容易将笔算视为一套孤立的操作程序，与“平均分”的实物过程失去联系。

2.4.位置值（PlaceValue）理解挑战：理解竖式中每一步计算对应的实际数量（如十位上的“2”代表2个十）是难点，易出现商的位置错误。

3.5.程序性错误：如遗漏“除-乘-减”循环中的某一步；余数比除数大时不知如何处理。

6.学习风格：偏好游戏化、情境化、协作式的学习活动。

三、教学目标（素养导向）

基于以上分析，设定以下三维融合的教学目标：

1.知识与技能

1.经历具体情境中探索两位数除以一位数（被除数各位都能整除）笔算方法的过程，理解“先分十位，再分个位”的算理，掌握除法的笔算格式和基本步骤。

2.能正确、规范地书写除法竖式，并能够用语言清晰表述每一步计算的含义。

2.过程与方法

1.通过操作学具（小棒、计数器等）、观察几何模型、尝试书写竖式、对比辨析等多种活动，发展几何直观和运算能力。

2.在解决真实问题的过程中，学会分析数量关系，选择运算方法，初步形成“发现问题-建立模型-求解验证”的数学思考路径。

3.情感、态度与价值观

1.在探究算理的活动中，体验克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

2.感受除法笔算的简洁与逻辑之美，养成认真、严谨、有条理的运算习惯和反思意识。

3.体会数学与生活的紧密联系，培养应用意识。

四、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握两位数除以一位数（各位都能整除）的笔算算理与算法。

2.教学难点：理解笔算除法中“分步计算”的合理性，明晰竖式中每一步所对应的实际意义，特别是商的位置如何确定。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含动态分物过程、错误案例辨析、互动练习）；磁性小棒或方块模型；标准竖式书写贴板。

2.学生准备：每人一套小棒（或计数器、方格纸）；学习任务单；草稿本。

3.环境准备：小组合作桌椅，便于交流与展示。

六、教学过程实施（详案）

第一阶段：创设情境，问题驱动——关联旧知，引发认知冲突（预计时间：8分钟）

1.情境导入，复习铺垫

1.活动：课件呈现学校“爱心图书角”整理场景。图书管理员要将52本崭新的绘本平均分给二年级的2个班级。

2.教师提问：“从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？”引导学生完整表述：有52本书，平均分给2个班，求每班分得多少本。

3.列式：学生口头列式52÷2

。

4.激活旧知：“这个算式表示什么意思？（把52平均分成2份）我们之前学过口算除法，谁能估算一下大概结果？或者用已有知识试着解决？”学生可能用50÷2=25

估算，或尝试用口算拆分40÷2=20，12÷2=6，20+6=26

。教师肯定其思路，并指出：“当数目较大，口算不方便或难以直接看出结果时，我们需要一种更通用、更清晰的计算工具，这就是今天要探索的——笔算除法。”

设计意图：从真实、有意义的情境出发，激活“平均分”的除法意义和口算基础。通过“52÷2”这个挑战性适中的问题，制造认知冲突，让学生感受到学习笔算的必要性，激发内在探究动机。

第二阶段：多元表征，探究算理——打通直观、表象与抽象（预计时间：22分钟）

2.动手操作，建立直观模型

1.任务一：分一分，摆一摆

1.2.请学生用手中的52根小棒（5捆+2根）代表52本书，亲自动手“平均分给2个班”。

2.3.关键提问：“为了分得有条理，你先分什么？再分什么？”引导学生发现“先分整捆的（十位），再分单根的（个位）”这一符合人类认知的自然顺序。

3.4.学生操作，教师巡视，选取典型分法（先分5捆，每人2捆剩1捆拆开与2根合起来再分）请学生上台展示并解说。

5.任务二：画一画，记一记

1.6.在学习任务单上，用画图的方式记录刚才分的过程。鼓励学生用方块图（每10个一组）等更抽象的图示来表示。

2.7.提问：“你能用算式记录下刚才每一步分的结果吗？”引导学生尝试写出分步算式，如：5捆平均分2份，每份2捆，共分掉4捆，还剩1捆；1捆拆开是10根，加上2根共12根；12根平均分2份，每份6根。总共每份2捆+6根=26根。

