跨学科视野下表内乘除法解决问题单元教学设计-以人教版二年级上册为例

跨学科视野下表内乘除法解决问题单元教学设计——以人教版二年级上册为例

一、教学背景与设计理念

（一）【基础】教学内容解析

本设计聚焦于人教版二年级上册第五单元的核心内容，即运用7、8、9的乘法口诀解决乘、除法实际问题。这一部分是表内乘除法教学的深化与综合应用阶段。在此之前，学生已经系统学习了2至6的乘法口诀，并初步理解了乘除法的意义及简单的一步计算实际问题。本单元的教学内容，是在此基础上，将口诀应用范围扩展至7、8、9，并重点引导学生经历“发现问题、分析问题、解决问题”的完整过程，特别是解决数量关系稍显复杂、需要学生进行两步思考（如先求一份量，再求总量，或反之）的实际问题。从知识体系上看，它既是乘法口诀学习的收尾与巩固，更是为后续学习多位数乘除法、两步计算混合运算解决问题奠定关键的思维基础和方法论基石。

（二）【非常重要】学情分析

二年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具有以下特点：

1.知识储备：大部分学生已能熟练背诵2至6的乘法口诀，对乘除法的基本意义（求几个相同加数的和、平均分）有初步感知，能解决简单的、信息直接的一步计算问题。

2.思维特征：思维活跃，好奇心强，乐于参与游戏和动手操作，但注意力持久性有待加强。他们在信息提取、数量关系分析上容易受到无关信息的干扰，对隐蔽的、需要间接推理的数量关系（如“一个数里面包含几个几”）的理解是【难点】所在。

3.生活经验：学生对生活中的购物、分组、排队等情境有丰富体验，这为解决实际问题提供了宝贵的经验背景。如何将这些生活经验有效转化为数学思考，是教学设计的着力点。

4.个体差异：在口诀熟练度、信息处理能力和逻辑推理能力上，班级内会存在显著的个体差异。设计需兼顾不同层次学生的发展需求，提供适切的支撑与挑战。

（三）【核心】设计理念与指导思想

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，深度融入课程改革的核心精神，确立以下教学理念：

1.核心素养导向：教学实施的全过程，以培养学生的“数感”、“量感”、“运算能力”、“推理意识”和“应用意识”为核心目标。不满足于学生得出正确答案，更关注他们如何理解问题情境、如何抽象出数量关系、如何进行合乎逻辑的推导与表达。

2.单元整体教学：将本课时的教学内容置于整个“表内乘除法”知识体系中思考，构建从意义理解到口诀掌握，再到综合应用的结构化学习路径。打通乘法与除法之间的联系，帮助学生构建结构化的知识网络。

3.真实情境驱动：摒弃人为编造的、脱离学生生活的“应用题”，创设贴近学生实际的、富有童趣的、具有真实感的问题情境，让学生在解决真实问题的过程中，体会数学的价值，激发学习的内驱力。

4.跨学科融合：【热点】尝试将数学学习与体育（队列队形）、艺术（图形排列、节奏）、科学（动物腿的数量）等学科内容有机融合，拓宽学生视野，培养学生综合运用多学科知识解决问题的能力。

5.学为中心，突出过程：课堂是学生思维发展的场域。设计强调学生的主动探究、合作交流与大胆表达。通过精心设计的“问题串”和操作活动，引导学生在动手、动口、动脑中，经历知识的再创造过程，实现深度学习。

6.教学评一致性：教学目标、教学过程与教学评价形成一个有机整体。评价嵌入教学全过程，通过课堂观察、学生展示、练习反馈等多种方式，及时诊断学情，调整教学策略，确保教学目标的有效达成。

二、教学目标

（一）【核心】知识与技能

1.能够熟练运用7、8、9的乘法口诀进行口算，并能正确计算简单的乘、除法算式。

2.能读懂情境图或文字信息，提取有价值的数学信息，并能根据问题情境准确找出中间问题，从而正确地列式解答包含两个数量关系的两步计算实际问题。

3.掌握乘、除法实际问题的基本类型和解题策略，如“求一个数的几倍是多少”、“求一个数里面包含几个另一个数”、“把一个数平均分成几份，求一份是多少”等，并能清晰表达自己的解题思路。

（二）过程与方法

1.经历从现实情境中抽象出数学问题、分析数量关系、寻求解决方案的完整过程，培养模型意识和初步的抽象概括能力。

2.通过动手操作、画图、小组讨论等探究活动，学习用画图、语言描述等方式表征问题情境和数量关系，发展几何直观和推理意识。

3.在比较、辨析不同问题的过程中，体会乘、除法之间的联系与区别，感悟变中有不变的数学思想。

（三）情感态度与价值观

1.在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.通过解决具有一定挑战性的问题，获得成功的体验，培养克服困难的意志品质。