8.任务三：从操作到竖式的初次飞跃

1.9.教师引导：“我们能不能发明一种像加法、减法那样的竖式，把这种清晰的分步过程简洁地记录下来呢？”

2.10.让学生以小组为单位进行“创造竖式”的尝试。教师提供空白框架。学生可能出现各种写法，这是宝贵的生成性资源。

3.算法共构，理解算理

1.展示与辨析：选取2-3种有代表性的学生“作品”进行投影展示。

1.2.可能包括：完全模仿加减法竖式直接写的；分两步写的；与标准格式接近的。

2.3.引导学生围绕关键问题讨论：“哪种写法最能清晰体现我们先分十位、再分个位的过程？”“竖式中的每一个数字，对应我们刚才分的哪一步、哪一部分？”

4.教师示范与讲解：在学生探究基础上，教师系统呈现标准笔算过程，并建立与操作、图式的强关联。

plain

26<---商：表示每班26本。

√—————

2)52<---被除数：52本书。

4<---2×2=4，表示先分掉了4捆（40本）。

——

12<---余下1捆和2根，合并成12根（本）。

12<---2×6=12，表示又分掉了12根（本）。

——

0<---全部分完，没有剩余。

1.5.着重讲解：

1.2.6.除的顺序：从被除数的最高位除起。为什么？这对应我们“先分整捆”的操作。

2.3.7.商的位置：商“2”为什么要写在十位上？因为它表示分得“2个十”（2捆）。用分掉的“4”来验证，4

在十位表示40

。

3.4.8.“乘”与“减”的意义：2×2=4

，写下来，表示这一步计划/已经分掉了多少；5-4=1

，写下来，表示这一步分完后还剩下多少（要保证剩下的比除数小）。

4.5.9.落位合并：把个位上的“2”落下来，与十位剩下的“1”（代表1个十，即10）合并成“12”，继续除。这个过程是操作的“拆开合并”在竖式中的抽象体现。

10.同桌互说：学生对照竖式，互相用“先分…，每份…，分掉…，剩下…，再合并…继续分…”的语言复述计算过程，实现算理的内化与表达。

设计意图：这是本节课的核心环节。通过“操作-图示-算式-竖式”的渐进抽象过程，为学生搭建理解的坚实阶梯。将抽象的竖式每一步都与具体的分物动作和数量意义一一对应，真正实现“理法相融”。小组尝试创造竖式，赋予了知识发生的过程感，培养了创新意识和批判性思维。

第三阶段：变式巩固，算法建模——从理解到熟练（预计时间：15分钟）

4.基础建模练习

1.即时巩固：完成课本例题后的“做一做”第一题，如36÷3

,48÷2

。要求边写竖式边默念计算步骤。

2.关键对比：将52÷2

与48÷2

的竖式进行对比。提问：“在分十位时，一个有余数（5÷2

），一个没有余数（4÷2

），竖式处理上有什么相同和不同？”强化“够除就商，余数必小”的规则。

5.诊断与辨析（突出重难点）

1.出示“错例诊疗室”：

1.2.商的位置错误例：2)52

的商写成62

或206

。

2.3.计算过程遗漏例：忘记写“乘”或“减”的步骤。

3.4.余数理解错误例：十位分完后，余下的“1”没有和个位合并，直接拿个位“2”去除。

5.活动：“我是小老师”——请学生诊断错误原因，并提出修改意见。教师引导学生用“分小棒”的过程来解释为什么这样是错的。

6.结构化变式练习

1.层次一（算理巩固）：根据给出的竖式，用讲故事（分物品）的方式描述计算过程。如给定55÷5

的竖式，让学生说“把55个苹果平均分给5个小朋友…”