3.在小组合作学习中，学会倾听、表达与交流，养成乐于思考、善于质疑、尊重他人意见的良好学习习惯。

三、【重中之重】教学重难点

（一）【核心】教学重点

运用7、8、9的乘法口诀解决生活中的实际问题。关键在于引导学生理解题意，准确分析题目中数量之间的关系，并能正确列式解答。

（二）【难点】教学难点

1.【高频考点】能够从复杂的情境中提取有效信息，识别并构建两步计算问题的数学模型，特别是寻找和分析“中间问题”。

2.灵活运用乘、除法的意义，区分不同的问题类型（如“求一个数是另一个数的几倍”与“已知一个数的几倍是多少，求这个数”），避免思维定势。

3.能用自己的语言有条理地阐述解题思路和过程，实现从直观操作到抽象表达的过渡。

四、【核心】教学实施过程

本设计以“数学乐园嘉年华”为大情境主线，将整个课时划分为四个紧密相连、层层递进的环节。

（一）激活经验，复习铺垫——闯关预热（约5分钟）

1.活动设计：教师以“数学乐园嘉年华”即将开幕为引子，设计“口算大通关”和“记忆大比拼”两个热身活动。

“口算大通关”：快速口算7、8、9的乘除法算式卡片，如7×8=？，56÷7=？，9×6=？，45÷9=？等。【基础】此环节旨在激活学生的口诀记忆，为后续解决问题提供运算速度支撑。

“记忆大比拼”：出示几个简单的数学信息，如“每组有7人，有3组”，让学生快速提出问题并口答算式。或者“把24个苹果平均分给6个小朋友”，提出问题。复习乘除法的基本意义。

2.设计意图：通过竞赛形式的复习，迅速集中学生注意力，调动已有知识经验，为新知学习做好知识和心理上的双重准备。同时，在“记忆大比拼”中渗透“根据信息提问题”的意识，为学生后续分析复杂信息做铺垫。

（二）情境探索，建构模型——嘉年华中的数学（约20分钟）

本环节是课堂教学的核心，通过创设“嘉年华”中的两个具体场馆情境，引导学生探究不同类型的解决问题。

1.【非常重要】情境一：欢乐礼品屋——解决“包含除”与“求一个数是另一个数的几倍”问题。

（1）问题呈现：课件出示“欢乐礼品屋”情境图。图上有各种精美礼品，并附有价格标签：玩偶熊7元/个，玩具汽车8元/辆，机器人9元/个。同时呈现问题：“小明带了56元钱，他想买同一种玩具作为嘉年华活动的奖品。可以买几个玩偶熊？如果用这些钱买机器人，可以买几个呢？”

（2）自主探究：教师提出问题，并给予提示：“请同学们独立思考，用你喜欢的方式（可以写一写、画一画、算一算）来解决这个问题。”学生在练习本上尝试解决，教师巡视，收集典型资源（如纯算式、画圆圈图、文字叙述等）。

（3）【难点】交流辨析：

请两位不同做法的学生上台展示并讲解。第一位学生可能直接列出算式56÷7=8（个）。讲解时引导学生关注：“为什么用除法？”（因为56里面有几个7）从而强化包含除的意义。

第二位学生解决“买机器人”的问题：56÷9=？学生可能发现口诀六九五十四，但还剩2元。引导学生讨论：“56元够买6个机器人吗？为什么？”（6个需要54元，56元够，还能剩2元）此时，教师巧妙引导：“在解决实际问题中，有时会出现余数，但我们这单元主要学习表内除法，所以我们要考虑数据的设计。你们觉得这里数据怎样设计更好？”引导学生发现，如果问题调整为“最多可以买几个机器人”，或者将问题中的钱数或商品价格进行微调，使其正好被整除。教师顺势将56元改为54元，再让学生解答。这一辨析过程，不仅巩固了除法意义，更渗透了优化思想和问题情境的合理性。

（4）【高频考点】模型提炼与变式：

教师追问：“刚才我们解决的都是‘总价÷单价=数量’的问题。现在如果老师把问题变一变，你还会吗？”出示变式问题：“玩具汽车的价钱是玩偶熊的几倍？”（8÷7=？，不在表内，留疑）继而出示：“机器人的价钱是9元，是玩具汽车价钱的几倍？”引导学生列式9÷8？再次留疑。然后出示核心问题：“玩偶熊7元，玩具汽车8元，一个机器人的价钱是一个玩偶熊的几倍？”学生立刻发现应是9÷7，仍旧有余数。教师总结：“看来‘求一个数是另一个数的几倍’的问题，如果两个数不成倍数关系，我们会在以后继续学习。那老师再变一下，如果我有63元，正好可以买几个机器人？”学生列式63÷9=7（个）。教师再问：“求7个机器人一共多少钱？”学生列式9×7=63（元）。通过这种连环变式，打通乘除法之间的关系，让学生初步感知“每份数、份数、总数”三者之间的互逆关系。

2.【非常重要】情境二：智慧游艺厅——解决“求一个数的几倍是多少”与“已知一个数的几倍是多少，求这个数”问题。

（1）问题呈现：课件出示“智慧游艺厅”情境。视频或图片展示：游艺厅里，套圈游戏的奖品是小印章。其中，小红套中了9个圈，获得了一些小印章。小明的套圈水平更高，他套中的圈数是小红的3倍。问题是：“小明套中了多少个圈？他可以获得多少个小印章？”（假设套中一个圈得一个印章）