2.层次二（算法熟练）：竖式计算竞赛（限时），题目设计覆盖十位整除

（93÷3

）、十位个位都整除

（66÷2

）等类型。

3.层次三（简单应用）：解决情境问题。“三年级有96名学生参加植树活动，每3人一组，可以分成多少组？”要求列竖式计算并作答。

设计意图：练习设计遵循“理解-巩固-熟练-应用”的认知规律。通过对比深化理解，通过辨析突破难点，通过分层练习满足不同学生的学习需求。将计算融入解决问题的背景，提升应用能力。

第四阶段：回顾反思，拓展延伸——构建知识网络（预计时间：5分钟）

7.课堂总结，反思提升

1.引导学生自主总结：

1.2.“今天我们学习了什么？”（两位数除以一位数的笔算）

2.3.“笔算除法的步骤是怎样的？最关键的是什么？”（一除二乘三减四落，循环进行；最关键的是理解每步的意义，特别是商的位置）

3.4.“笔算除法和我们之前的分小棒、口算有什么联系？”（都是“平均分”思想的体现，笔算是更简洁通用的记录工具）

5.教师升华：强调今天我们不仅学会了一种计算方法，更重要的是掌握了“遇到复杂问题，可以将其分解为几个简单的步骤，有条理地逐一解决”的数学思想。这种思想在未来的学习和生活中都非常有用。

8.布置作业，延伸思考

1.必做作业（基础与巩固）：

1.2.完成课本练习相关题目。

2.3.选择今天学过的一道除法题，给家人讲一讲竖式每一步的意思。

4.选做作业（探究与挑战）：

1.5.探究：如果要把72支铅笔平均分给3个同学，笔算竖式会怎样？你能根据今天学的道理试着写一写吗？（预习下节课“十位除后有余数”的情况）

2.6.数学阅读：查找“除法竖式的发展历史”，了解古今中外不同的除法记录方法，感受数学的演进。

设计意图：通过结构化提问引导学生进行元认知反思，将零散的知识点整合成有序的认知结构。作业设计体现基础性、实践性和发展性，选做作业为学有余力的学生提供探索空间，并为下节课埋下伏笔。

七、板书设计（结构化、可视化）

区域划分

主板书区（核心算理与算法）

副板书区（生成性资源与要点）

顶部标题

笔算除法：两位数除以一位数

左侧

情境问题：52÷2=？

学生尝试竖式作品展示区

中部核心

多元表征关联：

关键点/易错点提示：

小棒图：[图示：5捆+2根->分两步]

1.顺序：高位除起

口算思路：50÷2=20...12÷2=6...20+6=26

2.位置：除到哪位，商写哪位

笔算竖式（标准）：

3.检查：余数要比除数小

26

4.步骤：一除、二乘、三减、四落

√—————

2)52

错例诊断：

4

←分掉4个十

26?

(位置错)

——

√—————

12

←剩下1个十和2个一，合并成12

2)52

12

←分掉12个一

-4?

(步骤缺)

——

——

0

←全部分完

12

底部

算法歌谣（总结）：

联系：

除法笔算不容易，高位除起要牢记。

加法竖式、减法竖式、乘法竖式

除到哪位商哪位，数位对齐别忘记。

→都是记录计算的工具

乘减之后比一比，余数定比除数小。

落下一位继续除，直到分完才停止。

八、教学评价设计

本课评价贯穿教学全过程，体现“教学评一体化”。

1.过程性评价（课堂观察与对话）：

1.2.操作活动参与度：观察学生是否能有序地进行分小棒操作并清晰表述。

2.3.探究与交流：在小组创造竖式和错例辨析环节，评估学生的合作意识、探究能力和数学表达能力。

3.4.回答与提问：通过课堂提问，诊断学生对算理（特别是商的位置、每一步含义）的理解深度。

5.形成性评价（作业与练习）：

1.6.学习任务单：通过学生记录的画图、分步算式，分析其思维过程。

2.7.课堂练习反馈：即时批改或投影展示课堂练习，关注计算的正确率、书写的规范性以及对算理的掌握情况。

3.8.“小老师”表现：在学生辨析错例