（2）【难点】操作理解：

这是学生第一次正式接触“倍”的问题。教师引导学生动手操作：第一行用圆片摆出小红套中的圈数（9个）。第二行摆小明套中的圈数，要求是小明的个数是小红的3倍。学生自主摆圆片。

教师巡视，指导部分学生理解：小红的个数是“一份”，小明有这样的“3份”。所以是3个9。

（3）列式解答与意义阐述：

请学生上台展示摆法，并列出算式：9×3=27（个）。追问：“为什么用乘法？”引导学生说出“求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，所以用乘法。”【核心】清晰地建立起“倍”的概念与乘法意义之间的联系。

（4）【高频考点】逆向思维训练：

教师出示另一个问题：“在另一个项目中，小丽获得了24个小印章，是小华获得小印章数的3倍。小华获得了多少个小印章？”

此题为逆向思维，是【难点】所在。教师引导学生思考：“这次已知谁是小华的3倍？谁是‘一份’？”组织小组讨论。鼓励学生尝试画图：先画一条线段表示小华的印章数（一份），再画一条线段表示小丽的，是小华的3倍长，并标出是24个。从图中直观看出，把24平均分成3份，其中的一份就是小华的。列式：24÷3=8（个）。强调“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法”。

设计意图：通过正反例的对比辨析，让学生在具体情境和直观操作中，深刻理解“倍”的概念以及乘除法在解决此类问题时的互逆关系，有效突破教学难点。

（三）分层练习，深化理解——游乐项目体验（约10分钟）

本环节设计三个层次的练习，以满足不同学生的需求，并通过变式训练，提升学生灵活解决问题的能力。

1.【基础】模仿练习（必做）：“旋转木马”项目。旋转木马每次可坐8人，7次可以坐多少人？有56人要坐，需要几次？学生独立完成，同桌互相批改，巩固“每份数、份数、总数”的基本模型。

2.【重要】综合练习（核心）：“射击馆”项目。射击馆有两种气球。红色气球每串9个，蓝色气球每串8个。

（1）小明买了4串红色气球，一共有多少个？（9×4=36，复习巩固）

（2）小丽买了5串蓝色气球，小军买的蓝色气球串数是小丽的2倍，小军买了多少串蓝色气球？（5×2=10串，注意问题问的是“串数”还是“个数”，培养学生审题仔细的习惯）

（3）拓展：小东买了同样多的红色和蓝色气球，共花了68元。已知红色气球每个2元，蓝色气球每个3元，他可能各买了几个？（此题供学有余力的学生思考，体现分层教学）

3.【高频考点】对比练习（提升）：“幸运大转盘”项目。课件出示两组题目，让学生快速读题并说出算式，不计算，重在辨析。

第一组：

（1）有45个同学，平均分成5组，每组几人？

（2）有45个同学，每组9人，可以分成几组？

第二组：

（1）红气球有8个，黄气球的个数是红气球的4倍，黄气球有多少个？

（2）黄气球有32个，是红气球的4倍，红气球有多少个？

设计意图：通过对比，引导学生关注问题结构的不同，明晰“平均分”与“包含除”的异同，以及“倍”的问题中正反两种结构的区别，强化数量关系分析，提升思维的深刻性。

（四）总结延伸，拓展视野——嘉年华闭幕式（约5分钟）

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的收获。“我们在数学乐园嘉年华里，用我们学过的7、8、9的乘法口诀，解决了哪些数学问题？”引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。如“我学会了用乘法求一个数的几倍是多少”、“我知道了解决一个问题，有时需要两步思考”、“我觉得画图是个好方法”、“我和同桌一起讨论很开心”等。教师根据学生回答，形成板书的核心脉络。

2.【热点】跨学科拓展：播放一段精彩的团体操表演视频。视频中，学生方队排列成整齐的队形，有7人一排，共8排的方阵；有9人一组，共6组的造型等。引导学生观察：“你能从这段团体操表演中发现我们今天学习的数学知识吗？”学生指出其中的行数与列数，用乘除法计算出总人数。教师进一步引导：“体育老师在编排队形时，就用到了乘除法的知识。美术课上，我们设计图案的排列，也会用到这些知识。数学就像一把钥匙，能帮我们打开很多学科的大门。”

3.布置实践性作业：请同学们课后到生活中去寻找能用7、8、9的乘法口诀解决的数学问题，并把它记录下来，可以配上图画，下节课我们来举办一个“生活中的数学”分享会。

五、板书设计

采用结构化板书，左侧为新知探索区，右侧为方法提炼区。

数学乐园嘉年华——解决问题

欢乐礼品屋智慧游艺厅

56元买玩偶熊：56÷7=8（个）小红：9个

56元买机器人：56÷9？调整数据小明：是小红的3倍

求小明：9×3=27（个）

63元买机器人：63÷9=7（个）（求一个数的几倍是多少，用乘法）

7个机器人多少钱：9×7=63（元）

小丽：24个，是小华的3倍

单价×数量=总价求小华：24÷3=8（个）

总价÷单价=数量（已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法）

总价÷数量=单价

方法：读题抓关键画图列式检查

六、【重要】教学评